Устойчивость вертикального стержня на вибрирующей опоре

Статья содержит обобщение классической задачи Капицы. Рассматривается устойчивость вертикального положения гибкого стержня с нижней точкой опоры, находящегося под действием собственного веса и вибраций. Еще из трудов Л.Эйлера известен подход, позволяющий теоретически проверить очевидный факт, что достаточно длинный стержень неустойчив, даже если он жестко закреплен снизу. Показано, что при наличии вертикальных гармонических вибраций основания неустойчивое положение может стать устойчивым. Рассмотрено как жесткое, так и шарнирное закрепление нижнего конца стержня. В линейном приближении задача сводится к поперечным колебаниям стержня под действием периодического осевого сжатия. Решение получено в двух постановках – без учета и с учетом распространения продольных волн в стержне. Причем оказалось, что продольные волны существенно снижают необходимый для устойчивости уровень вибраций основания.

Ключевые слова

Получено

06.11.2018

Дата публикации

06.11.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Морозов Н. Ф. , Беляев А. , Товстик П. , Товстик Т. Устойчивость вертикального стержня на вибрирующей опоре // Доклады Академии наук – 2018. – Tом 482. – Номер 2 C. 155-159 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/dan/s086956520003166-5-1 (дата обращения: 27.04.2024). DOI: 10.31857/S086956520003166-5
MLA	Morozov, N., Belyayev, Alexandr, Tovstik, Pyotr, Tovstik, Tatiana "Stability of a vertical rod on the vibrating support." Doklady Akademii nauk 482.2 (2018):155-159. DOI: 10.31857/S086956520003166-5
APA	Morozov N., Belyayev A., Tovstik P., Tovstik T. (2018). Stability of a vertical rod on the vibrating support. Doklady Akademii nauk 482(2), pp.155-159 DOI: 10.31857/S086956520003166-5

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1392

Оценка читателей: голосов 0

1. Stephenson A. On an induced stability // Phil. Mag. 1908. V. 15, P. 233–236.

2. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физических наук. 1951. Т. 44. № 1 С. 7–20.

3. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994.

4. Челомей С.В. Парадоксы в механике, называемые вибрациями // Доклады АН СССР. 1983. Т.270. №1.

5. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Параметрические резонансы в задаче о продольном ударе по тонкому стержню // Вестник СПбУ. Сер. 1. 2016. №1. С. 77–94.

6. Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Тонкий стержень при продольном динамическом сжатии // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 4. С. 19–34.

7. Лаврентьев M.A., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // Доклады АН СССР. 1949. Т. 64. № 6. С. 776–782.

8. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720с.

9. Абрамовиц М., Стиган И. (ред.) Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

10. Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика. М.: Изд. УРСС, 2004.