Все
 
 
 


Метод программных итераций в дифференциальной игре с функциональным целевым множеством
 
Код статьиS086956520000777-7-1
DOI10.31857/S086956520000042-9
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Ченцов Александр Георгиевич 
Аффилиация:
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского Отделения Российской академии наук
Уральский Федеральный Университет им. Б.Н. Ельцина
Название журналаДоклады Академии наук
ВыпускТом 481 Номер 1
Страницы14-19
Аннотация

Рассматривается вариант известного метода программных итераций, ориентированный на построение множества разрешимости игровой задачи о реализации траекторий нелинейной конфликтно-управляемой системы в заданном множестве функций. Относительно системы предполагается выполненным условие обобщенной единственности и равномерной ограниченности программных движений. В качестве допустимых процедур управления используются многозначные квазистратегии, действующие в пространствах стратегических борелевских мер, которые играют роль обобщенных управлений.

Ключевые словаквазистратегии, метод программных итераций, неподвижная точка
Источник финансированияРабота подготовлена при поддержке программы Президиума РАН 01 "Фундаментальная математика и ее приложения" (грант PRAS-18-01).
Получено09.09.2018
Дата публикации13.09.2018
Кол-во символов10749
Цитировать  
100 руб.
При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.
1

1. Для конечного промежутка времени  (здесь и ниже  – равенство по определению), где  рассматривается множество в пространстве непрерывных -вектор-функций ( – натуральное число); здесь – фазовое пространство системы

 (1)

и – непустые компакты в и соответственно ( и – натуральные числа), а – непрерывная функция, действующая из в т.е. непрерывная -вектор-функция на Полагаем, что выбирается игроком заинтересованным в реализации траектории в множестве а – управление игрока имеющего противоположную цель (предполагается, что система (1) стартует в момент а траектории определены на ). Исследуется метод решения задачи игрока включая определение множества (успешной) разрешимости и построение процедуры (здесь – многозначной квазистратегии), гарантирующей реализацию траекторий в множестве

2 Исследуемые вопросы относятся к решению дифференциальных игр (ДИ) с информационной памятью (см. [1, 2]). Развитие методов решения таких ДИ, как и методов решения позиционных ДИ, связано с фундаментальной теоремой об альтернативе Н.Н.Красовского и А.И.Субботина (см. [1, 3]). Одним из важных требований было при этом условие локальной липшицевости функции по фазовой переменной. Распространение альтернативы Н.Н.Красовского, А.И.Субботина на более общий класс систем с обобщенной единственностью (траекторий) было получено А.В.Кряжимским [4].
3 Метод программных итераций (МПИ) (см. [5-9] и др.) определяет общий подход к решению ДИ с помощью решения игровых задач программного управления. Настоящая работа содержит развитие методов [6] для систем, удовлетворяющих условиям [4] (отметим здесь же работу [10], где приведена другая версия МПИ и пример, показывающий существенность использования информации об истории процесса; вопросы, связанные с использованием стратегий и контрстратегий с полной памятью обсуждаются в [1, 2], а также, уже в связи с решением на основе МПИ, в [6]). В общем случае нелинейной системы (1) существенно применение обобщенных управлений (ОУ) и квазистратегий, определяемых (см. [5-7]) в классе мультифункций, действующих в пространствах мер. В связи с решением ДИ в классе (однозначных) квазистратегий напомним исследования [11-14].
4 2. Используется стандартная теоретико-множественная символика (кванторы, связки и др.), def заменяет фразу "по определению". Принимаем аксиому выбора и называем семейством множество, "составленное" из множеств. Если – объект, то есть def синглетон (одноэлементное множество), содержащий Для каждого множества через обозначаем семейство всех подмножеств (ПМ) есть семейство всех непустых ПМ Если – семейство, а – множество, то Для произвольных множеств и через обозначаем множество всех отображений, действующих из в при и в виде имеем сужение на множество
5

Как обычно, – вещественная прямая, и Если – множество, и то, как обычно,

Всего подписок: 0, всего просмотров: 1753

Оценка читателей: голосов 0 

1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука,1974. 456 с.
2. Субботин А.И. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с полной памятью // Доклады АН СССР. 1972. 206, 3.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Альтернатива для игровой задачи сближения // Прикладная математика и механика. 1970. T.34, 6.
4. Кряжимский А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения // Доклады АН СССР. 1978. T. 239, 4. C. 779-782.
5. Ченцов А.Г. О структуре одной игровой задачи сближения // Доклады АН СССР. 1975. т. 224, 6.
6. Ченцов А.Г. К игровой задаче наведения с информационной памятью // Доклады АН СССР. 1976. Т. 227, 2.
7. Ченцов А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени // Математический сборник. 1976. T. 99, 3. C. 394-420.
8. Чистяков С.В. К решению игровых задач преследования // Прикладная математика и механика. 1977. T. 41, 5.
9. Ухоботов В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр // Прикладная математика и механика. 1977. T. 41, 2.
10. Ченцов А.Г. Программные конструкции в дифференциальных играх с информационной памятью / Оптимальное управление системами с неопределенной информацией: [Сб. статей]. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1980. с.141-143.
11. Roxin E. The axiomatic approach in differential games // J. Optim. Theory and Appl. 1969. Vol.3, 3.
12. Nardzewski C.R. A theory of pursuit and evasion // Adv. in game theory. Ann. Math. Studies, 1964. 52.
13. Elliott R.J., Kalton N.J. The existence of value in differential games // J. Different. Equations, 1972. Vol. 12, 3.
14. Varaiya P., Lin J. Existence of saddle points in differential games // SIAM J. Control. 1969. Vol. 7, 1.
15. Кряжимский А.В., Ченцов А.Г. О структуре игрового управления в задачах сближения и уклонения // Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1979 (рукопись деп. в ВИНИТИ, 1729-80 Деп.).

Система Orphus

Загрузка...
Вверх