Численное решение нестационарных задач с различными масштабами времени

Рассматриваются задачи для нестационарных уравнений, когда протекающие процессы характеризуются различными масштабами времени. Мы выделяем части уравнения, которые описывают быстрые и медленные процессы. Основные особенности таких задач при построении аппроксимаций по времени учитываются использованием более подробных сеток по времени для быстрых процессов. Построение и исследование неоднородных аппроксимаций по времени базируется на теории аддитивных операторно-разностных схем – схем расщепления. Для решение нестационарных задач с различными масштабами времени применяются некоторые схемы покомпонентного расщепления и векторные аддитивные схемы. Возможности построенных схем иллюстрируются численными примерами для нестационарной задачи конвекции–диффузии. При преобладании конвекции конвективный перенос рассчитывается на более мелкой сетке по времени. Библ. 22. Фиг. 8.

Ключевые слова

разномасштабные нестационарные задачи, неоднородные разностные схемы, схемы расщепления, задачи конвекции-диффузии

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства РФ (соглашение № 14.Y26.31.0013)

Получено

11.01.2019

Дата публикации

14.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Вабищевич П. Н. , Захаров П. Е. Численное решение нестационарных задач с различными масштабами времени // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 10 C. 1604-1615 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003581-0-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690003581-0
MLA	Vabishchevich, P., Zakharov, P. "." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.10 (2018):1604-1615. DOI: 10.31857/S004446690003581-0
APA	Vabishchevich P., Zakharov P. (2018). . Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(10), pp.1604-1615 DOI: 10.31857/S004446690003581-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1030

Оценка читателей: голосов 0

1. Pavliotis G. A., Stuart A. Multiscale Methods: Averaging and Homogenization. New York: Springer, 2008.

2. Steinhauser M. O. Computational Multiscale Modeling of Fluids and Solids: Theory and Applications. 2 edition. Berlin: Springer, 2017.

3. Weinan E. Principles of Multiscale Modeling. Cambridge: Cambridge University Press, 2011.

4. Kuehn Ch. Multiple Time Scale Dynamics. Cham: Springer, 2015.

5. Kreiss H.-O. Problems with different time scales. // Acta Numerica. 1992. Vol. 1. Pp. 101–139.

6. Engquist B., Tsai Y.-H. Heterogeneous multiscale methods for stiff ordinary differential equations. // Mathematics of Computation. 2005. Vol. 74, no. 252. Pp. 1707–1742.

7. Abdulle A., Weinan E., Engquist B., Vanden-Eijnden E. The heterogeneous multiscale method. // Acta Numerica. 2012. Vol. 21. Pp. 1–87.

8. Geiser J. Recent advances in splitting methods for multiphysics and multiscale: theory and applications. // Journal of Algorithms & Computational Technology. 2015. Vol. 9, no. 1. Pp. 65–93.

9. Geiser J. Multicomponent and Multiscale Systems: Theory, Methods, and Applications in Engineering. Cham: Springer, 2016.

10. Marchuk G. I. Splitting and alternating direction methods. // Handbook of Numerical Analysis, Vol. I / Ed. by P. G. Ciarlet, J.-L. Lions. North-Holland, 1990. Pp. 197–462.

11. Vabishchevich P. N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin: de Gruyter, 2014.

12. Samarskii A. A. The Theory of Difference Schemes. New York: Marcel Dekker, 2001.

13. Angermann L., Knabner P. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. New York: Springer, 2003.

14. Grossmann C., Roos H. G., Stynes M. Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Berlin: Springer, 2007.

15. Thomée V. Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Berlin: Springer, 2006.

16. Samarskii A. A., Matus P. P., Vabishchevich P. N. Difference Schemes with Operator Factors. Berlin: Kluwer, 2002.

17. Абрашин В. Н. Об одном варианте метода переменных направлений решения многомерных задач математической физики. // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. С. 314–323.

18. Вабищевич П. Н. Векторные аддитивные разностные схемы для эволюционных уравнений первого порядка. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т. 36(3). С. 44–51.

19. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Устойчивость векторных аддитивных схем // Доклады АН. 1998. Т. 361. С. 746–748.

20. Morton K. W., Kellogg R. B. Numerical Solution of Convection–Diffusion Problems. London: Chapman & Hall, 1996.

21. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. Москва: URSS, 1999.

22. Logg A., Mardal K. A., Wells G. Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method: The FEniCS Book. Springer, 2012.