Об отражении волны разрежения от центра симметрии. Теоретический анализ особенностей течения и расчёт методом характеристик

Изучены особенности течения в окрестности точки отражения от центра симметрии первой характеристики нестационарной сферической волны разрежения в идеальном (невязком и нетеплопроводном) газе. Расчеты методом характеристик на обычно используемых в таких задачах близких к равномерным сетках выявляют нерегулярности (“пилы”) в распределениях параметров вблизи точки отражения при отсутствии подобных нерегулярностей в цилиндрическом и плоском случаях. Амплитуда нерегулярностей и размеры областей, в которых они наблюдаются, практически не изменяются с многократным увеличением количества точек характеристической сетки. С удалением от точки отражения и по времени, и по расстоянию численное решение о возникших нерегулярностях полностью “забывает”. Объясняя, почему указанные нерегулярности игнорировались или не замечались ранее, это не снимает вопросов о природе данного явления. Выполненное исследование установило принципиальное отличие структуры сферического течения разрежения вблизи точки отражения от структур его плоского и цилиндрического аналогов. Оказалось, что в сферическом случае течение разрежения вблизи точки отражения близко к коническому (в линейном приближении – коническое). Учет этой особенности при реализации метода характеристик привел к непрерывным регулярным распределениям параметров. Выполненные анализ и расчеты обнаружили эффект теоретически неограниченного усиления (“кумуляции”) сферической волны разрежения в малой окрестности точки отражения от центра симметрии первой характеристики волны разрежения и показали ошибочность утверждений о “градиентной катастрофе” в этой окрестности. Библ. 16. Фиг. 7.

Ключевые слова

сферическая волна разрежения, центр симметрии, окрестность точки отражения первой характеристики, коничность линеаризованного решения, особенности применения метода характеристик, кумуляция разрежения, отсутствие “градиентной катастрофы”

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 14-01-00146 и 17-01-00126).

Получено

11.10.2018

Дата публикации

11.10.2018

Кол-во символов

1635

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Валиев Х. Ф. , Крайко А. Н. Об отражении волны разрежения от центра симметрии. Теоретический анализ особенностей течения и расчёт методом характеристик // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 7 C. 1164-1177 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s207987840000779-5-1 (дата обращения: 26.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690001541-6
MLA	Valiyev, Kh, Kraiko, A. "Reflection of a Rarefaction Wave from the Center of Symmetry: Theoretical Analysis of the Flow Features and Calculation by the Method of Characteristics." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.7 (2018):1164-1177. DOI: 10.31857/S004446690001541-6
APA	Valiyev K., Kraiko A. (2018). Reflection of a Rarefaction Wave from the Center of Symmetry: Theoretical Analysis of the Flow Features and Calculation by the Method of Characteristics. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(7), pp.1164-1177 DOI: 10.31857/S004446690001541-6

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1315

Оценка читателей: голосов 0

1. Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 440 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

3. Morreeuw J.P., Saillard Y. Optimal isentropic compression of an initially uniform and stationary sphere: a reversed-time numerical method // Nuclear Fusion. 1978. Vol. 18. № 9. P. 1263–1270.

4. Кацкова О.Н., Крайко А.Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений при наличии необратимых процессов. Труды Вычислительного центра АН СССР. 1964. 44 с.

5. Скибин В.А., Крайко А.Н. Вычислительная газовая динамика и математическое моделирование устройств принципиально новых типов // Вестник МАИ. 2005. Т. 12. № 2. С. 123–141.

6. Валиев Х.Ф., Иосилевский И.Л., Крайко А.Н. Нестационарное истечение из плоского слоя, цилиндра и сферы горячей плотной среды Ван дер Ваальса // Изв. РАН. Мехам. жидкости и газа. 2016. № 4. С. 12–20.

7. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Метод характеристик и полухарактеристи-ческие переменные в задачах профилирования сверхзвуковых частей плоских и осесимметричных сопел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 9. С. 159–176.

8. Крайко А.Н. Структура течений разрежения и сжатия в окрестности точки отражения “граничной” характеристики // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 178–196.

9. Крайко А.Н. Сферическое течение разрежения в окрестности точки отражения “граничной” характеристики // Прикл. матем. и механ. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 972–979.

10. Баутин С.П., Дерябин С.Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 390 с.

11. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Издание десятое, дополненное. М.: Наука, 1987. 430 с.

12. Каждан Я.М. К вопросу об адиабатическом сжатии газа под действием сферического поршня // Прикл. матем. и техн. физ. 1977. № 1. С. 23–30.

13. Забабахин И.Е., Симоненко В.А. Сферическая центрированная волна сжатия // Прикл. матем. и механ. 1978. Т. 42. Вып. 3. С. 573–576.

14. Крайко А.Н. О неограниченной кумуляции при одномерном нестационарном сжатии идеального газа // Прикл. матем. и механ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1000–1007.

15. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Автомодельное сжатие идеального газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем // ТВТ. 1998. Т. 36. № 1. С. 120–128.

16. Валиев Х.Ф., Крайко А.Н. Автомодельные задачи о сжатии идеального газа и его разлете из точки // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. Вып. 3. С. 344–361.