Динамическая задача о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому полупространству

Впервые проведен анализ динамической задачи о плоскопараллельном качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому основанию из того же материала. Распределение нормальных и касательных напряжений в области контактного взаимодействия, состоящей из участка относительного проскальзывания и участка сцепления, соответствует решению квазистатической задачи теории упругости. Проведено сравнение полученного решения с решением задачи о скольжении абсолютно твердого цилиндра по абсолютно твердой плоскости с сухим трением Амонтона-Кулона.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 16-01-00338 и 17-01-00352.

Получено

08.09.2018

Дата публикации

13.09.2018

Кол-во символов

5165

Цитировать

ГОСТ	Горячева И. Г. , Зобова А. А. Динамическая задача о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому полупространству // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 481. – Номер 1 C. 24-26 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s207987840000268-3-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S086956520000044-1
MLA	Goryacheva, Irina, Zobova, Aleksandra "Dynamics of Rolling with Microslip of an Elastic Cylinder on an Elastic Half Space." Doklady Akademii nauk 481.1 (2018):24-26. DOI: 10.31857/S086956520000044-1
APA	Goryacheva I., Zobova A. (2018). Dynamics of Rolling with Microslip of an Elastic Cylinder on an Elastic Half Space. Doklady Akademii nauk 481(1), pp.24-26 DOI: 10.31857/S086956520000044-1

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.


1	Классические постановки задач динамики твердого тела, движущегося по горизонтальной плоскости, предполагают, что контакт происходит по области нулевой площади. В этом случае реакция основания представляется в виде сосредоточенной силы. В.Ф. Журавлев обратил внимание на необходимость учета деформируемости взаимодействующих тел и распределения напряжений в области контактного взаимодействия [1]. Динамика цилиндра, скользящего по вязкоупругому основанию, описываемому одномерной моделью Кельвина-Фойгта, исследована в [2]. В данной работе впервые используется решение контактной задачи о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому полупространству для исследования динамики движения и дается сравнение полученного решения с классическими постановками.
2	Рассмотрим плоскопараллельное движение бесконечного упругого цилиндра радиуса R массы m (на единицу длины) по плоскому горизонтальному основанию из того же материала с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν. Введем подвижную систему координат Oxyz с началом на проекции оси цилиндра на недеформированную плоскость, ось Ox которой горизонтальна, ось Oy направлена вертикально вверх, а ось Oz — по образующей цилиндра. Не уменьшая общности, будем считать, что проекция V скорости оси цилиндра на ось Ox положительна, угловую скорость обозначим через ω, положительная величина которой соответствует вращению по часовой стрелке (фиг. 1).
3	В силу деформируемости тел под действием нормальной силы P = mg возникает область контакта, которая в плоскости xOy представляет собой отрезок. Распределения нормального давления p(x) и касательных напряжений τ_xy(x) определяются из решения контактной задачи в плоской квазистатической постановке о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругой полуплоскости [3,4]. Область контактного взаимодействия (−a,a) состоит из зоны сцепления цилиндра с опорной плоскостью, где касательные напряжения ниже предельного трения, и зоны скольжения. При ωR > V контактные напряжения имеют вид: (1) (2) где µ – коэффициент сухого трения Амонтона-Кулона, а значения a и c определяются соотношениями: (3)
4	Граница участка сцепления зависит от относительного проскальзывания . Зона сцепления существует при ,то есть при .
5	Интегрируя распределения (1) и (2) по площадке контакта,с точностью до малых третьего порядка по параметру , получим, что ненулевыми являются только нормальная реакция P, сила трения Q и момент трения относительно центра масс . Сила трения зависит от относительного проскальзывания следующим образом: (4)
6	Рассмотрим динамическую задачу со следующими начальными условиями , , причем , соответствующими случаю качения с проскальзыванием. Сделаем предположение, что V0 мала по сравнению со скоростями распространения возмущений в упругой среде.

Всего подписок: 0, всего просмотров: 2185

Оценка читателей: голосов 0

1. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 762–767.

2. А.С. Кулешов, Д.В. Трещев, Т.Б. Иванова, О.С. Наймушина. Твердый цилиндр на вязко-упругой плоскости // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. № 3. С. 601-625.

3. F.W. Carter. On the Action of a Locomotive Driving Wheel // Proc. Roy. Soc. London A. Vol. 112. P. 151.

4. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.

Фиг. 1. Схема движения (figure1.pdf, 6 Kb) [Скачать]

Фиг. 2. Зависимость относительного проскальзывания от времени для упругого (сплошная линия) и твердого (пунктирная линия) цилиндра (figure2.pdf, 22 Kb) [Скачать]