Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций

Аффилиация:
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского
Адрес: Российская Федерация, Москва

Название журнала

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела

Выпуск

№ 4

Страницы

29-33

Аннотация

Рассмотрен класс определяющих соотношений, связывающих в трёхмерном пространстве симметричные тензоры напряжений и малых деформаций с помощью изотропной потенциальной тензорно нелинейной функции довольно общего вида. Приведены различные определения тензорной нелинейности и показана их эквивалентность. С позиций математического аппарата теории тензорно нелинейных функций проведена трактовка известного в экспериментальной механике эффекта Пойнтинга и явлений, схожих с ним. Доказано, что эти эффекты – не обязательно результат тензорной нелинейности определяющих соотношений, а могут быть следствием зависимости одной из материальных функций от квадратичного инварианта, отсутствующей, например, в физически линейном случае. Отсюда сделаны выводы о порядке малости данных эффектов. Обсуждена возможность моделирования эффекта Пойнтинга тензорно линейными определяющими соотношениями.

Ключевые слова

тензорная нелинейность, скалярная нелинейность, напряжение, деформация, определяющее соотношение, материальная функция, инвариант, эффект Пойнтинга

Источник финансирования

Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации ААААА17-117021310373-3).

Получено

12.10.2018

Дата публикации

29.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Георгиевский Д. В. Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела – 2018. – № 4 C. 29-33 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mtt/s207987840000223-4-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S057232990000794-3
MLA	Georgievsky, D. "The order of smallness of the Poynting effect from the standpoint of the apparatus of tensor nonlinear functions." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela 4 (2018):29-33. DOI: 10.31857/S057232990000794-3
APA	Georgievsky D. (2018). The order of smallness of the Poynting effect from the standpoint of the apparatus of tensor nonlinear functions. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela (4), pp.29-33 DOI: 10.31857/S057232990000794-3

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1261

Оценка читателей: голосов 0

1. Rivlin R.S. The solution of problems in second order elasticity theory // J. Rational Mech. Anal. 1953. V.2. No.9. P.53–81.

2. Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress–deformation relations for isotropic materials // J. Rational Mech. Anal. 1955. V.4. No.2. P.323–425.

3. Devendiran V.K., Sandeep R.K., Kannan K., Rajagopal K.R. A thermo-dynamically consistent constitutive equation for describing the response exhibited by several alloys and the study of a meaningful physical problem // Int. J. Solids and Struct. 2017. V.108. No.1.

4. Kulvait V., Ma'lek J., Rajagopal K.R. Modeling Gum Metal and other newly developed titanium alloys within a new class of constitutive relations for elastic bodies// Arch. Mech. 2017. V.69. No.3. P.223–241.

5. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2018. 560 с.

6. Георгиевский Д.В. Потенциальность изотропных нелинейных тензор–функций, связывающих два девиатора // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 5. С.148–152.

7. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.

8. Георгиевский Д.В. Об угле между девиаторами напряжений и скоростей деформаций в тензорно–нелинейной изотропной среде // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2013. № 6. С. 63–66.

9. Green A.E. A note on second-order effects in the torsion of incompressible cylinders // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1954. V. 50. No. 3. P. 488–490.

10. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

11. Chen M., Chen Z. Second-order effect of an elastic circular shaft during torsion // Appl. Math. Mech. 1991. V. 12. No. 9. P. 769–776.

12. Batra R.C., dell'Isola F., Ruta G.C. Generalized Poynting effects in prismatic bars // J. Elasticity. 1998. V. 50. No. 2. P. 181–196.

13. Астапов В.Ф., Маркин А.А., Соколова М.Ю. Кручение сплошного цилиндра из изотропного упругого материала // Изв. Тульского ГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1999. Т. 5. Вып. 2. С. 43–48.

14. Akinola A. An energy function for transversely-isotropic elastic material and the Poynting effect // Korean J. Comput. Appl. Math. 1999. V. 6. No. 3. P. 639–649.

15. Гавриляченко Т.В., Карякин М.И. Об особенностях нелинейно-упругого поведения сжимаемых тел цилиндрической формы при кручении // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 2. С. 188–193.

16. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Кручение цилиндрически анизотропных нано/микротрубок из 7-константных тетрагональных кристаллов. Эффект Пойнтинга // Физич. мезомеханика. 2015. Т. 18. № 6. С. 5–11.