All
 
|
 
 


On the precession of Saturn
 
PIIS002342060000348-0-1
DOI10.31857/S002342060000348-0
Publication type Article
Status Published
Authors
Pavel Krasilnikov 
Affiliation: Moscow Aviation Institute (National Research University)
Address: Russian Federation, Moscow
Ruslan Amelin
Affiliation: Moscow Aviation Institute (National Research University)
Address: Russian Federation, Moscow
Journal nameKosmicheskie issledovaniia
EditionVolume 56 Issue 4
Pages326-336
Abstract

   

Keywords
Received14.08.2018
Publication date11.10.2018
Number of characters26032
Cite  
100 rub.
When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной

Table of contents

1. ВВЕДЕНИЕ
2. Функция Гамильтона планеты в гравитационном поле двух массивных тел.
3. Усредненный Гамильтониан. Первые интегралы.
4. Прецессия планеты в гравитационном поле двух массивных тел
5. Совместное влияние Солнца, Юпитера и спутников на прецессию Сатурна.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1

1. ВВЕДЕНИЕ

Из работ [22,21,19] известно, что под действием притяжения Солнца динамически-симметричная планета совершает регулярную прецессию вокруг нормали к плоскости своей орбиты. Чуть позднее [18] пришел к аналогичному выводу. Такое же влияние гравитационных моментов сил притягивающего центра (Земли) на вращение динамически-симметричного спутника – вековая прецессия вектора кинетического момента вокруг нормали к плоскости орбиты – обнаружил В.В. Белецкий [3].
2 Известно, что спутники планеты оказывают существенное влияние на ее вращение. Однако общая теория вращения планеты с учетом притяжения спутников отсутствует по причине медленной сходимости ряда, описывающего гравитационный потенциал задачи.
3 В работах [23,24] получена формула для частоты прецессии оси Сатурна с учетом гравитационных моментов от Солнца и спутников планеты. Вывод этой формулы основан на предположении, что Сатурн со спутниками вращается как единое целое. Такое допущение основано на результатах исследований [18], который показал, что при определенных условиях орбита спутника прецессируют вместе с экватором планеты, образуя с ним постоянный угол наклона. Этому условию удовлетворяют регулярные спутники Сатурна. В статье [17] приводится наиболее простая формула для частоты прецессии, числовые значения некоторых параметров, входящих в эту формулу, и приводится описание спутников Сатурна, дающих “аномальный” вклад в суммарное их воздействие.
4

В статьях [24,25] исследуется влияние вековых возмущений в долготе восходящего узла орбиты Сатурна, вызванные Нептуном, на наклонение оси вращения планеты. Предполагается, что эволюция угла нутации обусловлена спин-орбитальным резонансом между частотой прецессии оси Сатурна и частотой регрессии узла орбиты Сатурна. Предпринята попытка объяснить наклонение оси Сатурна в 26˚.7 на основе прохождения системы через спин-орбитальный резонанс, при этом резонирующие частоты рассматриваются как некие гипотетические функции времени, не зависящие от медленных переменных задачи. Не учитываются также гравитационные моменты со стороны Юпитера, превалирующие над возмущениями от Нептуна (см. оценки возмущений, приведенные в конце статьи).
5 В статье [11] исследовано влияние Юпитера на вращение Сатурна, описана топология всего множества движений вектора кинетического момента планеты.
6 Цель статьи – описать совместное влияние Солнца, Юпитера и спутников на эволюцию угла нутации и частоты прецессии Сатурна.
7

2. Функция Гамильтона планеты в гравитационном поле двух массивных тел.

