Условия наличия отрицательных собственных значений в регулярной краевой задаче Штурма-Лиувилля и явные выражения для их количества

Для регулярной краевой задачи Штурма–Лиувилля с самосопряженными краевыми условиями общего вида (неразделенными) получены условия наличия и количества нулевых и отрицательных собственных значений. Условия выражены в замкнутой форме, функции-коэффициенты исходного уравнения входят в условия опосредовано через единственную числовую характеристику. Библ. 20.

Ключевые слова

уравнение Штурма–Лиувилля, краевая задача, собственное значение

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Курочкин С. В. Условия наличия отрицательных собственных значений в регулярной краевой задаче Штурма-Лиувилля и явные выражения для их количества // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 2014-2025 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003549-4-1 (дата обращения: 24.07.2024). DOI: 10.31857/S004446690003549-4
MLA	Kurochkin, S. "Conditions for the presence of negative eigenvalues in the Sturm-Liouville regular boundary value problem." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):2014-2025. DOI: 10.31857/S004446690003549-4
APA	Kurochkin S. (2018). Conditions for the presence of negative eigenvalues in the Sturm-Liouville regular boundary value problem. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.2014-2025 DOI: 10.31857/S004446690003549-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 984

Оценка читателей: голосов 0

1. Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. М.: Наука, 1968.

2. Birman M.Sh., Solomyak M.Z. Estimates for the number of negative eigenvalues of the Schrodinger operator and its generalizations // Advances in Soviet Math. 1991. V. 7. P. 1–55.

3. Binding P., Moller M. Negativity indices for definite and indefinite Sturm-Liouville problems // Math. Nachr. 2010. V. 283, №2. P. 180–192.

4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.

5. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем . Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1999.

6. Strauss W. Partial Differential Equations: An Introduction. N.Y.: Wiley, 2008.

7. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.

8. Haberman R. Applied Partial Differential Equations. NJ.: Pearson, 2012.

9. Глазман И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. М.: Физматлит, 1963.

10. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966.

11. Moszynski K. A method of solving the boundary value problem for a system of linear ordinary differential equations // Algorytmy. 1964. V. 11, №2. P. 25–43.

12. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.

13. Greenberg L. A Prufеr Method for Calculating Eigеnva1uеs of БеИ-АС; Systеms of Ordinary Differential Equations // и^^еге^ of Maryland ТеСш^! Rеport TR91-24. 1991.

14. Kong Q., Wu H., Zettl A. Dеpеndеncе of tire nth В^пп-ЬюшаПе Eigеnva1uе on thе Prob1еm // Journal of Differential Equations. 1999. V. 156. P. 328–354.

15. Wang G., Wang Z., Wu H. Computing tire ind^s of В^пп-ЬютаПе еigеnva1uеs for coup1еd boundary conditions (tire EIGENIND-SLP codеs) // Journal of Computational and App^d Mathematics. 2008. V. 220. P. 490–507.

16. Eastham M. Theory of Ordinary Differential Equations. L.: Van Nostrand, 1970.

17. Арнольд В.И. О характеристическом классе, входящем в условия квантования // Функц. анал. и его прил. 1967. Т. 1. Вып. 1. С. 1–14.

18. Арнольд В.И. Теоремы Штурма и симплектическая геометрия // Функц. анал. и его прил. 1985. Т. 19. Вып. 4. С. 1–10.

19. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи. М.: Мир, 1968.

20. Абрамов А.А. Об отыскании собственных значений и собственных функций самосопряженной дифференциальной задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 31, 1991, №6, С. 819–831.