Аналитико-численное исследование процесса горения в нелинейной среде

Исследуется вопрос о достаточных условиях возникновения режима “blow-up” (разрушения решения) для модельного параболического уравнения с двойной нелинейностью, которое описывает процесс горения в нелинейной среде. Получено достаточное условие на начальную функцию, при котором время разрушения решения соответствующей начально-краевой задачи для этого уравнения конечно. Получена аналитическая оценка сверху на время существования решения. Данная априорная информация о времени разрушения решения используется при численном уточнении процесса разрушения. Показано, что численная диагностика разрушения решения позволяет как уточнить время разрушения решения, так и выявить факт локального разрушения решения по пространственной переменной. Библ. 18. Фиг. 5.

Ключевые слова

нелинейное параболическое уравнение, режим “blow-up”, время разрушения решения

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 18-01-00186).

Дата публикации

18.02.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Корпусов М. O. , Лукьяненко Д. В. , Некрасов А. Д. Аналитико-численное исследование процесса горения в нелинейной среде // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 9 C. 1553-1563 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s207987840001708-7-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690002533-7
MLA	Korpusov, M., Lukyanenko, D., Nekrasov, A. "Analytical and numerical study of the combustion process in a nonlinear medium." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.9 (2018):1553-1563. DOI: 10.31857/S004446690002533-7
APA	Korpusov M., Lukyanenko D., Nekrasov A. (2018). Analytical and numerical study of the combustion process in a nonlinear medium. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(9), pp.1553-1563 DOI: 10.31857/S004446690002533-7

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1108

Оценка читателей: голосов 0

1. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М: Наука, 2004.

2. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.

3. Лаптев Г.И. Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью // Матем. сб. 1997. Т. 188. № 9. С.

4. Иванов А.В. Гeльдеровские оценки для уравнений типа быстрой диффузии // Алгебра и анализ. 1994. Т. 6. № 4.

5. Сурначев М.Д. О регулярности решений параболических уравнений с двойной нелинейностью и весом // Тр. ММО. 2014. 75. № 2. С.

6. Корпусов М.O. О разрушении решений класса параболических уравнений с двойной нелинейностью // Матем. сб. 2013. 204. № 3. С.

7. Al’shinn A.B., Al’shina E.A., Kalitkin N.N., Koryagina A.B. Rosenbrock schemes with complex coefficients for stiff and differential algebraic systems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2006. 46. № 8. P. 1320–1340.

8. Al’shin A.B., Kalitkin N.N., Koryakin P.V. Diagnostics of singularities of exact solutions in computations with error control // Comput. Math. and Math. Phys. 2005. V. 45. № 19. P. 1769–1779.

9. Kalitkin N.N., Al’shin A.B., Al’shina E.A., Rogov B.V. Computations on Quasi-Uniform Grids [in Russian]. Fizmatlit, M. 2005.

10. Al’shin A.B., Al’shina E.A. Numerical diagnosis of blow-up of solutions of pseudoparabolic equations // J. Math. Sci. 2008. V. 148. № 1. P. 143–162.

11. Kalitkin N.N. Numerical methods for solving stiff systems [in Russian] // Matematicheskoye modelirovanie. 1995. V. 7. № 5. P. 8–11.

12. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Comput. Journal. 1963. V. 5. № 4. P. 329–330.

13. Hairer E., Wanner G. Solving of ordinary differential equations. stiff and differential-algebraic problems. London: Springer, 2002.

14. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-up for one sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis // J. Math. Analysis and Applicat. 2016. V. 442. № 52. P. 451–468.

15. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis // Math. Methods in the Applied Sci. 2017. V. 40. № 7. P. 2336–2346.

16. Лукьяненко Д.В., Панин А.А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе // Вычисл. методы и программирование: Новые вычисл. технологии (Электронный научный журнал). 2016. T. 17. № 1. P. 437–446.

17. Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Овсянников Е.А., Панин А.А. Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью // Вестн. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2017. T. 10. № 2. С. 107–123.

18. Колотов И.И., Панин А.А. О непродолжаемых решениях и разрушении решений псевдопараболических уравнений с коэрцитивной и знакопостоянной нелинейностями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.