О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн

Изучена точность разрывного метода Галеркина третьего порядка аппроксимации на гладких решениях при расчете разрывных решений квазилинейной гиперболической системы законов сохранения с ударными волнами, распространяющимися с переменной скоростью. В качестве примера рассмотрена аппроксимация системы законов сохранения теории мелкой воды. Показано, что подобно TVD- и WENO-схемам повышенного порядка аппроксимации на гладких решениях, разрывный метод Галеркина, несмотря на высокою точность на гладких решениях и при локализации ударных волн, снижает свой порядок сходимости до первого порядка в областях влияния ударных волн. Библ. 26. Фиг. 4.

Ключевые слова

гиперболическая система законов сохранения, разрывный метод Галеркина, уравнения теория мелкой воды, порядок интегральной и локальной сходимости

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант №16-11-10033)

Получено

27.10.2018

Дата публикации

28.10.2018

Кол-во символов

644

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Ладонкина М. Е. , Неклюдова О. А. , Остапенко В. В. , Тишкин В. Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 8 C. 148-156 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s207987840001233-5-1 (дата обращения: 06.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690002009-0
MLA	Ladonkina, M., Neklyudova, O., Ostapenko, V., Tishkin, V. "On the accuracy of the discontinuous Galerkin method in the calculation of shock waves." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.8 (2018):148-156. DOI: 10.31857/S004446690002009-0
APA	Ladonkina M., Neklyudova O., Ostapenko V., Tishkin V. (2018). On the accuracy of the discontinuous Galerkin method in the calculation of shock waves. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(8), pp.148-156 DOI: 10.31857/S004446690002009-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1284

Оценка читателей: голосов 0

1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.

2. Магомедов К. М., Холодов А. С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. T.9. № 2. C. 373–386.

3. Магомедов K.M., Холодов A.C. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.

4. Холодов А. С., Холодов Я. А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T.46. № 9. C. 1638–1667

5. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136.

6. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393

7. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys., 1990. V. 87. N. 2. P. 408–463.

8. Jiang G.S., Shu C.W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys., 1996. V. 126. P. 202–228.

9. Головизнин В.М. Зайцев М.А. Карабасов С.А. Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Изд. МГУ, 2013.

10. Cockburn B. An introduction to the discontinuous galerkin method for convection - dominated problems, advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations // Lecture Notes in Mathematics. 1998. V. 1697. P. 151–268.

11. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.

12. Casper J. Carpenter M.H. Computational consideration for the simulation of shock-induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813–828.

13. Engquist B. Sjogreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM J. Numer. Analys. 1998. V. 35. P. 2464–2485.

14. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.

15. Ковыркина О.А. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета // Докл. АН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599–603

16. Ковыркина О.А. Остапенко В.В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74.

17. Михайлов Н.А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделир. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138.

18. Остапенко В.В. О конечно-разностной аппроксимации условий Гюгонио на фронте ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 8. С. 1355–1367.

19. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.

20. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. T. 1. № 2. C. 267–279.

21. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation. // Communications on Pure and Applied Mathem. 1954. V. 7. № 1. P. 159–193

22. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981

23. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012. № 34. C.31.

24. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина // Матем. моделирование. 2012. T. 24. № 12. C. 124–128.

25. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит. 1959.

26. Остапенко В.В. О сильной монотонности нелинейных разностных схем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 7. С. 1170–1185.