Полуопределенная релаксация и новые условия знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях

 
Код статьиS000523100002779-0-1
DOI10.31857/S000523100002779-0
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Аффилиация: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Адрес: Российская Федерация, Москва
Название журналаАвтоматика и телемеханика
ВыпускВыпуск 11
Страницы150-158
Аннотация

Использование полуопределенной релаксации в задаче о знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях позволяет получить S-процедуру из условий двойственности. Однако S-процедура, дающая необходимые и достаточные условия знакоопределенности для релаксированной задачи, дает лишь достаточные условия знакоопределенности для исходной задачи для случая двух и более квадратичных ограничений. Это свойство называется ущербностью S-процедуры. Предложен прием, позволяющий в некоторых случаях установить условную знакоопределенность в том случае, когда S-роцедура дает отрицательный результат. Указанный прием дает необходимые и достаточные условия  знакоопределенности в двумерном случае. Приводится пример.

Ключевые словаквадратичная форма, полуопределенная релаксация, условная определенность, S-процедура, конус
Получено30.11.2018
Дата публикации05.12.2018
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 280

Оценка читателей: голосов 0

1. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

3. Якубович В.А. S-процедура в нелинейной теории управления // Вестн. ЛГУ. 1971. № 1. С. 62–77. Ленинград: Изд-во ЛГУ.

4. Polyak B.T. Convexity of Quadratic Transformations and its Use in Control and Optimization // J. Optim. Theory App. 1998. V. 99. No. 3. P. 553–583. 157

5. Polik I., Terlaky T. A Survey of the S-Lemma // SIAM Review. 2007. V. 49. No. 3. P. 371–418.

6. Balakrishnan V., Vanderberghe L. Semidefinite Programming Duality and Linear Time-Invariant Systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. No. 1. P. 30–41.

7. Ibaraki S., Tomizuka M. Rank Minimization Approach for Solving BMI Problems with Random Search // Proc. Amer. Control Conf. Arlington. 2001. P. 25–27.

8. Henrion D., Meinsma G. Rank-one LMIs and Lyapunov’s Inequality // Proc. 39th IEEE Conf. on Decision and Control. Sydney, Australia. Dec. 2000. P. 1483–1488.

9. Polyak B., Gryazina E. Convexity/Nonconvexity Certificates for Power Flow Analysis // Advances in Energy System Optimization. Proc. 1st Int. Sympos. on Energy Syst. Optim. Springer Int. Publishing AG. 2017. P. 221–230.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх