Об устойчивости равновесия механической системы со следящими, потенциальными и малыми диссипативными силами

Рассматривается голономная неконсервативная механическая система с двумя степенями свободы, моделирующая движения лопасти на упругой втулке несущего или рулевого винта вертолета в плоскости тяги. На систему действуют потенциальные, неконсервативные позиционные силы, а также линейные диссипативные силы, описывающие воздействие внутреннего трения при деформации лопасти и воздействие внешней среды. Описано многопараметрическое семейство стационарных решений модели, проведено исследование устойчивости по Ляпунову тривиального решения при наличии малых линейных сил трения. Построены зоны Циглера при разных значениях параметров задачи.

Ключевые слова

эффект Циглера, линейные диссипативные силы, неконсервативная позиционная сила

Источник финансирования

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (18-01-00820).

Получено

15.12.2018

Дата публикации

18.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Красильников П. С. , Майоров А. Ю. Об устойчивости равновесия механической системы со следящими, потенциальными и малыми диссипативными силами // Прикладная математика и механика – 2018. – Tом 82. – Выпуск 5 C. 582-591 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/pmm/s207987840001471-7-1 (дата обращения: 19.04.2024). DOI: 10.31857/S003282350002264-0
MLA	Krasilnikov, P., Mayorov, A. "On the stability of the equilibrium of a mechanical system with tracking, potential and small dissipative forces." Prikladnaia matematika i mekhanika 82.5 (2018):582-591. DOI: 10.31857/S003282350002264-0
APA	Krasilnikov P., Mayorov A. (2018). On the stability of the equilibrium of a mechanical system with tracking, potential and small dissipative forces. Prikladnaia matematika i mekhanika 82(5), pp.582-591 DOI: 10.31857/S003282350002264-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1215

Оценка читателей: голосов 0

1. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами либо максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.-Л.: Гостехиздат, 1934. 600 c.

2. Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня // Изв. Ленингр. политехн. ин-та. 1928. Вып. 31. С. 1–26.

3. Ziegler H. Die Stabilitatskriterien der Elastomechanik // Ing. Arch. 1952. Bd. 20. H. 1. S. 49–56.

4. Сейранян А.П. Парадокс дестабилизации в задачах устойчивости неконсервативных систем // Успехи мех. 1990. Т. 13. №. 2. С. 89–124.

5. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

6. Herrmann G. Stability of equilibrium of elastic systems subjected to nonconservative forces // Appl. Mech. Rev. 1967. V. 20. P. 103–108.

7. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976. 319 с.

8. Байков А.Е., Красильников П. С. Об эффекте Циглера в неконсервативной механической системе // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 1. C. 74–88.

9. Байков А.Е. Предельный цикл при резонансе 1:2 в неконсервативной системе // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 3. С. 385–396.

10. Агафонов С.А. К вопросу устойчивости неконсервативных систем // Изв. АН. СССР. МТТ. 1986. № 1. С. 47–51.

11. Агафонов С.А. Об устойчивости неконсервативных механических систем // ДАН. Т. 322. № 6, 1992, С. 1040–1042.

12. Лахаданов В.М. О влиянии структуры сил на устойчивость движения // ПММ. 1974. Т. 38. Вып. 2. С. 246–253.

13. Лахаданов В.М. О стабилизации потенциальных систем // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 1. С. 53–58.

14. Красильников П.С., Амелин Р.Н. Об эффекте дестабилизации равновесия неконсервативной системы с тремя степенями свободы // Вестник МАИ. Т. 20. 2013. № 4. С. 191–197.

15. Майоров А.Ю., Байков А.Ю. Об устойчивости положения равновесия дискретной модели за-правочного шланга под действием реактивной силы // Нелин. дин. 2015. Т. 11. № 1. С. 127–146.

16. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Стабилизация вращательного движения твердого тела в усло-виях убывающей диссипации // Вестник СПбГУ. 2017. Т. 62. № 4. С. 633–643.

17. Aleksandrov A.Yu., Aleksandrova E.B., Tikhonov A.A.. Monoaxial attitude stabilization of a rigid body under vanishing restoring torque // Nonlin. Dyn. Syst. Theory. 2018. V. 18. No. 1. P. 12–21.

18. Kirillov O.N. Nonconservative Stability Problems of Modern Phisics. Berlin; Boston: de Gruyter, 2013. 446 p.

19. Николаев Е.И., Пантюхин К.Н. Динамическая устойчивость вертолета на режиме раскрутки несущего винта на земле с учетом упругости лопастей // Вестник МАИ. 2016. Т. 23. № 3. С. 112–120.

20. Красильников П.С., Тхай В.Н. Обратимые системы. Резонанс 1:1 // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 570–579.

21. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. Учебное пособие для вузов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 416 с.