Тензор Грина и решение задачи Буссинеска в обобщенной теории упругости

Рассматриваются фундаментальные пространственные задачи теории упругости, являющиеся сингулярными в классической теории упругости: задача построения тензора Грина и задача Буссинеска о действии сосредоточенной силы на полупространство. Показывается, что аналитическое решение этих задач может быть построено с использованием представления Папковича–Нейбера без привлечения условий симметрии. Это дает возможность представить решение рассматриваемых задач в единой форме, и позволяет, в частности, записать явное решение о нагружении полупространства сосредоточенной вектор-силой, имеющей отличные от нуля проекции на нормаль к плоскости, ограничивающей полупространство и на саму плоскость.

В работе найдены обобщенные регулярные решения рассматриваемых фундаментальных задач теории упругости, ограниченные в особой точке и затухающие на бесконечности.

Ключевые слова

Обобщенная теория упругости, представление Папковича–Нейбера регулярное решение, тензор Грина, задача Буссинеска

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №16-01-00623 в части построения обобщенного решения и в рамках г/б темы 0050-2016-0001 в части построения общего решения классических задач.

Получено

13.10.2018

Дата публикации

29.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Лурье С. А. , Волков-Богородский Д. Б. Тензор Грина и решение задачи Буссинеска в обобщенной теории упругости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 4 C. 100-114 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840000151-5-1 (дата обращения: 02.05.2024). DOI: 10.31857/S057232990000710-1
MLA	Lurie, S., Volkov-Bogorodsky, D. "Greene tensor and solution of the Boussinesq problem in the generalized theory of elasticity." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 4 (2018):100-114. DOI: 10.31857/S057232990000710-1
APA	Lurie S., Volkov-Bogorodsky D. (2018). Greene tensor and solution of the Boussinesq problem in the generalized theory of elasticity. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (4), pp.100-114 DOI: 10.31857/S057232990000710-1

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1301

Оценка читателей: голосов 0

1. Васильев В.В. Симметрия тензора напряжений и сингулярные решения в теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2010. №2. С. 62–72.

2. Васильев В.В., Лурье С.А. Новое решение осесимметричной контактной задачи тео-рии упругости // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 5. С. 12–21.

3. Васильев В.В., Лурье С.А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПMM. 2018. № 2.

4. Gutkin M.Yu., 2000. Nanoscopics of dislocations and disclinations in gradient Elasticity// Rev. Adv. Mater. Sci. 2000. No 1. P. 27–60.

5. Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упру- гости для консольной полосы// Изв. РАН. МТТ. 2013. №4. С. 40–49.

6. Васильев В.В., Лурье С.А. Модель сплошной среды с микроструктурой // Композиты и наноструктуры. 2015. Т.7. №1. С. 2–10.

7. Васильев В.В., Лурье С.А. Обобщенная теория упругости // Изв. РАН. МТТ. 2015. №4. С. 16-27.

8. Васильев В.В., Лурье С. А. Обобщенное решение о круглой мембране, нагруженной со средоточенной силой // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 3. С. 115–119.

9. Васильев В. В., Лурье С. А. Новое решение плоской задачи о равновесной трещине // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 5. С. 61–67.

10. Lazar M., Maugin G.A. A note on line forces in gradient elasticity// Mech. Res. Commun. 2006. No 33. P. 674–680.

11. Lazar M. The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations // Int. J. Solids Struct. 2013. No. 50. P. 352–362.

12. Папкович П.Ф. Теория упругости. Ленинград: Оборонгиз, 1939. 640с.

13. Новацкий В. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 872с.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736с.