Global and local spatial autocorrelation: methods of calculation  and mapping

Occupation: Associate Professor, Director, Center for Spatial Analysis in International Relations, Institute for International Studies
Affiliation: MGIMO University
Address: Russian Federation, Moscow

Journal name

Pskov Journal of Regional Studies

Edition

Volume 20. No2/2024

Pages

170-191

Abstract

The first law of geography by V. Tobler — “everything influences everything, but what is closer influences more” — implies that the distribution of any phenomenon in the world is determined by a geographical factor. Spatial dependence, or the so-called neighborhood effect, is of interest to researchers for various reasons, including, for example, the potential for spatial interpolation, when observation at a given point can provide information about phenomena in nearby ones. In turn, spatial dependence can be expressed in positive or negative spatial autocorrelation of phenomena in neighboring objects of analysis. According to the second law of geography formulated by V. Tobler in 2004, a phenomenon external to the geographical area being analyzed affects what happens inside it. These words can be deciphered as a statement that a phenomenon is influenced not only by the properties of the region in which it is located, but also by phenomena characteristic of other regions (say, adjacent ones, while proximity can also be measured differently). The article provides a classification of spatial autocorrelation methods and describes three basic spatial autocorrelation indices: Moran's, Geary's and Gettys-Ord's. An algorithm for calculation and mapping is given.

Keywords

spatial-temporal autocorrelation, indicators of spatial association, Moran index, Geary index, Gettys-Ord index

Received

16.03.2024

Publication date

25.06.2024

Number of characters

30501

Cite Download pdf To download PDF you should sign in

GOST	Okunev I. Global and local spatial autocorrelation: methods of calculation and mapping // Pskov Journal of Regional Studies – 2024. – Volume 20. No2/2024 C. 170-191 [Electronic resource]. URL: https://prj.pskgu.ru/S221979310030291-3-1 (circulation date: 03.07.2024). DOI: 10.37490/S221979310030291-3
MLA	Okunev, Igor "Global and local spatial autocorrelation: methods of calculation and mapping." Pskov Journal of Regional Studies 2 (2024):170-191. DOI: 10.37490/S221979310030291-3
APA	Okunev I. (2024). Global and local spatial autocorrelation: methods of calculation and mapping. Pskov Journal of Regional Studies (2), pp.170-191 DOI: 10.37490/S221979310030291-3

100 rub.

When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.


1	Введение. В традиционной статистике корреляционный анализ проверяет гипотезы о зависимости распределения двух переменных безотносительно того, как они расположены в пространстве. Более того, такой подход предполагает, что наблюдаемые значения переменных независимы от расположения в пространстве. Возьмём такой пример: мы исследуем в городе корреляцию между уровнем доходов домохозяйств ( $y$ ) и высотностью дома, в котором они проживают ( $x$ ). Однако в каждом доме проживает разное число домохозяйств: в одноэтажной коморке или особняке будет жить одна семья, а в небоскребе — тысячи. Если мы будем принимать в расчёт данные каждой семьи в небоскрёбе, то они будут идентичны сами себе (автокоррелированы), и это явление исказит наш результат: необходимо высчитать средний уровень доходов в каждом здании, избавиться таким образом от пространственной автокорреляции и проверять далее гипотезу.
2	Однако существуют гипотезы, для проверки которых пространственная автокорреляция может оказаться необходима как инструмент их проверки, и это как раз гипотезы, характерные для географических исследований [1–3; 8]. Например, мы считаем, что чем выше уровень доходов домохозяйств, тем выше будет уровень доходов домохозяйств, проживающих рядом с ними. Для проверки этой гипотезы нам также нужно будет стандартизовать данные по домам, чтобы не быть зависимым от числа квартир в доме и такого рода пространственной автокорреляции. Однако кластеризованность домов в пространстве, тот факт, что богатые дома тяготеют находиться в одних районах города, а бедные — в других, это тоже своего рода пространственная автокорреляция, но она уже окажется искомой нами мерой проверки сформулированной гипотезы. Заметим, что традиционная статистика не справится с такой задачей по двум причинам. Во-первых, в ней данные не структурированы в пространстве, мы не знаем, кто рядом с кем расположен, а во-вторых, она имеет дело с двумя переменными, а мы ищем корреляцию зависимой переменной ( $y$ ) с ней же, но взвешенной в пространстве ( $W y$ ). Структура пространства в пространственной статистике задаётся матрицей соседства, а пространственный вес переменной — соответственно её пространственным лагом.
3	Впрочем, пространственный корреляционный анализ может определять и зависимости между двумя переменными, такая двухфакторная пространственная корреляция может ответить на гипотезу, как, например, чем выше уровень доходов домохозяйств, тем выше здания в районе, в котором они проживают. Нам опять же потребуется стандартизация данных по каждому зданию, чтобы избавиться от искажающей результаты пространственной автокорреляции, однако теперь мы будем выявлять связь зависимой переменной ( $y$ ) с кластеризацией в пространстве независимой переменной ( $W x$ ), для чего нам потребуется задать структуру пространства в виде матрицы соседства и определять эту переменную через её пространственный лаг. Заметим также, что возможна и обратная зависимость: чем выше здания в районе, тем выше уровень доходов домохозяйств, в нём проживающих.

Readers community rating: votes 0

1. Okunev I. Yu. (2020), Osnovy` prostranstvennogo analiza: [Fundamentals of Spatial Analysis], Moscow, Aspekt Press, 255 p. (In Russ.).

2. Anselin L. (1995), Local Indicators of Spatial Association — LISA, Geographical Analysis, vol. 27, no. 2, pp. 93–115.

3. Cliff A. D., Ord J. K. (1973), Spatial Autocorrelation, London, Pion, 178 p.

4. Cliff A. D., Ord J. K. (1981), Spatial Processes, Models and Applications, London, Pion, 266 p.

5. Cliff A. D. Ord J. K. (1969), The Problem of Spatial Autocorrelation, Scott A. J. (ed.), London Papers in Regional Science, London, Pion, pp. 25–55.

6. Geary R. (1954), The Contiguity Ratio and Statistical Mapping, The Incorporated Statistician, vol. 5, no. 3, pp. 115–145.

7. Getis A., Ord J. K. (1992), The Analysis of Spatial Association by Use of Distance Statistics, Geographical Analysis, vol. 24, no. 3, pp. 189–206.

8. Fischer M. M., Getis A. (eds.) (2010), Handbook of Applied Spatial Analysis, Berlin, Springer, 811 p.

9. Lee S. I. (2001), Developing a Bivariate Spatial Association Measure: An Integration of Pearson’s r and Moran’s I, Journal of Geographical Systems, no. 3 (4), pp. 369–385.

10. Moran P. A. P. (1950), Notes on Continuous Stochastic Phenomena, Biometrika, vol. 37, no. 1–2, pp. 17–23.

11. Ord K., Getis A. (1995), Local Spatial Autocorrelation Statistics: Distributional Issues and an Application, Geographical Analysis, vol. 27, iss. 4, pp. 286–306.