О решении некорректных невыпуклых экстремальных задач с точностью, пропорциональной погрешности в исходных данных

Рассматривается некорректная задача минимизации приближенно заданного гладкого невыпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве в гильбертовом пространстве. Для класса задач, характеризуемого допустимым множеством с непустой внутренностью и гладкой границей, строятся регуляризующие процедуры, обеспечивающие оценку точности, пропорциональную уровню погрешности в исходных данных. Указанные процедуры порождаются классической схемой Тихонова и вариантом метода проекции градиента соответственно. Устанавливается необходимое условие существования процедур, регуляризующих класс экстремальных задач с равномерной на классе оценкой точности. Библ.15.

Ключевые слова

некорректная экстремальная задача, погрешность, гильбертово пространство, выпуклое замкнутое множество, функционал Минковского, схема Тихонова, метод проекции градиента, оценка точности

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 16–01–00039a).

Получено

15.01.2019

Дата публикации

15.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Кокурин М. Ю. О решении некорректных невыпуклых экстремальных задач с точностью, пропорциональной погрешности в исходных данных // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 11 C. 1815-1828 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003535-9-1 (дата обращения: 02.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003535-9
MLA	Kokurin, M. "On the solution of ill-posed nonconvex extremal problems with an accuracy proportional to the error in the original data." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.11 (2018):1815-1828. DOI: 10.31857/S004446690003535-9
APA	Kokurin M. (2018). On the solution of ill-posed nonconvex extremal problems with an accuracy proportional to the error in the original data. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(11), pp.1815-1828 DOI: 10.31857/S004446690003535-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 929

Оценка читателей: голосов 0

1. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. Задачи минимизации в функциональных пространствах, регуляризация, аппроксимация. М.: Наука, 1981.

2. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука. Физматлит, 1995.

3. Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.

4. Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю. Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений. М.: УРСС, 2012.

5. Kaltenbacher B., Neubauer A., Scherzer O. Iterative regularization methods for nonlinear ill–posed problems. Berlin: Walter de Gruyter, 2008.

6. Леонов А. С. Может ли априорная оценка точности приближенного решения некорректной задачи быть сравнимой с ошибкой данных? // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 54. N4. С. 562–568.

7. Леонов А. С. О возможности получения линейных оценок точности приближенных решений обратных задач // Известия вузов. Математика. 2016. N10. С. 29–-35

8. Кокурин М. Ю. Об условно-корректных и обобщенно-корректных задачах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. N6. С. 857–866.

9. Кокурин М. Ю. Оценки скорости сходимости в схеме Тихонова для решения некорректных невыпуклых экстремальных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. (принята к печати).

10. Holmes R. B. Smoothness of certain metric projections on Hilbert space // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. V.184. P. 87–100.

11. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В.Я Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.

12. Богачев В. И., Смолянов О. Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011.

13. Вайнберг М. М. Вариационный метод и и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М.: Наука, 1972.

14. Кокурин М. Ю. О редукции вариационных неравенств с нерегулярными операторами на шаре к регулярным операторным уравнениям // Известия вузов. Математика. 2013. N4. C.32–41.

15. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.