Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей

Факториальное преобразование известное со времен Эйлера является весьма эффективным инструментом суммирования расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды для суммирования обычных производящих функций для некоторых классических комбинаторных последовательностей. Эти последовательности очень быстро растут, поэтому ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой форме. Показано, что факториальные ряды для них суммируются и выражаются в известных функциях. Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера и тангенциальные, и некоторые другие числа. Факториальное преобразование сравнивается с другими методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации, преобразованием к цепным дробям, и интегральным суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые новые тождества для производящих функций и выразить их интегральные представления в явном виде. Библ. 18.

Ключевые слова

Факториальное преобразование; факториальные ряды; цепные дроби; числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера и тангенциальные; расходящиеся степенные ряды; производящие функции

Получено

15.01.2019

Дата публикации

15.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Варин В. П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 11 C. 1747-1770 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003530-4-1 (дата обращения: 02.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003530-4
MLA	Varin, V. "Factorial transformation of some classical combinatorial sequences." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.11 (2018):1747-1770. DOI: 10.31857/S004446690003530-4
APA	Varin V. (2018). Factorial transformation of some classical combinatorial sequences. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(11), pp.1747-1770 DOI: 10.31857/S004446690003530-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 926

Оценка читателей: голосов 0

1. Ландо С. Л. Лекции о производящих функциях. М.: МЦНМО, 2004.

2. Arakawa T., Ibukiyama T., Kaneko M. Bernoulli Numbers and Zeta Functions. Springer, Japan, 2014.

3. Frame J. The Hankel power sum matrix inverse and the Bernoulli continued fraction // Math. Comp. 1979. V. 33 (146), P. 815–826.

4. Euler L. De seriebus divergentibus // Novi Comment. Acad. Sci. Petropolitanae 1754/55. V. 5, P. 205–237. = Opera omnia, Ser. I, V. 14. Teubner, Leipzig. 1925. P. 585–617.

5. Nielsen N. Die Gammafunktion. Teubner, Leipzig, Berlin, 1906. = Chelsea, New York, 1965.

6. Weniger E. J. Summation of divergent power series by means of factorial series // [arXiv:1005.0466v1], 2010. (http://arxiv.org/abs/1005.0466v1).

7. Knopp K. Theory and applications of infinite series. Blackie & Son, London, 1946.

8. Sloane online encyclopedia of integer sequences, (http://oeis.org).

9. Khrushchev S. Orthogonal Polynomials and Continued Fractions. Encycl. of Math. and its Aappl. 122, Cambridge Univ. Press, 2008.

10. Apery R. Irrationalite de z(2) et z(3) // Asterisque. 1979. V. 61. P. 11–13.

11. Finch S. R. Mathematical Constants. Encycl. of Math. and its Aappl. 94, Cambridge Univ. Press, 2003.

12. Candelpergher B. Ramanujan Summation of Divergent Series. Lecture Notes in Math., Springer. 2017.

13. Watson G. N. The transformation of an asymptotic series into a convergent series of inverse factorials // Rend. Circ. Mat. Palermo. 1912. V. 34. P. 41–88.

14. Petkovsek W., Wilf H. S., Zeilberger D. A=B. Taylor & Francis. 1996.

15. Bernstein M., Sloane N. J.A. Some Canonical Sequences of Integers // Lin. Algebra and its Appl. 1995. V. 226–228. P. 57–72.

16. Hardy G. H. Divergent Series. New York, Chelsea. 1949, 1992.

17. Glimm J., Jaffe A. Quantum physics (2nd ed.). Berlin, New York: Springer, 1987.

18. Bender C., Heissenberg C. Convergent and Divergent Series in Physics // [arXiv:1703.05164v2]. 2016. (https://arxiv.org/abs/1703.05164v2).