All
 
|
 
 


Dynamics of Rolling with Microslip of an Elastic Cylinder on an Elastic Half Space
 
PIIS086956520000843-0-1
DOI10.31857/S086956520000044-1
Publication type Article
Status Published
Authors
Irina Goryacheva 
Affiliation: Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences
Aleksandra Zobova
Affiliation: Lomonosov Moscow State University
Journal nameDoklady Akademii nauk
EditionVolume 481 Issue 1
Pages24-26
Abstract

   

Keywords
Received08.09.2018
Publication date13.09.2018
Number of characters5165
Cite  
100 rub.
When subscribing to an article or issue, the user can download PDF, evaluate the publication or contact the author. Need to register.
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной
1 Классические постановки задач динамики твердого тела, движущегося по горизонтальной плоскости, предполагают, что контакт происходит по области нулевой площади. В этом случае реакция основания представляется в виде сосредоточенной силы. В.Ф. Журавлев обратил внимание на необходимость учета деформируемости взаимодействующих тел и распределения напряжений в области контактного взаимодействия [1]. Динамика цилиндра, скользящего по вязкоупругому основанию, описываемому одномерной моделью Кельвина-Фойгта, исследована в [2]. В данной работе впервые используется решение контактной задачи о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому полупространству для исследования динамики движения и дается сравнение полученного решения с классическими постановками.
2 Рассмотрим плоскопараллельное движение бесконечного упругого цилиндра радиуса R массы m (на единицу длины) по плоскому горизонтальному основанию из того же материала с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν. Введем подвижную систему координат Oxyz с началом на проекции оси цилиндра на недеформированную плоскость, ось Ox которой горизонтальна, ось Oy направлена вертикально вверх, а ось Oz — по образующей цилиндра. Не уменьшая общности, будем считать, что проекция V скорости оси цилиндра на ось Ox положительна, угловую скорость обозначим через ω, положительная величина которой соответствует вращению по часовой стрелке (фиг. 1).
3

В силу деформируемости тел под действием нормальной силы P = mg возникает область контакта, которая в плоскости xOy представляет собой отрезок. Распределения нормального давления p(x) и касательных напряжений τxy(x) определяются из решения контактной задачи в плоской квазистатической постановке о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругой полуплоскости [3,4]. Область контактного взаимодействия (−a,a) состоит из зоны сцепления цилиндра с опорной плоскостью, где касательные напряжения ниже предельного трения, и зоны скольжения. При ωR > V контактные напряжения имеют вид:

  (1)

 (2)

где µ – коэффициент сухого трения Амонтона-Кулона, а значения a и c определяются соотношениями:

 (3)
4 Граница участка сцепления зависит от относительного проскальзывания . Зона сцепления существует при ,то есть при .
5

Интегрируя распределения (1) и (2) по площадке контакта,с точностью до малых третьего порядка по параметру , получим, что ненулевыми являются только нормальная реакция P, сила трения Q и момент трения относительно центра масс . Сила трения зависит от относительного проскальзывания следующим образом:

 (4)
6 Рассмотрим динамическую задачу со следующими начальными условиями , , причем , соответствующими случаю качения с проскальзыванием. Сделаем предположение, что V0 мала по сравнению со скоростями распространения возмущений в упругой среде.

Number of purchasers: 0, views: 2182

Readers community rating: votes 0 

1. Zhuravlev V. F. O modeli sukhogo treniya v zadache kacheniya tverdykh tel // PMM. 1998. T. 62. Vyp. 5. S. 762–767.
2. A.S. Kuleshov, D.V. Treschev, T.B. Ivanova, O.S. Najmushina. Tverdyj tsilindr na vyazko-uprugoj ploskosti // Nelinejnaya dinamika. 2011. T. 7. № 3. S. 601-625.
3. F.W. Carter. On the Action of a Locomotive Driving Wheel // Proc. Roy. Soc. London A. Vol. 112. P. 151.
4. Goryacheva I.G. Mekhanika friktsionnogo vzaimodejstviya. M.: Nauka, 2001. 478 s.

(figure1.pdf, 6 Kb) [Download]

(figure2.pdf, 22 Kb) [Download]

Система Orphus

Loading...
Up