Все
 
 
 


Устойчивость стационарного вращения роторных систем с жидкостью в случае анизотропных закреплений оси ротора
 
Код статьиS086956520000825-0-1
DOI10.31857/S086956520000047-4
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Дерендяев Николай Васильевич 
Аффилиация: Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Дерендяев Дмитрий Николаевич
Аффилиация: Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Название журналаДоклады Академии наук
ВыпускТом 481 Номер 1
Страницы35-38
Аннотация

В серии работ [1-6] был предложен и разработан оригинальный метод исследования устойчивости стационарного вращения роторных систем, содержащих вязкую жидкость и имеющих привод, поддерживающий вращение. Ротор предполагался осесимметричным,  закрепления его оси изотропными. В данной работе содержится развитие ранее предложенного метода, которое позволяет распространить его на системы с анизотропными закреплениями оси ротора.

Ключевые словароторная система, полость, содержащая вязкую жидкость, режим стационарного вращения, устойчивость и автоколебания.
Получено11.09.2018
Дата публикации13.09.2018
Кол-во символов8759
Цитировать  
100 руб.
При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.
1

В серии работ [1-6] был предложен и разработан оригинальный метод исследования устойчивости стационарного вращения роторных систем, содержащих вязкую жидкость и имеющих привод, поддерживающий угловую скорость вращения постоянной. В основе метода две теоремы, согласно которым изменение степени неустойчивости связано с возможностью осуществления возмущенного движения типа круговой прецессии. Такое движение обладает замечательным свойством: поле скоростей и форма поверхности жидкости не зависят от времени в специально выбранной неинерциальной системе отсчета, связанной с линией центров. Нахождение условий осуществимости круговой прецессии позволяет эффективно строить границы областей устойчивости режима стационарного вращения в пространстве параметров задач. Кроме того, изучение возникновения круговой прецессии позволяет найти условия, при которых в роторной системе имеет место докритическая (закритическая) бифуркация Андронова–Хопфа и выделить «опасные» («безопасные») участки границ областей устойчивости.
2 В данной работе предложенный ранее метод исследования устойчивости распространяется на системы, в которых ось ротора располагается в анизотропных закреплениях лавалевского типа. На рис. 1а схематически представлен лавалевский ротор, на рис. 1б поперечный разрез ротора плоскостью , перпендикулярной оси стационарного вращения. В режиме стационарного вращения точка пересечения оси ротора с плоскостью совпадает с точкой пересечения оси стационарного вращения с той же плоскостью, а вязкая жидкость, частично заполняющая цилиндрическую полость ротора, располагается в слое постоянной толщины на ее поверхности и вращается вместе с ротором как одно целое с угловой скоростью .
3 1. Возмущенные движения лавалевского ротора, расположенного в симметричных опорах будем рассматривать в рамках плоской модели. Линеаризованные уравнения движения в отклонениях от режима стационарного вращения содержат:
4

1) уравнения поступательного движения цилиндрического ротора параллельно плоскости , линеаризованные вблизи состояния цилиндра при стационарном вращении:

где координаты точки ; результирующая сил, с которыми заполняющая жидкость действует по поверхности полости ротора, масса ротора, и коэффициенты демпфирования и жесткости закреплений по осям соответственно. Здесь предполагается, что главные оси тензоров жесткости и демпфирования закреплений оси ротора совпадают. Они направлены по осям системы .
5 2) условие постоянства угловой скорости вращения цилиндра вокруг оси :
6

3) уравнения Навье–Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости в плоскости , линеаризованные вблизи стационарного квазитвердого вращения жидкости вокруг оси .
7 4) условие прилипания жидкости к поверхности цилиндра, условие непрерывности напряжений и кинематическое условие на свободной поверхности, перенесенные в линейном приближении по отклонениям от состояния стационарного вращения на поверхности и соответственно.

Всего подписок: 0, всего просмотров: 1591

Оценка читателей: голосов 0 

1. Дерендяев Н.В., Сандалов В.М. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, частичного заполненного вязкой несжимаемой жидкостью// ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 4. С. 578-586.
2. Дерендяев Н.В. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, заполненного стратифицированной вязкой несжимаемой жидкостью // ДАН СССР. 1983. Т. 272. № 5. С.1073 — 1076.
3. Дерендяев Н.В., Сеняткин В. А. Условия устойчивости стационарного вращения цилиндра, заполненного слоисто-неоднородной вязкой несжимаемой жидкостью// ПМТФ. 1984. № 1. С. 34-44.
4. Дерендяев Н.В. Бифуркация Андронова-Хопфа в динамике роторной системы, содержащей жидкость // ДАН СССР. 1988. Т.301. №4. С. 798-801.
5. Derendyaev N.V., Vostrukhov А. V., Soldatov I. N. Stability and Andronov-Hopf bifurcation of steady-state motion of rotor system partly filled with liquid: continuous and discrete models // ASME. J. Appl. Mech. 2006. v. 73, No. 4. P. 580-589.
6. Дерендяев H.В. Устойчивость вращения роторных систем, cодержащих жидкость: Монография. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2014.- 154 с.

Рис. 1. (а) – Лавалевский ротор, (б) – неинерциальная система отсчета Oξη, связанная с линией центров O1O. (Рис._1.jpg, 20 Kb) [Скачать]

Рис. 2. Неинерциальная система отсчета O2ξ1η1. (Рис._2.jpg, 15 Kb) [Скачать]

Рис. 3. Области устойчивости режима стационарного вращения. (Рис._3.jpg, 27 Kb) [Скачать]

Система Orphus

Загрузка...
Вверх