All
 
|
 
 


Accounting for transverse shear deformations in the finite element calculation of a thin shell in the form of an elliptic cylinder
 
PIIS023571190000570-8-1
DOI10.31857/S023571190000570-8
Publication type Article
Status Published
Authors
Y. Klotchkov 
Affiliation: Volgograd State Agrarian University
Address:
T. Ischanov
Affiliation: Volgograd State Agrarian University
Address: 
A. Nikolaev
Affiliation: Volgograd State Agrarian University
Address: 
Journal nameProblemy mashinostroeniia i nadezhnosti mashin
EditionIssue 4
Pages58-65
Abstract

                          

Keywords
Publication date15.10.2018
Number of characters11545
Cite  
100 rub.
When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной

Table of contents

Геометрия тонкой оболочки
Матрица жесткости конечного элемента
Пример расчета
1 При анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных конструкций чаще всего используют теорию оболочек, основанную на гипотезе Кирхгофа-Лява [1]. В тоже время ряд исследователей [2-6] справедливо отмечают, что сдвиговые теории типа С. П. Тимошенко являются более корректными и в большей степени соответствуют физическом смыслу решаемой задачи. Несмотря на обширный ряд публикаций, посвященных численному анализу НДС конструкций различного назначения [7-25], при разработке конечно-элементных алгоритмов, реализующих сдвиговую модель расчета, возникает ряд вопросов, требующих дальнейшего исследования. В этой связи задача создания усовершенствованных алгоритмов расчета тонких оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига остается весьма актуальной.
2

Геометрия тонкой оболочки
3

Срединная поверхность тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра может быть задана радиус-вектором
4

R0 = xi + b ∙ sin(t)j + c ∙ cos(t)k (1),
5 где x - осевая координата; b и c – параметры эллипса, являющегося поперечным сечением эллиптического цилиндра; t - параметр.
6 Дифференцированием (1) по глобальным координатам и дуге эллипса определяются орты локального базиса точки срединной поверхности эллиптического цилиндра
7

e10 = R,x0 = i; e20 = R,t0(dt / ds) = (b ∙ cos(t)j – c ∙ sin(t)k)(dt / ds), (2)

где (dt / ds) = b2cos2(t) + c2sin2(t).
8

Орт нормали определится векторным произведением 

en0 = e10 × e20 = (c∙ sin(t)j+ b∙ cos(t)k) / (dt / ds).
9

Производные ортов локального базиса, отличные от нуля, могут быть выражены через векторы этого базиса

e2,s0 = n23en0; en,s0 = n32e20, (4)
10
6

11 В процессе деформирования точка срединной поверхности эллиптического цилиндра M0 займет новое положение М, которое будет определено радиус-вектором R = R0 + ν, (5)
12

где ν = νρe0ρ + νe0n  - вектор перемещения точки М0.
13

Производные вектора перемещения точки срединной поверхности по криволинейным координатам x и s могут быть представлены компонентами, отнесенными к локальному базису этой же точки

ν,α = tαρeρ0 + tαρen0; ν,αβ = tαβρeρ0 + tαβen0, (6)
14

где греческие индексы α и β здесь и ниже последовательно принимают значения 1, 2 (индекс 1 обозначает операцию дифференцирования по x, а индекс 2 – по s); tρα, tα - компоненты производных вектора перемещения точки срединной поверхности; tραβ - компоненты вторых производных вектора перемещения.
15 Векторы локального базиса деформированного состояния определятся дифференцированием (5) по глобальным координатам x и s
16

aα0 = R,α0 = (R0 + ν),α = eα0 + tα1eα0 + tα2e20 + tαen0. (7)
17 Орт нормали к срединной поверхности эллиптического цилиндра в деформированном состоянии определится векторным произведением
18
9

(8)
19

где a= (a10 ∙ a10)(a10 ∙ a20) – (a10 ∙ a20)2 – детерминант метрического тензора.
20 Положение точки, отстоящей от срединной поверхности на расстоянии ζ до и после деформирования, определяется соответствующими радиус-векторами

