Все
 
 
 


Решение уравнения Фредгольма первого рода сеточным методом с регуляризацией по А.Н. Тихонову
 
Код статьиS023408790001175-6-1
DOI10.31857/S023408790001175-6
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Белов Александр Александрович 
Аффилиация:
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет
Российский университет дружбы народов, Факультет физико-математических и естественных наук
Адрес: Российская Федерация, Москва
Калиткин Николай Николаевич
Аффилиация: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Адрес: Российская Федерация, Москва
Название журналаМатематическое моделирование
ВыпускТом 30 номер 8
Страницы67-88
Аннотация

Рассмотрена линейная некорректная задача для интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Для регуляризации используется стабилизатор А.Н. Тихонова. Задача решается сеточным методом, в котором интегральные операторы заменяются простейшими квадратурами, а дифференциальные – простейшими конечными разностями. Экспериментально исследовано влияние параметра регуляризации и сгущения сеток на точность алгоритма. Показано, что наилучшую точность обеспечивает регуляризатор нулевого порядка. Предложенный подход применен к прикладной задаче разрешения двух близко расположенных звезд при известной инструментальной функции телескопа. Показано, что две звезды четко различимы, если расстояние между ними составляет ~0.2 от ширины инструментальной функции, а яркости отличаются на 1-2 звездных величины.

Ключевые слованекорректные задачи, регуляризация по Тихонову, сеточный метод
Получено26.09.2018
Дата публикации04.10.2018
Кол-во символов800
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1856

Оценка читателей: голосов 0 

1. Jun-Gang Wang, Yan Li, Yu-Hong Ran, Convergence of Chebyshev type regularization method under Morozov discrepancy principle // Appl. Math. Lett., 2017, v.74, p.174–180. 
2. Белов А.А., Калиткин Н.Н. Обработка экспериментальных кривых регуляризованным методом двойного периода // ДАН, 2016, т.470:3, с.266–270.
3. Белов А.А., Калиткин Н.Н. Регуляризация метода двойного периода при обработке экспериментальных данных // ЖВМиМФ, 2017, т.57:11, с.7–17.
4. Bakushinsky A.B., Smirnova A. Irregular operator equations by iterative methods with undetermined reverse connection // J. Inv. Ill-Posed Problems, 2010, v.18, p.147–165. 
5. Bakushinsky A.B., Smirnova A. Discrepancy principle for generalized GN iterations combined with the reverse connection control // J. Inv. Ill-Posed Problems, 2010, v.18, p.421–431. 
6. Jian-guo Tang. An implicit method for linear ill-posed problems with perturbed operators // Math. Meth. in the Appl. Sci., 2006, v.29, p.1327–1338. 
7. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ.  М.: Либроком, 2010.
8. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1990.
9. Гапоненко Ю.Л. О степени разрешения и точности решения некорректной задачи при фиксированном уровне погрешности // ЖВМиМФ., 1984, т.24:4, p.483–490.
10. Гапоненко Ю.Л. О точности решения нелинейной некорректной задачи при конечном уровне погрешности // ЖВМиМФ, 1985, т.25:5, с.772–777.
11. Hon Y. C., Wei T. Numerical computation of an inverse contact problem in elasticity // J. Inv. Ill-Posed Problems, 2006, v.14, p.651–664. 
12. Ben Ameur H., Kaltenbacher B. Regularization of parameter estimation by adaptive discretization using refinement and coarsening indicators // J. Inv. Ill-Posed Problems, 2002, v.10, p.561–583. 
13. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные схемы для неустойчивых задач // Мат. моделирование, 1990, т.2:11, с.89–98.
14. Самарский А.А. О регуляризации разносных схем // ЖВМиМФ, 1967, т.7:1, c.62–93; Samarskii A.A. Regularization of difference schemes // USSR Comp. Math. and Math. Phys., 1967, v.7, p.79–120.
15. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Новые апостериорные оценки точности для приближенных решений нерегулярных операторных уравнений // Выч. мет. программирование, 2014, т.15:2, c.359–369.
16. Bakushinsky A.B., Smirnova A., Hui Liu. A posteriori error analysis for unstable models // J. Inv. Ill-Posed Problems, 2012, v.20, p.411–428. 
17. Klibanov M.V., Bakushinsky A.B., Beilina L. Why a minimizer of the Tikhonov functional is closer to the exact solution than the first guess // J. Inv. Ill-posed Problems, 2011, v.19, p.83–105. 
18. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки // ЖВМиМФ,1973, т.13:2, c.294–302.
19. Richardson L.F., Gaunt J.A. The deferred approach to the limit // Phil. Trans., 1927, A. v.226, p.299–349. 
20. Рябенький В.С., Филлипов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1956.
21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорретных задач. М.: Наука, 1979.
22. Калиткин Н.Н., Альшин А.Б., Альшина Е.А., Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
23. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
24. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // УФН, 1958, т.66:3, c.475–517.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх