К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядками сильной сходимости 1,5 и 2,0

Статья посвящена разработке численных методов с порядками сильной сходимости 1,5 и 2,0 для многомерных динамических систем при случайных возмущениях, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито. Особое внимание уделяется методам численного моделирования повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича кратностей 1–4 (исходя из среднеквадратического критерия cходимости), необходимых для реализации указанных численных методов.

Ключевые слова

Повторный стохастический интеграл Ито, ряд Фурье, численный метод, среднеквадратическая сходимость.

Получено

29.09.2018

Дата публикации

29.09.2018

Кол-во символов

460

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Кузнецов Д. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядками сильной сходимости 1,5 и 2,0 // Автоматика и телемеханика – 2018. – Выпуск 7 C. 80-98 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/ait/s000523100000268-8-1 (дата обращения: 28.04.2024). DOI: 10.31857/S000523100000268-8
MLA	Kuznetsov, D. "On Numerical Modeling of the Multidimensional Dynamic Systems under Random Perturbations with the 1.5 and 2.0 Orders of Strong Convergence." Avtomatika i Telemekhanika 7 (2018):80-98. DOI: 10.31857/S000523100000268-8
APA	Kuznetsov D. (2018). On Numerical Modeling of the Multidimensional Dynamic Systems under Random Perturbations with the 1.5 and 2.0 Orders of Strong Convergence. Avtomatika i Telemekhanika (7), pp.80-98 DOI: 10.31857/S000523100000268-8

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1280

Оценка читателей: голосов 0

1. Kloeden P.E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer, 1992.

2. Arato M. Linear stochastic systems with constant coefficients. A statistical approach. Berlin–Heidelberg–N.Y.: Springer, 1982.

3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1, 2. М.: Фазис, 1998.

4. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов: Нелинейная фильтрация и смежные вопросы. М.: Наука, 1974.

5. Мильштейн Г.Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральск. ун-та, 1988.

6. Milstein G.N., Tretyakov M.V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin: Springer, 2004.

7. Kloeden P.E., Platen E., Schurz H. Numerical solution of SDE through computer experiments. Berlin: Springer, 1994.

8. Platen E., Wagner W. On a Taylor formula for a class of Ito processes // Probab. Math. Statist. 1982. No. 3. P. 37–51.

9. Kloeden P.E., Platen E. The Stratonovich and Ito–Taylor Expansions // Math. Nachr. 1991. V. 151. P. 33–50.

10. Кульчицкий О.Ю., Кузнецов Д.Ф. Унифицированное разложение Тейлора– Ито // Зап. научн. семинаров ПОМИ РАН. Вероятность и статистика. 2. СПб., 1997. Т. 244. С. 186–204.

11. Кузнецов Д.Ф. Новые представления разложения Тейлора-Стратоновича // Зап. научн. семинаров ПОМИ РАН. Вероятность и статистика. 4. СПб., 2001. Т. 278. С. 141–158.

12. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук. думка, 1982.

13. Кузнецов Д.Ф. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. 2. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.

14. Кузнецов Д.Ф. Новые представления явных одношаговых численных методов для стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2001. Т. 41. № 6. С. 922–937.

15. Kloeden P.E., Platen E., Wright I.W. The Approximation of Multiple Stochastic Integrals // Stoch. Anal. Appl. 1992. V. 10. No. 4. P. 431–441.

16. Allen E. Approximation of Triple Stochastic Integrals Through Region Subdivision // Commun. Appl. Anal. (Special Tribute Issue to Prof. V. Lakshmikantham). 2013. V. 17. P. 355–366.

17. Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007.

18. Kuznetsov D.F. Strong approximation of multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: multiple Fourier series approach. 2nd Ed. St. Petersburg: Polytechn. Univ. Publ. House, 2011.

19. Kuznetsov D.F. Multiple Ito and Stratonovich Stochastic Integrals: Fourier–Legendre and Trigonometric Expansions, Approximations, Formulas // Electr. J. Differ. Equat. Control Process. 2017. No. 1. P. A.1–A.385.