The Method of Program Iterations in Differential Game with Functional Target Set

Variant of the method of programmed iterations (MPI) focused on solving differential games with information memory is investigated. Applicable procedure based on the MPI implements the set of successful solvability in the class of quasi-strategies for the game problem about realization of trajectories in the given set of vector-functions. For conflict-controlled system, the conditions of generalized uniqueness and uniform boundedness of programmed movements are supposed. The quasi-strategy guaranteed the initial task solving and defined in terms of constructions connected with MPI is indicated.

Keywords

quasi-strategy, method of program iterations, fixed point

Received

09.09.2018

Publication date

13.09.2018

Number of characters

10749

Cite

GOST	Chentsov A. The Method of Program Iterations in Differential Game with Functional Target Set // Doklady Akademii nauk – 2018. – V. 481. – Issue 1 C. 14-19 [Electronic resource]. URL: http://ras.jes.su/dan/s207987840000206-5-1 (circulation date: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S086956520000042-9
MLA	Chentsov, Aleksandr "The Method of Program Iterations in Differential Game with Functional Target Set." Doklady Akademii nauk 481.1 (2018):14-19. DOI: 10.31857/S086956520000042-9
APA	Chentsov A. (2018). The Method of Program Iterations in Differential Game with Functional Target Set. Doklady Akademii nauk 481(1), pp.14-19 DOI: 10.31857/S086956520000042-9

100 rub.

When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной


1	1. Для конечного промежутка времени (здесь и ниже – равенство по определению), где рассматривается множество в пространстве непрерывных -вектор-функций ( – натуральное число); здесь – фазовое пространство системы (1) и – непустые компакты в и соответственно ( и – натуральные числа), а – непрерывная функция, действующая из в т.е. непрерывная -вектор-функция на Полагаем, что выбирается игроком заинтересованным в реализации траектории в множестве а – управление игрока имеющего противоположную цель (предполагается, что система (1) стартует в момент а траектории определены на ). Исследуется метод решения задачи игрока включая определение множества (успешной) разрешимости и построение процедуры (здесь – многозначной квазистратегии), гарантирующей реализацию траекторий в множестве
2	Исследуемые вопросы относятся к решению дифференциальных игр (ДИ) с информационной памятью (см. [1, 2]). Развитие методов решения таких ДИ, как и методов решения позиционных ДИ, связано с фундаментальной теоремой об альтернативе Н.Н.Красовского и А.И.Субботина (см. [1, 3]). Одним из важных требований было при этом условие локальной липшицевости функции по фазовой переменной. Распространение альтернативы Н.Н.Красовского, А.И.Субботина на более общий класс систем с обобщенной единственностью (траекторий) было получено А.В.Кряжимским [4].
3	Метод программных итераций (МПИ) (см. [5-9] и др.) определяет общий подход к решению ДИ с помощью решения игровых задач программного управления. Настоящая работа содержит развитие методов [6] для систем, удовлетворяющих условиям [4] (отметим здесь же работу [10], где приведена другая версия МПИ и пример, показывающий существенность использования информации об истории процесса; вопросы, связанные с использованием стратегий и контрстратегий с полной памятью обсуждаются в [1, 2], а также, уже в связи с решением на основе МПИ, в [6]). В общем случае нелинейной системы (1) существенно применение обобщенных управлений (ОУ) и квазистратегий, определяемых (см. [5-7]) в классе мультифункций, действующих в пространствах мер. В связи с решением ДИ в классе (однозначных) квазистратегий напомним исследования [11-14].
4	2. Используется стандартная теоретико-множественная символика (кванторы, связки и др.), def заменяет фразу "по определению". Принимаем аксиому выбора и называем семейством множество, "составленное" из множеств. Если – объект, то есть def синглетон (одноэлементное множество), содержащий Для каждого множества через обозначаем семейство всех подмножеств (ПМ) есть семейство всех непустых ПМ Если – семейство, а – множество, то Для произвольных множеств и через обозначаем множество всех отображений, действующих из в при и в виде имеем сужение на множество
5	Как обычно, – вещественная прямая, и Если – множество, и то, как обычно,

Number of purchasers: 0, views: 1754

Readers community rating: votes 0

1. Krasovskij N.N., Subbotin A.I. Pozitsionnye differentsial'nye igry. M.: Nauka,1974. 456 s.

2. Subbotin A.I. Ehkstremal'nye strategii v differentsial'nykh igrakh s polnoj pamyat'yu // Doklady AN SSSR. 1972. 206, 3.

3. Krasovskij N.N., Subbotin A.I. Al'ternativa dlya igrovoj zadachi sblizheniya // Prikladnaya matematika i mekhanika. 1970. T.34, 6.

4. Kryazhimskij A.V. K teorii pozitsionnykh differentsial'nykh igr sblizheniya-ukloneniya // Doklady AN SSSR. 1978. T. 239, 4. C. 779-782.

5. Chentsov A.G. O strukture odnoj igrovoj zadachi sblizheniya // Doklady AN SSSR. 1975. t. 224, 6.

6. Chentsov A.G. K igrovoj zadache navedeniya s informatsionnoj pamyat'yu // Doklady AN SSSR. 1976. T. 227, 2.

7. Chentsov A.G. Ob igrovoj zadache sblizheniya v zadannyj moment vremeni // Matematicheskij sbornik. 1976. T. 99, 3. C. 394-420.

8. Chistyakov S.V. K resheniyu igrovykh zadach presledovaniya // Prikladnaya matematika i mekhanika. 1977. T. 41, 5.

9. Ukhobotov V.I. Postroenie stabil'nogo mosta dlya odnogo klassa linejnykh igr // Prikladnaya matematika i mekhanika. 1977. T. 41, 2.

10. Chentsov A.G. Programmnye konstruktsii v differentsial'nykh igrakh s informatsionnoj pamyat'yu / Optimal'noe upravlenie sistemami s neopredelennoj informatsiej: [Sb. statej]. Sverdlovsk: UNTs AN SSSR. 1980. s.141-143.

11. Roxin E. The axiomatic approach in differential games // J. Optim. Theory and Appl. 1969. Vol.3, 3.

12. Nardzewski C.R. A theory of pursuit and evasion // Adv. in game theory. Ann. Math. Studies, 1964. 52.

13. Elliott R.J., Kalton N.J. The existence of value in differential games // J. Different. Equations, 1972. Vol. 12, 3.

14. Varaiya P., Lin J. Existence of saddle points in differential games // SIAM J. Control. 1969. Vol. 7, 1.

15. Kryazhimskij A.V., Chentsov A.G. O strukture igrovogo upravleniya v zadachakh sblizheniya i ukloneniya // Sverdlovsk: IMM UNTs AN SSSR, 1979 (rukopis' dep. v VINITI, 1729-80 Dep.).