All
 
|
 
 


Valuation of machinery and equipment subject to the Wiener degradation process
 
PIIS042473880016422-3-1
DOI10.31857/S042473880016422-3
Publication type Article
Status Published
Authors
Sergey Smolyak 
Occupation: Principal Scientific Researcher
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Moscow, Russian Federation
Journal nameEkonomika i matematicheskie metody
EditionVolume 57 Issue 3
Pages97-109
Abstract

We propose a model describing the decrease in the market value of machines (depreciation) with age. Usually it is characterized by the percent good factor, i.e. the ratio of machine’s value to the value of similar new machinery item. Often, appraisers know about a used machinery item only by its age, but not its performance. Therefore, for the valuation of the machinery item of a known age, they have to use the mean (for machines of this age) of percent good factor. In the proposed model, the state of the machine is characterized by the intensity of the benefits it brings. In this case, the benefits from using the machine in a certain period are defined as the market value of the work performed by it minus operating costs. We describe the change in the intensity of benefits over time by the Wiener process with negative drift. This allows us to take into account the tendency for the performance of machine to deteriorate during operation. The market value of a machine is defined as the maximum mathematical expectation of the sum of discounted benefits from its use. It is shown that it corresponds to the moment the machine reaches a certain boundary state. The parameters of the Wiener process (drift and volatility) are expressed through the known characteristics of the machine's durability, namely the average value and the coefficient of variation of the service life. The dependences of the mean percent good factor of machines on the relative age (the ratio of age to the average service life) are found. It turned out that these dependencies are almost independent of the discount rate and average service life.

Keywordsmachinery, equipment, degradation, the Wiener process, service life, valuation, DCF method, depreciation, percent good factor
Received13.09.2021
Publication date22.09.2021
Number of characters35821
Cite   Download pdf To download PDF you should sign in
100 rub.
When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.

Table of contents

Постановка задачи. Основные определения
Винеровская модель деградации машин
Зависимость стоимости машины от ее состояния
Срок службы машины
Зависимость стоимости от возраста
Некоторые обобщения
Оценка стоимости выполняемых работ и приносимых машиной выгод
Экспериментальные расчеты и выводы
1

Постановка задачи. Основные определения
2 Общие положения по оценке рыночной и иных видов стоимости различных объектов излагаются в Международных стандартах оценки (МСО)1, национальных стандартах и учебниках (см., например, (Федотова, 2018)). Не приводя соответствующих определений, отметим лишь, что основным видом стоимости (реального или виртуального) объекта является рыночная, которая одновременно отражает как цену объекта в совершаемой на дату оценки сделке между типичными и ведущими себя экономически рационально участниками рынка, так и выгоды, получаемые владельцем от предстоящего экономически рационального использования объекта. 1. МСО. Международные стандарты оценки: вступают в силу с 31 января 2020 г. М.: Российское общество оценщиков.
3 Эта статья посвящена оценке рыночной стоимости (далее — стоимости) подержанных машин и оборудования (далее — машин). Машины, изготовленные по одному проекту и имеющие одно и то же назначение, мы объединяем в одну марку (в технической литературе говорят «модель»; по понятным причинам мы избегаем этого термина). Все новые (изготовленные, но еще не вступившие в эксплуатацию) машины одной марки мы считаем идентичными. Новые машины обращаются на первичном рынке, а их стоимость легко оценивается на основе цен производителей или дилеров. Подержанные машины обращаются на вторичном рынке. Все подержанные машины одной марки сильно отличаются друг от друга по своему техническому состоянию (ТС) и продаются по существенно различающимся ценам. Поэтому их оценка представляет серьезную проблему. Владельцев машин мы считаем коммерческими предприятиями и типичными участниками рынка.
4 В процессе эксплуатации (использования по назначению) машина производит определенную работу. При этом меняются ее ТС и технико-экономические характеристики Поскольку выполняемая работа имеет полезность для участников рынка, она имеет и свою стоимость. Стоимость работ (и услуг) может оцениваться теми же методами, что и стоимость основных средств, хотя в МСО этому не уделяется должного внимания. Стоимость некоторых работ (окраска поверхностей, перевозка грузов и др.) можно оценить по рыночным данным. Но многие работы (скажем, наклеивание этикетки) являются промежуточными операциями в технологическом процессе, и оценка их стоимости представляет серьезную проблему.
5 Определим выгоды (чистые доходы) от эксплуатации машины в некотором периоде как стоимость произведенных ею в этом периоде работ за вычетом операционных затрат на их выполнение. Величина выгод при таком определении одновременно отражает и рыночную плату за аренду машины в соответствующем периоде. В Системе национальных счетов (СНС 20082), где также оценивается стоимость подержанных капитальных активов, выгоды от эксплуатации актива понимаются именно так, но именуются услугами (вложенного в актив) капитала. Процесс эксплуатации машины мы описываем в непрерывном времени. Здесь машину можно характеризовать зависящей от ее ТС интенсивностью выгод (величиной выгод, приносимых в малую единицу времени). 2. СНС 2008. Система национальных счетов 2008. (2012). ЕК, МВФ, ОЭСР, ООН, ВБ. Нью-Йорк.

Price publication: 0

Number of purchasers: 0, views: 414

Readers community rating: votes 0 

1.      Abdel-Hameed M. (2014). Degradation processes. Berlin: Heidelberg, Springer.

2.      Arkin V.I., Slastnikov A.D., Arkina S.V. (2004). Investing under uncertainty and optimal stopping problems. Review of Applied and Industrial Mathematics, 11, 1, 3-33 (in Russian).

