Оценивание уровня шума в линейных моделях большой размерности

Рассматривается задача оценивания уровня шума σ2 в гауссовской линейной модели Y = Xβ + σξ, где ξ ∈ Rn – стандартный дискретный белый гауссовский шум, а β ∈ Rp – неизвестный мешающий вектор. Предполагается, что X – известная, плохо обусловленная (n × p)-матрица с n p и с большой размерностью p. В этой ситуации вектор β оценивается с помощью спектральной регуляризации оценки максимального правдоподобия и оценка уровня шума вычисляется с помощью адаптивного, т.е. основанного на наблюдаемых данных, нормирования квадратичной ошибки предсказания. Для этой оценки вычисляется скорость ее концентрации вблизи псевдооценки Y − Xβ2/n.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (номер проекта 15-07-09121) и Исследовательского фонда Германии (DFG) (проект SFB 823: Statistical Modelling of Nonlinear Dynamic Processes).

Получено

13.12.2018

Дата публикации

13.12.2018

Кол-во символов

695

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Голубев Г. К. Оценивание уровня шума в линейных моделях большой размерности // Проблемы передачи информации – 2018. – Tом 54. – Выпуск 4 C. 60-81 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ppi/s055529230003079-0-1 (дата обращения: 06.05.2024). DOI: 10.31857/S055529230003079-0
MLA	Golubev, Georgy "Noise Level Estimation in High-Dimensional Linear Models." Problemy peredachi informatsii 54.4 (2018):60-81. DOI: 10.31857/S055529230003079-0
APA	Golubev G. (2018). Noise Level Estimation in High-Dimensional Linear Models. Problemy peredachi informatsii 54(4), pp.60-81 DOI: 10.31857/S055529230003079-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 881

Оценка читателей: голосов 0

1. Aster R.C., Borchers B., Thurber C.H. Parameter Estimation and Inverse Problems. Amsterdam: Elsevier/Academic, 2013.

2. Kneip A. Ordered Linear Smoothers // Ann. Statist. 1994. V. 22. № 2. P. 835–866.

3. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.

4. Golubev G.K., Levit B.Y. On the Second Order Minimax Estimation of Distribution Functions // Math. Methods Statist. 1996. V. 5. № 1. P. 1–31.

5. Dalalyan A.S., Golubev G.K., Tsybakov A.B. Penalized Maximum Likelihood and Semiparametric Second-Order Efficiency // Ann. Statist. 2006. V. 34. № 1. P. 169–201.

6. Laurent B., Massart P. Adaptive Estimation of a Quadratic Functional by Model Selection // Ann. Statist. 2000. V. 28. № 5. P. 1302–1338.

7. Kolmogoroff A. ¨Uber das Gesetz des iterierten Logarithmus // Math. Ann. 1929. V. 101. № 1. P. 126–135.

8. Green P.J., Silverman B.W. Nonparametric Regression and Generalized Linear Models: A Roughness Penalty Approach. London: Chapman & Hall, 1994.

9. Demmler A., Reinsch C. Oscillation Matrices with Spline Smoothing // Numer. Math. 1975. V. 24. № 5. P. 375–382.

10. Utreras F. Cross-validation Techniques for Smoothing Spline Functions in One or Two Dimensions // Smoothing Techniques for Curves Estimation (Proc. Workshop Held in Heidelberg, Germany, April 2–4, 1979). Lect. Notes Math. V. 757. New York: Springer, 1979. P. 196–232.

11. Speckman P. Spline Smoothing and Optimal Rates of Convergence in Nonparametric Regression Models // Ann. Statist. 1985. V. 13. № 3. P. 970–983.

12. Колмогоров А.Н. Она илучшем приближении функций заданного функционального класса // А.Н. Колмогоров. Избранные труды. Математика и механика. М.: Наука, 1985. С. 186–189.

13. Efromovich S., Low M. On Optimal Adaptive Estimation of a Quadratic Functional // Ann. Statist. 1996. V. 24. № 3. P. 1106–1125.

14. Голубев Г.К. Концентрации рисков выпуклых комбинаций линейных оценок // Пробл. передачи информ. 2016. Т. 52. № 4. С. 31–48.