Солвер с кратными шагами, обеспечивающий контроль точности по скорости и дистанции

Компьютерное моделирование автомобильного трафика на реальной улично-дорожной сети может быть использовано для решения целого спектра актуальных прикладных задач. Микроскопический подход и количество транспортных средств порядка десятков тысяч приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Динамика транспортных средств может сильно различаться, поэтому соответствующие системы дифференциальных уравнений имеют особенность – скорость изменения значений компонент вектора неизвестных, которыми в данном случае являются скорости автомобилей и дистанции между ними, лежит в широком диапазоне. В статье предложена схема численного интегрирования с кратными шагами, в которой в рамках каждого макрошага для каждой компоненты вектора неизвестных используется индивидуальный микрошаг. Значения шагов определяются с использованием полученной оценки локальной ошибки данной численной схемы. Соответствующее правило выбора шага получено как для скоростей автомобилей, так и для дистанций между ними. Причем для дистанций оценка локальной ошибки солвера с кратными шагами получена на один порядок точности выше, чем для скоростей, поскольку водители в первую очередь оценивают дистанцию, а не скорость. Разработанный численный метод показывает существенное ускорение вычислений по сравнению с соответствующим односкоростным методом.

Ключевые слова

численное интегрирование, солверы с кратными шагами, обыкновенные дифференциальные уравнения, микроскопические модели автомобильного трафика

Получено

28.09.2018

Дата публикации

04.10.2018

Кол-во символов

1362

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Курц В. В. , Ануфриев И. Е. Солвер с кратными шагами, обеспечивающий контроль точности по скорости и дистанции // Математическое моделирование – 2018. – Tом 30. – номер 9 C. 87-99 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/mmod/s207987840000065-0-1 (дата обращения: 06.05.2024). DOI: 10.31857/S023408790000610-5
MLA	Kurts, Valentina, Anufriev, Igor "Multirate solver with speed and gap error control for vehicular traffic simulation." Matematicheskoe modelirovanie 30.9 (2018):87-99. DOI: 10.31857/S023408790000610-5
APA	Kurts V., Anufriev I. (2018). Multirate solver with speed and gap error control for vehicular traffic simulation. Matematicheskoe modelirovanie 30(9), pp.87-99 DOI: 10.31857/S023408790000610-5

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1522

Оценка читателей: голосов 0

1. M. Treiber and A. Kesting. Traffic Flow Dynamics. – Berlin: Springer, 2013, 503 p.

2. А.В. Гасников. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. – М.: МФТИ, 2010, 362 с.

3. G. Orosz, R.E. Wilson and B. Krauskopf. Global bifurcation investigation of an optimal velocity traffic model with driver reaction time // Phys. Rev.E, 2004, v.70, p.026207.

4. A. Tordeux, S. Lassarre and M. Roussignol. An adaptive time gap car-following model // Transportation Research Part B, 2010, v.44, p.1115-1131.

5. C. Gear and D. Wells. Multirate linear multistep methods // BIT, 1984, v.24, №4, p.484-502.

6. M. Gunther, A. Kværnø, and P. Rentrop. Multirate partitioned Runge-Kutta methods // BIT, 2001, v.41, p.504-514.

7. V. Savcenco, W. Hundsdorfer, and J.G. Verwer. A multirate time stepping strategy for stiff ordinary differential equations // BIT, 2007, v.47, p.137-155.

8. А.Б. Корчак, А.В. Евдокимов. Метод параллельного расчета расщепленных систем дифференциальных уравнений с кратными шагами // Труды МФТИ, 2010, т.2, №2, c.77-85.

9. В.В. Курц, И.Е. Ануфриев. Быстрый алгоритм с кратными шагами для задачи моделирования транспортных потоков // Математ. моделир., 2016, т.28, №5, c.124-134.

10. H.J. Payne. Models of freeway traffic and control // Simulation Council Proc. 28, Mathematical Models of Public Systems / ed. by G.A. Bekey, 1971, v.1, p.51-61.

11. B.S. Kerner and P. Konhäuser. Cluster effect in initially homogeneous traffic flow // Phys. Rev. E., 1993, v.48, p.2335-2338.

12. A.A. Chechina, N.G. Churbanova and M.A. Trapeznikova. Two-dimensional hydrodynamic model for traffic flow simulation using parallel computer systems // Proceedings of the international conference of the numerical analysis and applied mathematics 2014. – AIP Conference Proceedings, 2015, v.1648, p.530007.

13. R. Jiang, Q. Wu and Z. Zhu. Full velocity difference model for a car-following theory // Physical Review E, 2001, v.64, №1, p.017101.1–017101.4.

14. M. Treiber, A. Kesting and D. Helbing. Delays, inaccuracies and anticipation in microscopic traffic models // Physica A, 2006, v.360, №1, p.71–88.

15. I. Lubashevsky, P. Wagner and R. Manhke. A bounded rational driver model // European Physical Journal B, 2003, v.32, p.243-247.

16. A. Kværnø. Stability of multirate Runge–Kutta schemes // Int. J. Differ. Equ. Appl., 2000, v.1(A), p.97-105.

17. S. Skelboe. Stability properties of backward differentiation multirate formulas // Appl. Numer. Math., 1989, v.5, p.151–160.

18. Verhoeven et al. Stability analysis of the BDF slowest first multirate methods // CASAReport, 0704, p.895-923.

19. V. Kurtc and I. Anufriev. Local stability conditions and calibrating procedure for new carfollowing models used in driving simulators // In Proceedings of the 10th Conference on Traffic and Granular Flow’13, 2015, p.453-461.