Рассмотрим задачу о вращении планеты С (Сатурн) под действием притяжения двух массивных тел S (Солнце) и J (Юпитер) c массами mS, mJ (mS>mC) соответственно. Будем считать, что планеты С и J движутся относительно S по эллиптическим орбитам в поступательно перемещающихся осях, связанных с телом S:

Number of purchasers: 0, views: 1573

Readers community rating: votes 0 

1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1971. 
2. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.
3. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975.
4. Зленко А. А. Стационарные решения и исследование их устойчивости в задаче об эволюции движения двух вязкоупругих шаров в поле притягивающего центра// Космические исследования. 2012. Т. 50. № 6. С. 490-492.
5. Зленко А.А. Силовая функция двух твердых небесных тел в переменных Делоне–Андуайе //Астрономический журнал. 2015. Т. 92. №12. С. 1009–1016.
6. Кондратьев Б.П. Прецессия узлов орбит Юпитера и Сатурна от взаимного возмущения: модель двух колец// Астрономический вестник. 2014. т. 48, № 5, 396-404
7. Красильников П. С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании //Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 1. С. 36-51. 
8. Красильников П. С. Прикладные методы исследования нелинейных колебаний. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015.
9. Красильников П.С. Быстрые нерезонансные вращения космического аппарата на условно-периодических орбитах в ограниченной задаче трех тел //Космические исследования. 1984. Т. 22. №2. С. 171-180.
10. Красильников П.С., Амелин Р.Н. О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли //Нелинейная динамика. 2015. Т.11. № 2. C. 329-342.
11. Красильников П.С., Амелин Р.Н. О вращении Сатурна относительно центра масс под действием гравитационных моментов Cолнца и Юпитера //Космические исследования. 2016. Т. 54. № 2. С. 135–142.
12. Красильников П.С., Захарова Е.Е.  Нерезонансные вращения спутника относительно центра масс на условно-периодической орбите в ограниченной задаче N тел //Космические исследования. 1993. Т.31. № 6. С. 11-21.
13. Мюррей К., Дермотт С. Динамика солнечной системы М. Физматлит, 2010, 588 стр. 
14. Andoyer M.H. Cours de mé́́caniquee cé́́leste. Paris: Gauthier-Villars, 1923. Т.1. 440 p.; 1926. Т.2. 454 p.
15. Campbell J.K., Anderson J.D. Gravity field of the saturnian system from pioneer and vojager tracking data //The Astronomical Journal. 1989. V. 97. № 5. P. 1485-1495.
16. Deprit A. Free rotation of a rigid body studied in the phase plane //Amer. J. Phys. 1967. V. 35. №5. P. 424-428.
17. French Richard G., Philip D. Nicholson, Maren L. Cooke, J.L. Elliot, Keith Matthews, Olga Perkovic′, Eric Tollestrup, Paul Harvey, Nancy J. Chanover, Mary Ann Clark, Edward W. Dunham, William Forrest, Joseph Harrington, Judith Pipher, Andre′ Brahic, Isabelle Grenier, Francoise Roques, and Martina Arndt. Geometry of the Saturn System from the 3 July 1989 Occultation of 28 Sgr and Vojager Observations  //ICARUS. 1993. V. 103. № 2. P. 163-214.
18. Goldreich P. Inclination of Satellite Orbits about an Oblate Precessing Planet. //The Astronomical Journal. 1965. V. 70. № 1. P. 5-9.
19. Gray A. A treatise on gyrostatics and rotational motion. Theory and application. London: Macmillan and Co, 1918. 530 p.
20. Krasilnikov P. Fast non-resonance rotations of spacecraft in restricted three body problem with magnetic torques //International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015. V. 73. P. 43-50.
21. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. L.: Macmillan and Co, 1892. 431 p.
22. Tisserand F. Sur le mouvement de rotation de la Terre autour de son centre de gravité //Comptes rendus l’Acad. Sci. Paris, 1885. V. 101. P. 195-199.
23. Ward W.R. Tidal friction and generalized Cassini’s laws in the solar system. //The Astronomical Journal. 1975. V. 80. № 1. P. 64-70.
24. Ward W.R., Hamilton D.P. TILTING SATURN. I. ANALYTIC MODEL //The Astronomical Journal. 2004. V. 128. № 5. P. 2501-2509.
25. Ward W.R., Hamilton D.P. TILTING SATURN. II. NUMERICAL MODEL //The Astronomical Journal. 2004. V.128. №5. P. 2510-2517.

Система Orphus

Loading...
Up