Об устойчивости регулярной прецессии Гриоли в одном частном случае

Рассматривается движение твердого тела вокруг неподвижной точки в однородном поле тяжести. Тело не является динамически симметричным, а его центр тяжести лежит на перпендикуляре к одному из круговых сечений эллипсоида инерции, восставленном из неподвижной точки. При такой геометрии масс возможна регулярная прецессия тела вокруг оси, которая не совпадает с вертикалью (прецессия Гриоли). Исследуется устойчивость этой прецессии в частном случае, когда эллипсоид инерции сильно вытянут вдоль оси, близкой к оси, на которой расположен центр тяжести.

Ключевые слова

твердое тело, прецессия, устойчивость

Источник финансирования

Исследование выполнено за счет Российского научного фонда (14-21-00068) в Московском авиационном институте (Национальном исследовательском университете).

Получено

15.12.2018

Дата публикации

18.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Маркеев А. П. Об устойчивости регулярной прецессии Гриоли в одном частном случае // Прикладная математика и механика – 2018. – Tом 82. – Выпуск 5 C. 531-546 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/pmm/s207987840001467-2-1 (дата обращения: 24.04.2024). DOI: 10.31857/S003282350002260-6
MLA	Markeev, A. "On the stability of the regular Grioli precession in one particular case." Prikladnaia matematika i mekhanika 82.5 (2018):531-546. DOI: 10.31857/S003282350002260-6
APA	Markeev A. (2018). On the stability of the regular Grioli precession in one particular case. Prikladnaia matematika i mekhanika 82(5), pp.531-546 DOI: 10.31857/S003282350002260-6

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1121

Оценка читателей: голосов 0

1. Grioli G. Esistenza e determinazione delle precessioni regolari dinamicamente possibili per un solido pesante asimmetrico // Ann. Mat. Pura ed Appl. 1947. Ser. 4. T. 26. Fasc. 3–4. P. 271–281.

2. Гуляев М.П. Об одном новом частном решении уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего одну неподвижную точку // Вести. МГУ. Сер. физ.-мат. и естеств. наук. 1955. № 3. С. 15–21.

3. Гуляев М.П. О динамически возможных регулярных прецессиях твердого тела, имеющего одну закрепленную точку // Тр. Сектора математики и механики АН КазССР. 1958. Т. 1. С. 202–208.

4. Гуляев М.П. О круговых сечениях взаимных эллипсоидов инерции // Тр. Сектора математики и механики АН КазССР. 1958. Т. 1. С. 175–193.

5. Гуляев М.П. О регулярной прецессии несимметричного гироскопа (случай Гриоли) // Теоретическая механика. Сб. науч.-метод, статей. М.: Наука, 1975. Вып. 5. С. 130–137.

6. Горр Г.В. Методы исследования движений твердого тела и их приложения в клас-сификации движений // Механика твердого тела. Киев: Наук. думка, 1982. Вып. 14. С. 54–74.

7. Галиуллин И.А. Регулярные прецессии твердого тела с одной закрепленной точкой // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 5. С. 6–18.

8. Галиуллин И.А. История открытия и исследования регулярных прецессий твердого тела // Исследования по истории физики и механики. 1993–1994. М.: Наука, 1997. С. 191–218.

9. Grioli G. Questioni di stabilita reguardanti le precessioni regolari del solido pesante asimmetrico // Ann. Scuola Norm. Super. Pisa. Ser. 3. 1949. T. 1. P. 43–71.

10. Брюм А.З. Исследование регулярной прецессии тяжелого твердого тела с непо-движной точкой первым методом Ляпунова // Механика твердого тела. Киев: Наук. думка, 1987. Вып. 19. С. 68–72.

11. Мозалевская Г.В., Харламов А.П., Харламова Е.И. Уход гироскопа Д. Гриоли // Механика твердого тела. Киев: Наук. думка, 1992. Вып. 24. С. 15–25.

12. Тхай В.Н. Об устойчивости регулярных прецессий Гриоли // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 5. С. 848–857.

13. Маркеев А.П. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы в задаче об орби-тальной устойчивости периодических движений // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 6. С. 929–938.

14. Маркеев А.П. Об устойчивости регулярной прецессии несимметричного гиро-скопа (случай Гриоли) // Докл. РАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 338–342.

15. Маркеев А.П. Об устойчивости прецессии Гриоли // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 4. С. 556–572.

16. Козлов В.В., Трещев Д.В. Неинтегрируемость общей задачи о вращении динами-чески симметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. II // Вестн. МГУ. Сер. Математика, механика. 1986. № 1. С. 39–44.

17. Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1995. 429 с.

18. Borisov A.V., Dudoladov S.L. Kovalevskaya. Exponents and Poisson Structure // Reg. & Chaot. Dyn. 1999. V. 4. № 3. P. 13–20.

19. Буров А.А. Об ограниченной постановке задачи о движении тяжелого твердого тела // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 6. С. 958–963.

20. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегриру-емость, хаос. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. 576 с.

21. Deprit A. Free rotation of a rigid body studied in the phase plane // Amer. J. Phys. 1967. V. 35. № 5. P. 424–428 – Депри А. Изучение свободного вращения твердого тела около неподвижной точки с помощью фазовой плоскости. Сб. пер. «Механика». 1968. № 2. С. 3–9.

22. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977. 328 с.

23. Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 256 с.

24. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.

25. Poincare' H. Les me'thodes nouvelles de la me'canique ce'leste. T. 1–3. Paris: Gauthier –Villars, 1892 – 1899 = Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Т. 1–3 //' Из-бранные труды. Т. 1–2. М.: Наука, 1971. 771 с. 1972. С. 9–356.

26. Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1937. 500 с.

27. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 532 с.

28. Маркеев А.П. Об одном способе аналитического представления отображений, со-храняющих площадь // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 5. С. 611–624.

29. Маркеев А.П. Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь // Нелин. динам., 2015. Т. 11. № 3. С. 503–545.