Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с учетом энергии вращения

Рассмотрена и решена задача оптимального управления разворотом космического аппарата (КА) как твердого тела из произвольного начального в требуемое конечное угловое положение. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных пе-ременных и принципе максимума Л.С. Понтрягина. Исследуется случай, когда минимизируемый функционал объединяет в заданной пропорции интеграл от кинетической энергии вращения и длительность маневра. С использованием необходимых условий оптимальности определены главные свойства, законы и ключевые характеристики (параметры, константы, интегралы движения) оптимального решения задачи управления, в том числе максимальная кинетическая энергия для оптимального движения и время разворота. Доказано, что во время оптимального разворота направление кинетического момента постоянно в инерциальной системе координат. Получены формали-зованные уравнения и расчетные выражения для синтеза оптимальной программы разворота. Оптимальное решение соответствует стра-тегии «разгон – вращение по инерции – торможение». Дана оценка влияния ограниченности управляющего момента на характер оптимального движения и на показатели качества управления. Показано, что принятый критерий оптимальности гарантирует движение КА с кинетической энергией вращения, не превышающей требуемого зна-чения. Для динамически симметричного КА представлено полное ре-шение задачи переориентации в замкнутой форме. Приводятся пример и результаты математического моделирования движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализу-емость разработанного метода управления пространственной ориен-тацией КА.

Ключевые слова

оптимальное управление, критерий оптимальности, принцип максимума, ориентация, кватернион, вращение по инерции

Получено

21.12.2018

Дата публикации

21.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Левский М. В. Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с учетом энергии вращения // Прикладная математика и механика – 2018. – Tом 82. – Выпуск 6 C. 690-706 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/pmm/s207987840001818-8-1 (дата обращения: 25.04.2024). DOI: 10.31857/S003282350002734-7
MLA	Levsky, M. "Optimal control of spacecraft orientation taking into account energy of rotation." Prikladnaia matematika i mekhanika 82.6 (2018):690-706. DOI: 10.31857/S003282350002734-7
APA	Levsky M. (2018). Optimal control of spacecraft orientation taking into account energy of rotation. Prikladnaia matematika i mekhanika 82(6), pp.690-706 DOI: 10.31857/S003282350002734-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1245

Оценка читателей: голосов 0

1. Бpанец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностр., 1974. 343 с.

3. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.

4. Li F., Bainum P.M. Numerical approach for solving rigid spacecraft minimum time at-titude maneuvers // J. Guidance, Control, Dynamics. 1990. V. 13. № 1. P. 38–45.

5. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // J. Guidance, Control, Dynamics. 1994. V.17. № 2. P.225–233.

6. Челноков Ю.Н. Управление ориентацией КА, использующее кватернионы // Космич. исслед. 1994. Т. 32. Вып. 3. С. 21–32.

7. Челноков Ю.Н. Кватернионный синтез нелинейного управления ориентацией движущегося объекта // Изв. РАН. ТиСУ. 1995. № 2. С. 145–150.

8. Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers // J. Guidance. 1996. V. 20. № 2. P. 394–397.

9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA J. Guidance, Control, Dynamics. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694.

10. Ермошина О.В., Крищенко А.П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2000. № 2. С. 155–162.

11. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориента-ции космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.

12. Маланин В.В., Стрелкова Н.А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика». 2004. 204 с.

13. Молоденков A.В., Сапунков. Я.Г. Решение задачи оптимального разворота осесиммет-ричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при про-извольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 2. С. 152–165.

14. Левский М.В. Управление пространственным разворотом космического аппарата с мини-мальным значением функционала пути // Космич. исслед. 2007. Т. 45. № 3. С. 250–263.

15. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оп-тимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157.

16. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Особый режим управления в задаче оптимального разворота осесимметричного космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2010. № 6. С. 61–69.

17. Левский М.В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 1. С.147–161.

18. Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения век-тора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С.3–21.

19. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оп-тимального разворота космического аппарата при произвольных граничных усло-виях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131–141.

20. Челноков Ю.Н. Теория кинематического управления движением твердого тела // Мехатр., автоматиз., управл. 2017. Т. 18. № 7. С. 435–446.

21. Челноков Ю.Н. Приложения теории кинематического управления движением твердого тела // Мехатр., автоматиз., управл. 2017. Т. 18. № 8. С. 532–542.

22. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.

23. Young L.C. Lectures on the Calculus of Variations and Optimal Control Theory. Phila-delphia. EA: Saunders, 1969 = Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 c.

24. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 414 с.

25. Bertolazzi E., Biral F., Da Lio M. Symbolic-numeric efficient solution of optimal control prob-lems for multibody systems // J. Comput. Appl. Math. 2006. V. 185. Issue 2. P. 404–421.

26. Kumar S., Kanwar V., Singh S. Modified efficient families of two and three-step predic-tor-corrector iterative methods for solving nonlinear equations // J. Appl. Math. 2010. V.1. № 3. P. 153–158.

27. Левский М.В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 // Бюлл. «Изобрете-ния. Заявки и патенты». 1998. № 19. Опубл. 10.07.1998. С. 234–236.

28. Левский М.В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431// Бюлл. «Изобретения. Заявки и патенты». 1994. № 2. Опубл. 30.01.1994. С. 49–50.

29. Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твер-дого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюлл. «Изобретения. Заявки и патенты». 2000. № 8. Опубл. 20.03.2000. С. 148.