Number of purchasers: 1, views: 1357

Readers community rating: votes 0 

1. Novozhilov V. V. Teoriya tonkikh obolochek. SPb.: Izd-vo S.-Peterb. un-ta, 2010. 380 s.
2. Pikul' V. V. Mekhanika obolochek. Vladivostok: Dal'nauka, 2009. 536 s.
3. Rikards R. B. Metod konechnykh ehlementov v teorii obolochek i plastin. Riga: Zinatne, 1988. 248 s.
4. Chernykh K. F. Linejnaya teoriya obolochek. Ch. 2. Nekotorye voprosy teorii.  Leningrad: Izd-vo LGU, 1964. 394s.
5. Timoshenko S. P., Vojnovskij-Kriger S. Plastinki i obolochki. M.: Nauka, 1966. 636 s.
6. Vol'mir A. S. Gibkie plastinki i obolochki. M.: Gos. izd-vo tekhn.-teoret. lit., 1956. 419 s.
7. Matvienko Yu. G., Chernyatin A. S., Razumovskij I. A. Chislennyj analiz nesingulyarnykh sostavlyayuschikh trekhmernogo polya napryazhenij v vershine treschiny smeshannogo tipa // Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 2013. № 4. S. 40-48.
8. Nikishkov G. P., Matvienko Yu. G., Razumovskij I. A. Raspredelenie indeksa razrusheniya vdol' fronta uprugoplasticheskoj treschiny // Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie. 2016. № 4 (49). S. 46-50.
9. Kayumov R. A., Shakirzyanov R. A., Shakirzyanov F. R. Raschet sovmestnogo deformirovaniya i poteri nesuschej sposobnosti grunta i gofrirovannoj poliehtilenovoj truby // Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. 2015. T. 157.  C. 107-113.
10. Badriev I. B., Makarov M. V., Pajmushin V. N. Kontaktnaya postanovka zadach mekhaniki podkreplennykh na konture trekhslojnykh obolochek s transversal'no-myagkim zapolnitelem // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenij. Matematika. 2016.  № 1. S. 77-85.
11. Serazutdinov M. N., Ubajdulloev M. N. Raschet usilivaemykh napryazhennykh tonkostennykh sterzhnej otkrytogo profilya pri uprugoplasticheskikh deformatsiyakh // Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki. 2015. T. 157. № 1. S. 141-146.
12. Golovanov A. I., Konoplev Yu. G., Sultanov L. U. Chislennoe issledovanie konechnykh deformatsij giperuprugikh tel. I. Kinematika i variatsionnye uravneniya // Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki. 2008. T. 150. № 1. S. 29-37.
13. Kuznetsov E. B. Prodolzhenie resheniya v mnogoparametricheskikh zadachakh priblizheniya krivykh i poverkhnostej // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 2012. T. 52. № 8. S. 1457.
14. Bakhtieva L. U., Tazyukov F. Kh. Ob ustojchivosti tsilindricheskoj obolochki pri osevom szhatii // Izv. vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2015. № 1. S. 85-88.


15. Zheleznov L. P., Kabanov V. V., Bojko D. V. Nelinejnoe deformirovanie i ustojchivost' diskretno podkreplennykh ehllipticheskikh tsilindricheskikh obolochek pri poperechnom izgibe i vnutrennem davlenii // Izv. vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2014. № 2. S. 8-13.
16. Nerubailo B. V. K raschetu napryazhenij v tsilindricheskoj obolochke pri prodol'noj lokal'noj nakruzke // Izv. vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2014. № 2. S. 14-18.
17. Kositsyn S. B., Lin' Ch. S. Chislennyj analiz napryazhenno-deformirovannykh sostoyanij peresekayuschikhsya tsilindricheskikh obolochek obdelok tonnelej, vzaimodejstvuyuschikh s okruzhayuschim massivom grunta, s uchetom posledovatel'nosti ikh vozvedeniya // IJCCSE, 2015. T. 11. № 2. C. 101 – 106.
18. Bespalova E. I., Urusova G. P. Vibrations of Shells of  Revolution with Branched Meridian // International Applied Mechanics. 2016. Vol. 52, № 1. P. 82-89.
19. Sheshenin S. V., Bakhmet'ev S. G. Model' ehffektivnogo sloya dlya rezinokordnogo materiala // Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1: matematika, mekhanika. 2014. № 5. S. 41-45.
20. Sedov L. I. Mekhanika sploshnoj sredy. M.: Nauka, 1976. T. 1. 536 s.
21. Postnov V. A., Kharkhurim I. Ya.  Metod konechnykh ehlementov v raschetakh sudovykh sooruzhenij. L.: Sudostroenie, 1974. 344 s.
22. Golovanov A. I., Tyuleneva O. N., Shigabutdinov A. F. Metod konechnykh ehlementov v statike i dinamike tonkostennykh konstruktsij. M.: Fizmatlit, 2006. 392 s.
23. Skopinskij V. N. Napryazheniya v peresekayuschikhsya obolochkakh. M.: Fizmatlit, 2008. 399 s.
24. Bateh K.-Yu. Metody konechnykh ehlementov. M.: Fizmatlit, 2010. 1022 s.
25. Ignat'ev V. A. Raschet sterzhnevykh plastinok i obolochek. Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta, 1988. 160 s.

Система Orphus

Loading...
Up