Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа

В работе на основе характеристического критерия монотонности предлагается универсальный алгоритм построения монотонных при произвольном виде искомого решения схем высокого порядка аппроксимации на основе их анализа в пространстве неопределённых коэффициентов. Приводятся результаты тестирования построенных разностных схем высокого порядка аппроксимации на основе характеристического критерия монотонности для нелинейных одномерных систем уравнений гиперболического типа. Библ. 23. Фиг. 14.

Ключевые слова

уравнения гиперболического типа, разностные схемы, критерии монотонности разностных схем, разностные схемы высокого порядка аппроксимации

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ грант, № 14-11-00877.

Получено

27.10.2018

Дата публикации

28.10.2018

Кол-во символов

496

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Холодов Я. А. , Холодов А. С. , Цыбулин И. В. Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 8 C. 30-49 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s207987840001226-7-1 (дата обращения: 04.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690001999-9
MLA	Kholodov, Ya, Kholodov, A., Tsybulin, I. "Construction of monotone difference schemes for systems of equations of hyperbolic type." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.8 (2018):30-49. DOI: 10.31857/S004446690001999-9
APA	Kholodov Y., Kholodov A., Tsybulin I. (2018). Construction of monotone difference schemes for systems of equations of hyperbolic type. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(8), pp.30-49 DOI: 10.31857/S004446690001999-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1303

Оценка читателей: голосов 0

1. Friedrichs K.O., Hyers D.H. Symmetric hyperbolic linear differential equations // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. № 2. P. 345–392.

2. Courant R., Isacson E., Rees M. On the solutions of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure Appl. Math. 1952. V. 5. № 3. P. 243–255.

3. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сборник. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271–306.

4. Lax P.D. Weak solution nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. № 1. P. 159–193.

5. Магомедов К.М., Холодов А.С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1969. Т. 9. № 2. С. 373–386.

6. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1978. Т. 18. № 6. С. 1476–1492.

7. Холодов А.С. О построении разностных схем повышенного порядка точности для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1980. Т. 20. № 6. С. 1601–1620.

8. Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы для многомерных задач механики сплошных сред // Вопросы кибернетики. М.: НСК АН СССР, 1987. Т. 15. С. 140–163

9. Холодов А.С. Разностные схемы с положительной аппроксимацией для многомерных систем уравнений гиперболического типа на нерегулярных сетках // В книге Рациональное численное моделирование в нелинейной механике. М.: Наука, 1990. С. 49–62.

10. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988. 287 с.

11. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1962. Т. 2. № 6. С. 1122–1128.

12. Петров И.Б., Холодов А.С. О регуляризации разрывных численных решений уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1984. Т. 24. № 8. С. 1172–1188.

13. Воробьев О.В., Холодов Я.А. Об одном методе численного интегрирования одномерных задач газовойдинамики // Матем. моделирование. 1996. Т. 8. № 1. С. 77–92.

14. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comp. Phys. 1983. V. 49. № 3. P. 357–393.

15. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2006. Т. 46. № 9. С. 1560–1588.

16. Lax P.D., Wendroff B. System of Conservation Laws // Comm. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217–237.

17. Warming R.F., Beam R.M. Upwind Second-Order Difference Schemes and Applications in Unsteady Aerodynamic Flow // Proc. AIAA 2nd CFD conference, Hartford, Connecticut, 1975.

18. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 9. № 4. С. 85–97.

19. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.

20. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2012. 656 с.Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.

21. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. 365 с.

22. Cockburn В., Shu C.-W., Johnson C., Tadmor E. Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1998. 454 p.

23. Sod. G.A. A Survey of Several Finite Difference Methods for Systems of Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws. J. Comput. Phys., 27:1–31, 1978.