Herding Behaviour on Stock Market: Analysis and Forecasting

 
PIIS042473880003987-4-1
DOI10.31857/S042473880003987-4
Publication type Article
Status Published
Authors
Affiliation: Bank ‘Saint-Petersburg’ PJSC
Address: Saint-Petersburg, Russian Federation
Journal nameEkonomika i matematicheskie metody
EditionVolume 55 Issue 2
Pages81-97
Abstract

We study the Alfarano model, which describes the dynamics of the stock price under the influence of the herding behavior of market participants. Within the framework of this model, two types of economic agents are distinguished: investors and noise traders. It is assumed that among traders there are optimistic traders expecting price value to rise and pessimistic traders expecting it to decline. The stochastic nature of the price in this model is formed by the changes of noise traders expectations. Unlike other stochastic models of price dynamics the price obtained within the framework of this model is bounded, while its boundaries are determined by the parameter of the market sensitivity to the changes of traders expectations. Using the diffusion approximation for the Markov process describing the ratio of numbers of optimistic and pessimistic traders, we analyze this model. Depending on the input parameters, we study such aspects of this model as the possibility of reaching price boundaries, when absolutely all traders have optimistic or pessimistic expectations. The main objective of the work is to build a forecast for future price values, including their long term asypthotics, as well as to derive the formulas for determining the value of derivatives (such as european call option) and to investigate the possibility of their hedging.

Keywordsherding behavior, stochastic dynamics, option pricing.
AcknowledgmentThis study was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project 15-06-05625-a) “Consumer choice and herding behaviour in microeconomics: from analytical description towards realistic agent-based models”. The author is grateful to the project manager – dr. D.V. Kovalevsky for helpful comments. The organization providing the conditions for the project implementation is the Scientific Foundation “Nansen International Enviromental and Remote Sensing Centre” (Foundation Nansen-Centre, St. Petersburg).
Received25.05.2019
Publication date25.05.2019
Number of characters31107
Cite   Download pdf To download PDF you should sign in
1

1. Введение

2 Агент-ориентированные модели представляют одно из развитых направлений моделирования различных экономических процессов, в том числе процессов, связанных с формированием равновесных значений цен на рынках. В числе указанных моделей особое место занимают модели, в которых экономические агенты имеют ограниченную рациональность, связанную с так называемым стадным поведением. При принятии решений они ориентируются уже не только на максимизацию своего дохода или полезности, но и на решения, принимаемые другими участниками рыночных отношений, а также на их ожидания и прогнозы. Чрезвычайно важным при этом становится описание самого механизма подобного взаимодействия агентов.
3 Одним из наиболее популярных подходов к описанию подобного взаимодействия служит модель Кирмана (Kirman, 1993), в которой автором проводится прямая аналогия между участниками торговли на фондовом рынке и членами муравьиной колонии. На базе указанной модели взаимодействия агентов в статье (Alfarano et al., 2008) предложена модель формирования равновесной цены на акцию, торгуемую на рынке. Помимо указанных моделей можно отметить модель Конта—Бушода (Cont, Bouchaud, 2000), в которой феномен стадного поведения используется как основной фактор, объясняющий существование тяжелых хвостов распределений доходностей акции, а также статью (Fölmer, Schweizer 1993), в которой аналогично рассматриваемой нами работе (Alfarano et al., 2008) выводится соотношение для стоимости акции, формируемой как результат установления равновесия, однако в роли ценового процесса в данной работе выступает процесс Орнштейна—Уленбека (Бородин, 2013).
4 Данная статья организована следующим образом. В разд. 2 кратко излагается модель Альфарано (Alfarano et al., 2008), описывающая динамику стоимости акции на рынке под влиянием стадного поведения его участников. Основываясь на представленных предположениях, приводятся возможные модели цены, формирующейся под влиянием спроса и предложения на данном рынке. Разд. 3 посвящен анализу базового процесса данной модели. Заменяя данный процесс его диффузионным приближением и следуя технике, изложенной в монографии (Бородин, 2013), выводятся формулы для вероятностных распределений данного процесса, а также дается классификация границ пространства состояний данного процесса. В разд. 4 представлены формулы для вычисления ожидаемых значений цены (в том числе в долгосрочной перспективе, при ) на рассматриваемом рынке, в зависимости о текущих, наблюдаемых цен. В разд. 5 рассматривается применение изложенной модели к вопросу вычисления цен производных финансовых инструментов. При использовании техники построения реплицирующего портфеля выводится уравнение для цены европейского колл-опциона.
5

2. Модель цены

6 В данной статье, следуя подходам, изложенным в статьях (Kirman, 1993; Alfarano et al., 2008), будем рассматривать рынок, представленный некоторым рисковым финансовым активом, например акцией. На указанном рынке выделяются две категории участников: инвесторы и шумовые трейдеры (далее — трейдеры). При этом число инвесторов считается заданным и равным , число шумовых трейдеров равно .

Price publication: 0

Number of purchasers: 2, views: 1595

Readers community rating: votes 0

1. Abramowitz M., Stegun I. (eds) (1965). Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Vol. 55). New York: Dover Publications Inc.

2. Alfarano S., Lux T., Wagner F. (2008). Time Variation of Higher Moments in a Financial Market with Heterogeneous Agents: An Analytical Approach. Journal of Economic Dynamics and Control, 32, 1, 101—136.

3. Bhattacharya R.N., Waymire E.C. (2009). Stochastic Processes with Applications. In: “Society for Industrial and Applied Mathematics”. Berlin: Springer Berlin Heidelberg.

4. Bjork T. (2010). Arbitrage Theory in Continuous Time. Moscow: Lan'. [Bjork T. (2009). Arbitrage Theory in Continuous Time. New York: Oxford University Press.]

5. Borodin A.N. (2013). Random Processes. Saint-Petersburg: Lan' (In Russian).

6. Cont R., Bouchaud J.P. (2000). Herd Behavior and Aggregate Fluctuations in Financial Markets. Macroeconomic Dynamics, 4, 2, 170—196.

7. Delbaen F., Shirakawa H. (2002). An Interest Rate Model with upper and Lower Bounds. Asia-Pacific Financial Markets, 9, 3, 191—209.

8. Ekstrom E., Tysk J. (2011). Boundary Conditions for the Single-Factor Term Structure Equation. The Annals of Applied Probability, 21, 1, 332—350.

9. Follmer H., Schweizer M. (1993). A Microeconomic Approach to Diffusion Models for Stock Prices. Mathematical Finance, 3, 1, 1—23.

10. Gihman I.I., Skorohod A.V. (1979). The Theory of Stochastic Processes III. New York: Springer New York.

11. Karlin S., Taylor H.E. (1981). A Second Course in Stochastic Processes. New York: Academic Press.

12. Kirman A. (1993). Ants, Rationality, and Recruitment. The Quarterly Journal of Economics, 108, 1, 137—156.

13. Kovalevsky D.V. (2016). Modeling Herding Behavior on Financial Markets Affected by Exogenous Climate-Related Shocks. The 8th International Congress on Environmental Modelling and Software (iEMSs 2016), 10—14 July 2016, Toulouse, France. Available at: https://scholarsarchive.byu.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer= httpsredir=1 article=1586 context=iemssconference (accessed: November 2017).

14. Oksendal B. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer Berlin Heidelberg.

Система Orphus

Loading...
Up