Меры риска и количественные показатели платежеспособности

Должность: Главный научный сотрудник
Аффилиация: Центральный экономико-математический институт РАН
Адрес: Российская Федерация, Москва, Нахимовский пр., 47

Название журнала

Вестник ЦЭМИ

Выпуск

Том 5 Выпуск 2

Аннотация

В статье получены верхние и нижние оценки для функции, неявно заданной нелинейным уравнением, полученным приравниванием вероятности неразорения за конечное время заранее выбранной константе. Это уравнение возникает в коллективной модели теории риска при определении экономического показателя, названного капиталом неразорения. Рассматриваемая математическая задача является теоретической основой выработки количественных требований к резервам, что составляет существенную часть различных систем практического регулирования, таких как Solvency II и Swiss Solvency Test.

Ключевые слова

капитал неразорения, безубыточный капитал, вероятность разорения, сумма под риском, модель коллективных рисков

Получено

22.06.2022

Дата публикации

05.07.2022

Кол-во символов

17858

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Малиновский В. К. Меры риска и количественные показатели платежеспособности // Вестник ЦЭМИ – 2022. – Tом 5. – Выпуск 2 [Электронный ресурс]. URL: https://cemi.jes.su/S265838870020599-1-1 (дата обращения: 20.07.2024). DOI: 10.33276/S265838870020599-1
MLA	Malinovskii, Vsevolod K. "Risk measures and quantitative indicators of solvency." Vestnik CEMI 5.2 (2022) DOI: 10.33276/S265838870020599-1
APA	Malinovskii V. (2022). Risk measures and quantitative indicators of solvency. Vestnik CEMI 5(2) DOI: 10.33276/S265838870020599-1

100 руб.

При оформлении подписки на статью или выпуск пользователь получает возможность скачать PDF, оценить публикацию и связаться с автором. Для оформления подписки требуется авторизация.

Оператором распространения коммерческих препринтов является ООО «Интеграция: ОН»


1	1. Введение
2	В начале 1960-х годов в статье [2] был предложен подход¹, названный “Value–at–Risk” (VaR; “капитал под риском”). С течением времени этот подход и его многочисленные модификации превратились в основной инструмент измерения рисков (см., например, [1], [10], [11]). Иногда VaR называют (см., например, [9], с. 80) фундаментальным принципом, лежащим в основе измерения риска в финансах и страховании. Однако по существу это ни что иное, как нахождение квантили некоторого специально выбранного распределения. Из-за возникающих технических сложностей это распределение часто выбирают намеренно упрощенным, что содержит потенциальную опасность неадекватных выводов.	1. В [4] утверждается, что подход Value–at–Risk стал основой управления рисками на финансовых рынках с момента его введения в техническом документе [11].
3	Применительно к страховым рискам напомним, что система регулирования конкурентного страхового рынка EC (Solvency II; см. директивы [7], [8]) вступила в силу 1 января 2016 г. Она реализует риск-ориентированный подход к регулированию и управлению страховым рынком, в корне отличный от традиционного бухгалтерского подхода², и опирается на оценку “капитала под риском”.	2. Изменения в страховой отрасли, связанные с регулированием, основанным на оценке риска, такие как Solvency II и Swiss Solvency Test, обсуждаются в [5].
4	В настоящей статье предлагается и исследуется альтернативная мера риска, также являющаяся квантилью некоторого специально выбранного распределения. Эта мера риска, тесно связанная с вероятностью разорения, сложнее, чем VaR, но больше подходит для регулирования финансовой устойчивости. Несмотря на свою сложность, она допускает глубокое аналитическое исследование.
5	2. Интегральная модель многолетнего страхового процесса
6	Согласно устоявшейся практике страхового дела (см., например, [3], [6]) долгосрочный страховой процесс состоит из последовательности страховых периодов, обычно равных страховому году³. Каждый страховой год завершается отчетом перед надзорными органами, а начинается с принятия управленческих решений, действующих в течение всего этого года. Такие решения должны удовлетворять требованиям к платежеспособности, устанавливаемым надзорными органами. В остальном они могут быть достаточно произвольными.	3. Если надзорные органы сомневаются в платежеспособности компании, то страховой период для нее может быть назначен меньше календарного года.
7	Обычно страховщики не могут изменять свои управленческие решения до истечения страхового года, поскольку не имеют права менять условия договоров, заключенных с клиентами, до истечения срока их действия. Это отличает страховой рынок от многих других финансовых рынков.
8	В качестве вероятностной модели многолетнего страхового процесса в [12] и [13] рассматривается случайная последовательность $(W^{[k]}, U^{[k]}),$ $k = 1, 2, \dots$ , с начальным вектором $(W^{[0]}, U^{[0]}),$ траектории которой развиваются во времени в соответствии со следующей диаграммой: $w^{[0]} \underset{1 - й г о д}{\underset{⏟}{\overset{γ^{[0]}}{⟶} u^{[0]} \overset{π^{[1]}}{⟶} w^{[1]}}} \dots \overset{π^{[k - 1]}}{⟶} w^{[k - 1]} \underset{k - й г о д}{\underset{⏟}{\overset{γ^{[k - 1]}}{⟶} u^{[k - 1]} \overset{π^{[k]}}{⟶} w^{[k]}}} \dots . (1)$
9	Здесь через $w^{[k]}$ , $k = 0, 1, \dots$ , обозначены исходы случайных величин $W^{[k]}$ , $k = 0, 1, \dots$ , то есть состояния компании (например, разность между доходом и расходом) в конце страховых лет, через $u^{[k]}$ , $k = 0, 1, \dots$ , обозначены реализации случайных величин $U^{[k]}$ , $k = 0, 1, \dots$ , то есть управления (например, тарифы и резервы). Через $π^{[k]}$ обозначены вероятностные механизмы страхования для $k$ -го года; входными переменными для $π^{[k]}$ являются управления $u^{[k - 1]}$ , а выходными переменными – состояния $w^{[k]}$ . Через $γ^{[k - 1]}$ обозначаются управляющие правила для $k$ -го года. Конечная последовательность $γ_{n} = {γ^{[k]}, k = 0, 1, \dots, n - 1}$ называется $n$ -летней стратегией управления.

всего просмотров: 45

Оценка читателей: голосов 0

1. Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks / Basel Committee on Banking Supervision // Bank for International Settlements. – 1996. – URL : http://www.bis.org/publ/bcbs24.pdf (дата обращения: 04.05.2022).

2. Baumol, W. J. An expected gain-confidence limit criterion for portfolio selection / W. J. Baumol // Management Science. – 1963. – Vol. 10, No. 1. – p. 174–182.

3. Beard, R.E. Risk Theory: The Stochastic Basis of Insurance/ R. E. Beard, T. Pentikäinen, E. Pesonen. – 3-rd ed. – London ; New York : Chapman and Hall, 1984. – 408 p.

4. Choudhry, M. An Introduction to Value-at-Risk/ M. Choudhry. – 4-th ed. – Chichester : John Wiley & Sons, 2006. – 192 p.

5. Dacorogna, M. A change of paradigm for the insurance industry/ M. Dacorogna // Annals of Actuarial Science. – 2018. – Vol. 12, Part 2. – p. 211–232.

6. Daykin, C. D. Practical Risk Theory for Actuaries / C. D. Daykin, T. Pentikäinen, M. Pesonen. – London etc. : Chapman and Hall, 1996. – 546 p.

7. Directive 2009/138/EC of the European Parliament and of the Council of 25 November 2009 on the taking-up and pursuit of the business of Insurance and Reinsurance (Solvency II) : [Brussels, 25 November 2009].

8. Directive 2014/51/EU of the European Parliament and of the Council of 16 April 2014 amending Directives 2003/71/EC and 2009/138/EC and Regulations (EC) No 1060/2009, (EU) No 1094/2010 and (EU) No 1095/2010 in respect of the powers of the European Supervisory Authority (European Insurance and Occupational Pensions Authority) and the European Supervisory Authority (European Securities and Markets Authority) : [Brussels, 16 April 2016].

9. Heep-Altiner, M. Solvency II in the Insurance Industry. Application of a Non-Life Data Model / M. Heep-Altiner, M. Mullins, T. Rohlfs, Eds. – Springer Cham, 2018. – 219 p.

10. Morgan, J.P. RiskMetrics — Technical Document / J.P. Morgan, Reuters. – New York, 1996.

11. Morgan, J.P. Introduction to CreditMetrics / J.P. Morgan. – New York, 1997.

12. Малиновский, В. К. Модели долгосрочного страхового планирования / В. К. Малиновский. – М.: Янус–К, 2020. – 390 с.

13. Malinovskii, V. K. Insurance Planning Models / V. K. Malinovskii. – Singapore : World Scientific, 2021. – 354 p.

14. Malinovskii, V. K. Level–Crossing Problems and Inverse Gaussian Distributions / V. K. Malinovskii. – CRC Press, 2021. – 452 p.

15. Malinovskii, V.K. Risk Measures and Insurance Solvency Benchmarks / V. K. Malinovskii. – Chapman and Hall/CRC, 2021. – 340 p.