Полуопределенная релаксация и новые условия знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях

Использование полуопределенной релаксации в задаче о знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях позволяет получить S-процедуру из условий двойственности. Однако S-процедура, дающая необходимые и достаточные условия знакоопределенности для релаксированной задачи, дает лишь достаточные условия знакоопределенности для исходной задачи для случая двух и более квадратичных ограничений. Это свойство называется ущербностью S-процедуры. Предложен прием, позволяющий в некоторых случаях установить условную знакоопределенность в том случае, когда S-роцедура дает отрицательный результат. Указанный прием дает необходимые и достаточные условия знакоопределенности в двумерном случае. Приводится пример.

Ключевые слова

квадратичная форма, полуопределенная релаксация, условная определенность, S-процедура, конус

Получено

30.11.2018

Дата публикации

05.12.2018

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Рапопорт Л. Б. Полуопределенная релаксация и новые условия знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях // Автоматика и телемеханика – 2018. – Выпуск 11 C. 150-158 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ait/s207751800000060-5-1 (дата обращения: 19.04.2024). DOI: 10.31857/S000523100002779-0
MLA	Rapoport, L. "Semidefinite Relaxation and New Conditions for Sign-Definiteness of the Quadratic Form under Quadratic Constraints." Avtomatika i Telemekhanika 11 (2018):150-158. DOI: 10.31857/S000523100002779-0
APA	Rapoport L. (2018). Semidefinite Relaxation and New Conditions for Sign-Definiteness of the Quadratic Form under Quadratic Constraints. Avtomatika i Telemekhanika (11), pp.150-158 DOI: 10.31857/S000523100002779-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1196

Оценка читателей: голосов 0

1. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

3. Якубович В.А. S-процедура в нелинейной теории управления // Вестн. ЛГУ. 1971. № 1. С. 62–77. Ленинград: Изд-во ЛГУ.

4. Polyak B.T. Convexity of Quadratic Transformations and its Use in Control and Optimization // J. Optim. Theory App. 1998. V. 99. No. 3. P. 553–583. 157

5. Polik I., Terlaky T. A Survey of the S-Lemma // SIAM Review. 2007. V. 49. No. 3. P. 371–418.

6. Balakrishnan V., Vanderberghe L. Semidefinite Programming Duality and Linear Time-Invariant Systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. No. 1. P. 30–41.

7. Ibaraki S., Tomizuka M. Rank Minimization Approach for Solving BMI Problems with Random Search // Proc. Amer. Control Conf. Arlington. 2001. P. 25–27.

8. Henrion D., Meinsma G. Rank-one LMIs and Lyapunov’s Inequality // Proc. 39th IEEE Conf. on Decision and Control. Sydney, Australia. Dec. 2000. P. 1483–1488.

9. Polyak B., Gryazina E. Convexity/Nonconvexity Certificates for Power Flow Analysis // Advances in Energy System Optimization. Proc. 1st Int. Sympos. on Energy Syst. Optim. Springer Int. Publishing AG. 2017. P. 221–230.