Все
 
 
 


Учет деформаций поперечного сдвига при конечно-элементном расчете тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра
 
Код статьиS023571190000570-8-1
DOI10.31857/S023571190000570-8
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Клочков Ю.  
Аффилиация: Волгоградский государственный аграрный университет
Адрес: г. Волгоград
Ищанов Т.
Аффилиация: Волгоградский государственный аграрный университет
Адрес: г. Волгоград
Николаев А.
Аффилиация: Волгоградский государственный аграрный университет, г. Волгоград
Адрес: г. Волгоград
Название журналаПроблемы машиностроения и надежности машин
ВыпускВыпуск 4
Страницы58-65
Аннотация

В статье изложен алгоритм конечно-элементного расчета тонких оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. При выводе основных геометрических соотношений рассматривались два варианта отсчета угла поворота нормали к срединной поверхности. В первом варианте отсчет угла поворота нормали осуществлялся от ее исходного состояния. Во втором варианте отсчет угла поворота нормали выполнялся от ее положения в деформированном состоянии. На примере расчета тонкой оболочки в виде жесткозащемленного по торцам эллиптического цилиндра, нагруженного внутренним давлением интенсивности q, выполнен сравнительный анализ эффективности двух вариантов отсчета угла поворота нормали.

Ключевые словатонкая оболочка, метод конечных элементов, четырехугольный конечный элемент, поперечный сдвиг.
Дата публикации15.10.2018
Кол-во символов11545
Цитировать  
100 руб.
При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

Оглавление

Геометрия тонкой оболочки
Матрица жесткости конечного элемента
Пример расчета
1 При анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных конструкций чаще всего используют теорию оболочек, основанную на гипотезе Кирхгофа-Лява [1]. В тоже время ряд исследователей [2-6] справедливо отмечают, что сдвиговые теории типа С. П. Тимошенко являются более корректными и в большей степени соответствуют физическом смыслу решаемой задачи. Несмотря на обширный ряд публикаций, посвященных численному анализу НДС конструкций различного назначения [7-25], при разработке конечно-элементных алгоритмов, реализующих сдвиговую модель расчета, возникает ряд вопросов, требующих дальнейшего исследования. В этой связи задача создания усовершенствованных алгоритмов расчета тонких оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига остается весьма актуальной.
2

Геометрия тонкой оболочки
3

Срединная поверхность тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра может быть задана радиус-вектором
4

R0 = xi + b ∙ sin(t)j + c ∙ cos(t)k (1),
5 где x - осевая координата; b и c – параметры эллипса, являющегося поперечным сечением эллиптического цилиндра; t - параметр.
6 Дифференцированием (1) по глобальным координатам и дуге эллипса определяются орты локального базиса точки срединной поверхности эллиптического цилиндра
7

e10 = R,x0 = i; e20 = R,t0(dt / ds) = (b ∙ cos(t)j – c ∙ sin(t)k)(dt / ds), (2)

где (dt / ds) = b2cos2(t) + c2sin2(t).
8

Орт нормали определится векторным произведением 

en0 = e10 × e20 = (c∙ sin(t)j+ b∙ cos(t)k) / (dt / ds).
9

Производные ортов локального базиса, отличные от нуля, могут быть выражены через векторы этого базиса

e2,s0 = n23en0; en,s0 = n32e20, (4)
10
6

11 В процессе деформирования точка срединной поверхности эллиптического цилиндра M0 займет новое положение М, которое будет определено радиус-вектором R = R0 + ν, (5)
12

где ν = νρe0ρ + νe0n  - вектор перемещения точки М0.
13

Производные вектора перемещения точки срединной поверхности по криволинейным координатам x и s могут быть представлены компонентами, отнесенными к локальному базису этой же точки

ν,α = tαρeρ0 + tαρen0; ν,αβ = tαβρeρ0 + tαβen0, (6)
14

где греческие индексы α и β здесь и ниже последовательно принимают значения 1, 2 (индекс 1 обозначает операцию дифференцирования по x, а индекс 2 – по s); tρα, tα - компоненты производных вектора перемещения точки срединной поверхности; tραβ - компоненты вторых производных вектора перемещения.
15 Векторы локального базиса деформированного состояния определятся дифференцированием (5) по глобальным координатам x и s
16

aα0 = R,α0 = (R0 + ν),α = eα0 + tα1eα0 + tα2e20 + tαen0. (7)
17 Орт нормали к срединной поверхности эллиптического цилиндра в деформированном состоянии определится векторным произведением
18
9

