Собственные поперечные колебания вращающегося стержня переменного сечения

Рассмотрена задача о собственных колебаниях вращающегося стержня переменного сечения. Считается, что стержень жестко прикреплен одним концом к вращающемуся с постоянной скоростью ротору ортогональному оси вращения, другой конец полагается свободным. Изгибные движения происходят в плоскости вращения или перпендикулярно ей. Для определения собственных колебаний используется модель колебаний стержня Эйлера, учитывающая помимо растягивающей силы силу реакции связей, вызванную движениями нейтральной оси. С помощью оригинальной численно-аналитической методики проведен расчет низших частот для степенных и экспоненциальных законов изменения сечения.

Ключевые слова

задача Штурма-Лиувилля, вращающийся стержень, собственные значения, поперечные колебания, метод ускоренной сходимости, стержень переменного сечения, линейная гамильтонова система, краевая задача

Получено

13.12.2018

Дата публикации

13.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Акуленко Л. Д. , Гавриков А. А. , Нестеров С. В. Собственные поперечные колебания вращающегося стержня переменного сечения // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 5 C. 40-52 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840001651-5-1 (дата обращения: 27.04.2024). DOI: 10.31857/S057232990002464-0
MLA	Akulenko, L., Gavrikov, A., Nesterov, S. "Own transverse oscillations of a rotating rod of variable cross section." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 5 (2018):40-52. DOI: 10.31857/S057232990002464-0
APA	Akulenko L., Gavrikov A., Nesterov S. (2018). Own transverse oscillations of a rotating rod of variable cross section. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (5), pp.40-52 DOI: 10.31857/S057232990002464-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1373

Оценка читателей: голосов 0

1. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.

2. Климов Д.М., Журавлев В.Ф., Жбанов Ю.К. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд. Ким Л.А., 2017. 194 с.

3. Костюк А.Г., Фролов В.В., Булкин А.Е., Трухний А.Д. Паровые и газовые турбины для электростанций. М.: МЭИ, 2008. 556 с.

4. Banerjee J.R., Su H., Jackson D.R. Free vibration of rotating tapered beams using the dynamic stiffness method // J. Sound Vib. 2006. V. 298. № 4–5. P. 1034–1054.

5. Ozdemir O., Kaya M.O. Flapwise bending vibration analysis of a rotating tapered cantilever Bernoulli-Euler beam by differential transform method // J. Sound Vib. 2006. V. 289. № 1. P. 413–420.

6. Ozdemir O., Kaya M.O. Flapwise bending vibration analysis of double tapered rotating Euler-Bernoulli beam by using the differential transform method // Meccanica. 2006. V. 41. № 6. P. 661–670.

7. Attarnejad R., Shahba A. Dynamic basic displacement functions in free vibration analysis of centrifugally stiffened tapered beams; a mechanical solution // Meccanica. 2011. V. 46. № 6. P. 1267–1281.

8. Sarkar K., Ganguli R. Rotating beams and non-rotating beams with shared eigenpair for pinned-free boundary condition // Meccanica. 2013. V. 48. № 7. P. 1661–1676.

9. Chen Y., Zhang J., Zhang H. Flapwise bending vibration of rotating tapered beams using variational iteration method // J. Vib. Control. 2014. V. 22. № 15. P. 3384–3395.

10. Chen Y., Zhang J., Zhang H., Li X., Zhou J. Extraction of natural frequencies and mode shapes of rotating beams by variational iteration method // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2016. V. 16. № 3. P. 145–106.

11. Adair D., Jaeger M. A power series solution for rotating nonuniform Euler-Bernoulli cantilever beams // J. Vib. Control. 2017. OnlineFirst. https://doi.org/10.1177/1077546317714183

12. Mazanoglu K., Guler S. Flap-wise and chord-wise vibrations of axially functionally graded tapered beams rotating around a hub // Mech. Syst. Signal Process. 2017. V. 89. P. 97–107.

13. Nourifar M., Keyhani A., Aftabi Sani A. Free vibration analysis of rotating Euler-Bernoulli beam with exponentially varying cross-section by differential transform method // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2018. V. 18. № 2. P. 1850024.

14. Bulut G. Effect of taper ratio on parametric stability of a rotating tapered beam // Eur. J. Mech. A Solids. 2013. V. 37. P. 344–350.

