Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел II

Разрабатывается кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений возмущённой пространственной ограниченной задачи трёх тел, методологически тесно связанный с кватернионным методом регуляризации дифференциальных уравнений возмущённой пространственной задачи двух тел в переменных Кустаанхеймо–Штифеля, предложенным ранее автором настоящей работы.

Получены различные локальные и глобальные регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущённой пространственной ограниченной задачи трёх тел (как круговой, так и некруговой задачи), т.е. уравнения, регулярные в окрестности первого или второго тела конечной массы, и уравнения, регулярные одновременно как в окрестности первого, так и в окрестности второго тел, имеющих конечные массы. Уравнения представляют собой системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений десятого или одиннадцатого, или девятнадцатого порядков относительно переменных Кустаанхеймо–Штифеля, их первых производных, кеплеровских или полных энергий, или переменных, являющихся постоянными интегрирования Якоби в случае невозмущённой пространственной круговой ограниченной задачи трёх тел, а также относительно времени и вспомогательной временной переменной. Полученные уравнения позволяют построить различые регулярные алгоритмы интегрирования дифференциальных уравнений возмущённой пространственной ограниченной задачи трёх тел.

Работа является развитием [1, 2].

Ключевые слова

некруговая и круговая задачи трёх тел, дифференциальные уравнения движения, регуляризация, кватернион, переменные Кустаанхеймо–Штифеля, энергия, интеграл Якоби, преобразование времени.

Получено

22.12.2018

Дата публикации

22.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Челноков Ю. Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел II // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 6 C. 41-63 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840001593-1-2 (дата обращения: 04.05.2024). DOI: 10.31857/S057232990000712-3
MLA	Chelnokov, Yu "Quaternion regularization of the equations of the perturbed spatial bounded three-body problem II." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 6 (2018):41-63. DOI: 10.31857/S057232990000712-3
APA	Chelnokov Y. (2018). Quaternion regularization of the equations of the perturbed spatial bounded three-body problem II. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (6), pp.41-63 DOI: 10.31857/S057232990000712-3

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1126

Оценка читателей: голосов 0

1. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений задачи двух тел и ограниченной задачи трёх тел // Сб. тр. "9 Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики". Казань: Казанский федеральный университет, 2015. С. 4051–4053.

2. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущённой пространственной ограниченной задачи трёх тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.

3. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976. 864 с.

4. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 352 с.

5. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. C. 12–21.

6. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.

7. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущённого центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. C. 20–30.

8. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущённого центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. C. 3–11.

9. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18–44.

10. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.

11. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космич. исследования. 2013. Т. 51. Вып. 5. С. 389–401.

12. Лурье А.И. Аналитическая механика. M.: Физматлит, 1961. 824 с.

13. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. M.: Наука, 1973. 320 с.

14. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. M.: Наука, 1976. 670 с.

15. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. M.: Физматлит, 2006. 511 с.

16. Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. M.: Физматлит, 2008. 304 с.

17. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. Ser. A. 1964. V. 73. P. 3–7.

18. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. 218. P. 204–219.

19. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 304 с.

20. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космич. исследования. 1993. Т. 31. Вып. 3. C. 3–15.

21. Roman R., Szucs-Csillik I. Generalization of Levi-Civita regularization in the restricted three-body problem // Astrophys. Space Sci. 2014. V. 349. P. 117–123.

22. Aarseth S.J., Zare K. A Regularization of the Three-Body Problem // Cel. Mech. 1974. V. 10. P. 185–205.

23. Aarseth S.J. Gravitational N-Body Simulations. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 408 p.

24. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.

25. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.