(8)
19

где a= (a10 ∙ a10)(a10 ∙ a20) – (a10 ∙ a20)2 – детерминант метрического тензора.
20 Положение точки, отстоящей от срединной поверхности на расстоянии ζ до и после деформирования, определяется соответствующими радиус-векторами

Всего подписок: 1, всего просмотров: 1171

Оценка читателей: голосов 0 

1. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 380 с.
2. Пикуль В. В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 536 с.
3. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. 248 с.
4. Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 2. Некоторые вопросы теории.  Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1964. 394с.
5. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
6. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1956. 419 с.
7. Матвиенко Ю. Г., Чернятин А. С., Разумовский И. А. Численный анализ несингулярных составляющих трехмерного поля напряжений в вершине трещины смешанного типа // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. № 4. С. 40-48.
8. Никишков Г. П., Матвиенко Ю. Г., Разумовский И. А. Распределение индекса разрушения вдоль фронта упругопластической трещины // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 4 (49). С. 46-50.
9. Каюмов Р. А., Шакирзянов Р. А., Шакирзянов Ф. Р. Расчет совместного деформирования и потери несущей способности грунта и гофрированной полиэтиленовой трубы // Ученые записки Казанского университета. 2015. Т. 157.  C. 107-113.
10. Бадриев И. Б., Макаров М. В., Паймушин В. Н. Контактная постановка задач механики подкрепленных на контуре трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем // Известия высших учебных заведений. Математика. 2016.  № 1. С. 77-85.
11. Серазутдинов М. Н., Убайдуллоев М. Н. Расчет усиливаемых напряженных тонкостенных стержней открытого профиля при упругопластических деформациях // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2015. Т. 157. № 1. С. 141-146.
12. Голованов А. И., Коноплев Ю. Г., Султанов Л. У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. I. Кинематика и вариационные уравнения // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2008. Т. 150. № 1. С. 29-37.
13. Кузнецов Е. Б. Продолжение решения в многопараметрических задачах приближения кривых и поверхностей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 8. С. 1457.
14. Бахтиева Л. У., Тазюков Ф. Х. Об устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Изв. вузов. Авиационная техника. 2015. № 1. С. 85-88.


15. Железнов Л. П., Кабанов В. В., Бойко Д. В. Нелинейное деформирование и устойчивость дискретно подкрепленных эллиптических цилиндрических оболочек при поперечном изгибе и внутреннем давлении // Изв. вузов. Авиационная техника. 2014. № 2. С. 8-13.
16. Нерубаило Б. В. К расчету напряжений в цилиндрической оболочке при продольной локальной накрузке // Изв. вузов. Авиационная техника. 2014. № 2. С. 14-18.
17. Косицын С. Б., Линь Ч. С. Численный анализ напряженно-деформированных состояний пересекающихся цилиндрических оболочек обделок тоннелей, взаимодействующих с окружающим массивом грунта, с учетом последовательности их возведения // IJCCSE, 2015. T. 11. № 2. C. 101 – 106.
18. Bespalova E. I., Urusova G. P. Vibrations of Shells of  Revolution with Branched Meridian // International Applied Mechanics. 2016. Vol. 52, № 1. P. 82-89.
19. Шешенин С. В., Бахметьев С. Г. Модель эффективного слоя для резинокордного материала // Вестник Московского университета. Серия 1: математика, механика. 2014. № 5. С. 41-45.
20. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т. 1. 536 с.
21. Постнов В. А., Хархурим И. Я.  Метод конечных элементов в расчетах судовых сооружений. Л.: Судостроение, 1974. 344 с.
22. Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.
23. Скопинский В. Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит, 2008. 399 с.
24. Батэ К.-Ю. Методы конечных элементов. М.: Физматлит, 2010. 1022 с.
25. Игнатьев В. А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988. 160 с.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх