Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка, содержащее производную дробного порядка (уравнение Бегли-Торвика), в котором порядок производной находится в пределах от 1 до 2 и заранее неизвестен. Данная модель используется для описания осцилляционных процессов в вязкоупругой среде. Для исследования уравнения используется преобразование Лапласа, позволяющее в явном виде получить образ решения соответствующей задачи Коши. Построены численные решения при различных значениях параметра. На основании полученного решения предложена численная методика параметрической идентификации неизвестного порядка дробной производной по имеющимся экспериментальным данным. На области возможных значений параметра определяется функция отклонения по методу наименьших квадратов. Минимум этой функции определяет искомое значение параметра. Проведена апробация разработанной методики по экспериментальным данным для образцов полимербетона, определен параметр дробной производной в модели, проведено сравнение теоретических и экспериментальных кривых, установлена точность параметрической идентификации и адекватность методики.