3.      Arkin V.I., Slastnikov A.D., Smolyak S.A. (2006). Appraisal of property and business in conditions of indeterminacy (a problem of "tail" and "beginnings”).  Audit and Financial Analysis. Application. Collection of Scientific Papers, 1, 81-92 (in Russian).

4.      Bulinsky A.V., Shiryaev A.I. (2005). The theory of random processes. Moscow: Fizmatlit (in Russian).

5.      Cui L., Huang J., Li Y. (2016). Degradation models with Wiener diffusion processes under calibrations. IEEE Transactions on Reliability, 65(2), 613-623.

6.      Dascar S.M.C, Nan M.S., Dascar S. (2015). Study of reliability modeling and performance analysis of haul trucks in quarries. In: Advances in information science and computer engineering. Proceedings of the 9th International Conference on Computer Engineering and Applications. WSEAS Press, 143–150.

7.      Dixit A.K., Pindyck R.S. (1994). Investment under uncertainty. Princeton: Princeton University Press.

8.      Erumban A.A. (2008). Lifetimes of machinery and equipment: Evidence from Dutch manufacturing. Review of Income and Wealth. Series 54, 2, 237-268.

9.      Fedotova M.A. (ed.) (2018). Machinery and equipment valuation: Textbook. 2nd ed. Moscow: INFRA-M (in Russian).

10.      Hafaifa A., Abdellah K., Mouloud G., Hadroug N. (2016). Reliability analysis using Weibull distribution applied to a booster pump used in oil drilling installations. Journal of the Technical University at Plovdiv. Fundamental Science and Applications,  22, 31-37. 

11.      Kahle W., Lehmann A. (2010). The Wiener process as a degradation model: Modeling and parameter estimation. Boston: Birkhauser. 

12.      Kahle W., Mercier S., Paroissin C. (2016). Degradation processes in reliability. Vol. 3. Mathematics and statistics series. Mathematical models and methods in reliability set. DOI: 10.1002/9781119307488

13.      Kumar A.R., Krishnan V. (2017). A study on reliability analysis of Haul Trucks. International Advanced Research Journal in Science, Engineering and Technology, 4, 3, 76–85. DOI: 10.17148/IARJSET.2017.4317 76 

14.      Langemeier M. (2017). Farm machinery costs and custom rates. Farmdoc Daily, 7, 161. Department of Agricultural and Consumer Economics, University of Illinois at Urbana-Champaign, September 1.

15.      Leyfer L.A. (ed.) (2019). Reference book of the appraiser of machinery and equipment. Corrective factors and characteristics of the market of machinery and equipment. 2nd ed. Nizhny Novgorod: Volga Center for Methodological and Informational Support of Assessment. 320 ðð. (in Russian).

16.      Melchor-Hernandez C.L., Rivas-Davalos F., Maximov S., Coria V., Moreno-Goytia E.L. (2015). An analytical method to estimate the Weibull parameters for assessing the mean life of power equipment. Electrical Power and Energy Systems, 64, 1081-1087.

17.      Nomura K., Suga Y. (2018). Measurement of depreciation rates using microdata from disposal survey of Japan. The 35th IARIW General Conference. Copenhagen, Denmark. 

18.      Noortwijk J.M. (2009). A survey of the application of gamma processes in maintenance. Reliability Engineering & System Safety, 94 (1), 2–21.

19.      Oguchi M., Fuse M. (2015). Regional and longitudinal estimation of product lifespan distribution: A case study for automobiles and a simplified estimation method. Environmental Science & Technology, 49, 1738-1743. 

20.      Oksendal B. (2000). Stochastic differential equations. An introduction with applications. Springer Verlag Heidelberg, 2000.

21.      Ostreykovsky V.A. (2003). Reliability theory: Textbook for universities. Moscow: Vysshaya schkola. (in Russian).

22.      Rincon-Aznar A., Riley R., Young G. (2017). Academic review of asset lives in UK. London: National Institute of Economic and Social Research. 

23.      Smolyak S.A. (2014). The dependence of value of equipment on age: problems and models. Audit and Financial Analysis, 5, 138–150 (in Russian).

24.      Smolyak S.A. (2016). Machinery and equipment valuation (secrets of the DCF method). Moscow: Option (in Russian).

25.      Smolyak S.A. (2017). On the probabilistic models for assessment of remaining useful life and depreciation of machinery and equipment. Property relations in Russian Federation, No 2 (185), 75–87 (in Russian).

26.      Smolyak S.A. (2020). On the dynamics of depreciation of machines with a random service life. Proceedings of the Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences, 70, 1, 55–64. (in Russian).

27.      Tikhonov A.N., Samarsky A.A. (2004). Equations of mathematical physics. Moscow: Moscow State University, Nauka (in Russian).

28.      Touama H.Y. (2014). Statistical models and parametric methods to estimate the reliability and hazard rate function of Weibull distribution. European Journal of Business and Management, 6, 38, 96–102.

29.      Trappey C.V., Trappey A.J.C., Ma L., Tsao W.-T. (2014). Data driven modeling for power transformer lifespan evaluation. Journal of Systems Science and Systems Engineering, 23(1), 80–93. DOI: 10.1007/s11518-014-5227-z 

30.      Ye Z.S., Chen N. (2014). The inverse Gaussian process as a degradation model. Technometrics, 56(3), 302–311.

31.      Wang X., Lin S., Wang S., He Z., Zhao C. (2016). Remaining useful life prediction based on the Wiener process for an aviation axial piston pump. Chinese Journal of Aeronautics, 29 (3), 779–788.

32.      Wang X., Wang B.X., Wu W., Hong Y. (2020). Reliability analysis for accelerated degradation data based on the Wiener process with random effects. Quality and Reliability Engineering International. DOI:10.1002/qre.2668

Система Orphus

Loading...
Up