Разработка и применение метода Фурье к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито

Статья посвящена разработке и применению метода Фурье к численному решению стохастических дифференциальных уравнений Ито. Ряды Фурье широко применяются в различных областях прикладной математики и физики. Однако метод рядов Фурье применительно к проблеме численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений, которые являются адекватными математическими моделями динамических систем различной физической природы, находящихся под воздействием случайных возмущений, разработан в настоящее время недостаточно. Настоящая работа посвящена частичному заполнению указанного пробела. Библ. 21.

Ключевые слова

кратный ряд Фурье, полиномы Лежандра, повторный стохастический интеграл, стохастический интеграл Ито, стохастический интеграл Стратоновича, стохастический аналог формулы Тейлора, стохастическое дифференциальное уравнение Ито, численное интегрирование, среднеквадратическая сходимость

Получено

11.10.2018

Дата публикации

11.10.2018

Кол-во символов

600

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Кузнецов Д. Разработка и применение метода Фурье к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 7 C. 1108-1120 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s207987840000702-1-1 (дата обращения: 27.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690001460-7
MLA	Kuznetsov, D. "Development and Application of the Fourier Method for the Numerical Solution of Ito Stochastic Differential Equations." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.7 (2018):1108-1120. DOI: 10.31857/S004446690001460-7
APA	Kuznetsov D. (2018). Development and Application of the Fourier Method for the Numerical Solution of Ito Stochastic Differential Equations. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(7), pp.1108-1120 DOI: 10.31857/S004446690001460-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1355

Оценка читателей: голосов 0

1. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук. думка, 1982.

2. Kloeden P.E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer, 1992.

3. Мильштейн Г.Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральск. ун-та, 1988.

4. Arato M. Linear stochastic systems with constant coefficients. A statistical approach. Berlin, Springer, 1982.

5. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.

6. Platen E., Wagner W. On a Taylor formula for a class of Ito processes // Probab. Math. Statist. 1982. № 3. P. 37–51.

7. Kloeden P.E., Platen E. The Stratonovich and Ito-Taylor expansions // Math. Nachr. 1991. V. 151. P. 33–50.

8. Кульчицкий О.Ю., Кузнецов Д.Ф. Унифицированное разложение Тейлора–Ито // Зап. научн. семинаров ПОМИ РАН. Вероятность и статистика 2. 1997. Т. 244. С. 186–204.

9. Кузнецов Д.Ф. Новые представления разложения Тейлора–Стратоновича // Зап. научн. семинаров ПОМИ РАН. Вероятность и статистика 4. 2001. Т. 278. С. 141–158.

10. Кузнецов Д.Ф. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. 2. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.

11. Никитин Н.Н., Разевиг В.Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. № 1. С. 106–117.

12. Kloeden P.E., Platen E., Wright I.W. The approximation of multiple stochastic integrals // Stoch. Anal. Appl. 1992. V. 10. № 4. P. 431–441.

13. Кузнецов Д.Ф. Новые представления явных одношаговых численных методов для стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41. № 6. С. 922–937.

14. Kuznetsov D.F. Strong approximation of multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: multiple Fourier series approach. 2nd Ed. SPb: Polytechn. Univ. Publ. House, 2011.

15. Kuznetsov D.F. Multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: Fourier-Legendre and trigonometric expansions, approximations, formulas // Electr. J. Differ. Equations and Control Proc. 2017. № 1. P. A.1–A.385.

16. Milstein G.N., Tretyakov M.V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin: Springer, 2004.

17. Allen E. Approximation of triple stochastic integrals through region subdivision // Communicat. in Appl. Anal. Special Tribute Issue to Prof. V. Lakshmikantham. 2013. V. 17. P. 355–366.

18. Kloeden P.E., Platen E., Schurz H. Numerical solution of SDE through computer experiments. Berlin: Springer, 1994.

19. Кузнецов Д.Ф. Метод разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанный на кратных рядах Фурье по полным ортонормированным системам функций // Электр. Ж. Диффер. уравнения и процессы управл. 1997. № 1. С. 18–77.

20. Кузнецов Д.Ф. Некоторые вопросы теории численного решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1998.

21. Кузнецов Д.Ф. Применение полиномов Лежандра к среднеквадратической аппроксимации решений стохастических дифференциальных уравнений // Пробл. управл. и информ. 2000. № 5. С. 84–104.