15. Adair D., Jaeger M. Vibration analysis of a uniform pre-twisted rotating Euler-Bernoulli beam using the modified adomian decomposition method // Math. Mech. Solids. 2017. OnlineFirst. https://doi.org/10.1177/1081286517720843

16. Bazoune A., Khulief Y.A. A finite beam element for vibration analysis of rotating tapered Timoshenko beams // J. Sound Vib. 1992. V. 156. № 1. P. 141–164.

17. Rao S.S., Gupta R.S. Finite element vibration analysis of rotating Timoshenko beams // J. Sound Vib. 2001. V. 242. № 1. P. 103–124.

18. Lee S.-Y., Lin S.-M., Lin Y.-S. Instability and vibration of a rotating Timoshenko beam with precone // Int. J. Mech. Sci. 2009. V. 51. № 2. P. 114–121.

19. Bambill D.V., Rossit C.A., Rossi R.E., Felix D.H., Ratazzi A.R. Transverse free vibration of non uniform rotating Timoshenko beams with elastically clamped boundary conditions // Meccanica. 2013. V. 48. № 6. P. 1289–1311.

20. Rajasekaran S. Buckling and vibration of axially functionally graded nonuniform beams using differential transformation based dynamic stiffness approach // Meccanica. 2013. V. 48. № 5. P. 1053–1070.

21. Banerjee J.R., Kennedy D. Dynamic stiffness method for inplane free vibration of rotating beams including Coriolis effects // J. Sound Vib. 2014. V. 333. № 26. P. 7299–7312.

22. Tang A.-Y., Li X.-F., Wu J.-X., Lee K.Y. Flapwise bending vibration of rotating tapered Rayleigh cantilever beams // J. Constr. Steel Res. 2015. V. 112. P. 1–9.

23. Chen Y., Zhang J., Zhang H. Free vibration analysis of rotating tapered Timoshenko beams via variational iteration method // J. Vib. Control. 2017. V. 23. № 2. P. 220–234.

24. Turhan O., Bulut G. On nonlinear vibrations of a rotating beam // J. Sound Vib. 2009. V. 322. № 1. P. 314–335.

25. Arvin H. Bakhtiari-Nejad F. Non-linear modal analysis of a rotating beam // Int. J. Non-Lin. Mech. 2011. V. 46. № 6. P. 877–897.

26. Kim H., Yoo H.H., Chung J. Dynamic model for free vibration and response analysis of rotating beams // J. Sound Vib. 2013. V. 332. № 22. P. 5917–5928.

27. Huo Y., Wang Z. Dynamic analysis of a rotating double-tapered cantilever Timoshenko beam // Arch. Appl. Mech. 2016. V. 86. № 6. P. 1147–1161.

28. Bekhoucha F., Rechak S., Duigou L., Cadou J.M. Nonlinear free vibrations of centrifugally stiffened uniform beams at high angular velocity // J. Sound Vib. 2016. V. 379. P. 177–190.

29. Li L., Li Y.H., Liu Q.K., Jiang B.K. Effect of balance weight on dynamic characteristics of a rotating wind turbine blade // J. Eng. Math. 2016. V. 97. № 1. P. 49–65.

30. Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-Precision Methods in Eigenvalue Problems and Their Applications. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2005. 260 p.

31. Акуленко Л.Д., Гавриков А.А., Нестеров С.В. Численное решение нелинейных по спектральному параметру векторных задач Штурма–Лиувилля с условиями Дирихле // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 9. P. 1503–1516.

32. Gavrikov A.A. Numerical solution of eigenproblems for linear Hamiltonian systems and their application to non-uniform rod-like systems // IEEE Conf. Proc., Proc. of Int. Conf. DD-2017. 2017. P. 122–128.

33. Gavrikov A.A. An iterative solution approach to eigenvalue problems for linear Hamiltonian systems and its application to a hybrid system control problem // 22st Int. Conf. Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). Poland: Miedzyzdroje, 2017. 2017. P. 588–593.

34. Акуленко Л.Д., Гавриков А.А., Нестеров С.В. Собственные колебания трубопровода на упругом основании, транспортирующего жидкость // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 1. P. 123–132.

35. Акуленко Л.Д., Болотник Н.Н. Об управляемом вращении упругого стержня // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 1. P. 587–595.

36. Акуленко Л.Д., Гукасян А.А. Управление плоскими движениями упругого звена манипулятора // Изв. РАН. МТТ. 1983. № 5. P. 33–41.

37. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. Собственные поперечные колебания вращающегося стержня // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 5. P. 135–144.

38. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит,1985. 472 с.

39. Roseau M. Vibrations in Mechanical Systems. N.-Y., B.: Springer, 1987. 515 p.