В серии работ [1-6] был предложен и разработан оригинальный метод исследования устойчивости стационарного вращения роторных систем, содержащих вязкую жидкость и имеющих привод, поддерживающий угловую скорость вращения постоянной. В основе метода две теоремы, согласно которым изменение степени неустойчивости связано с возможностью осуществления возмущенного движения типа круговой прецессии. Такое движение обладает замечательным свойством: поле скоростей и форма поверхности жидкости не зависят от времени в специально выбранной неинерциальной системе отсчета, связанной с линией центров. Нахождение условий осуществимости круговой прецессии позволяет эффективно строить границы областей устойчивости режима стационарного вращения в пространстве параметров задач. Кроме того, изучение возникновения круговой прецессии позволяет найти условия, при которых в роторной системе имеет место докритическая (закритическая) бифуркация Андронова–Хопфа и выделить «опасные» («безопасные») участки границ областей устойчивости.

1) уравнения поступательного движения цилиндрического ротора параллельно плоскости , линеаризованные вблизи состояния цилиндра при стационарном вращении:

где координаты точки ; результирующая сил, с которыми заполняющая жидкость действует по поверхности полости ротора, масса ротора, и коэффициенты демпфирования и жесткости закреплений по осям соответственно. Здесь предполагается, что главные оси тензоров жесткости и демпфирования закреплений оси ротора совпадают. Они направлены по осям системы .

3) уравнения Навье–Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости в плоскости , линеаризованные вблизи стационарного квазитвердого вращения жидкости вокруг оси .