О существовании бесконечного числа собственных значений в одной нелинейной задаче теории волноводов

В статье рассматривается нелинейная задача на собственные значения типа Штурма – Лиувилля на отрезке с краевыми условиями I рода и дополнительным локальным условием на одной из границ отрезка. Все параметры задачи являются вещественными. Доказано существование бесконечного числа (изолированных) положительных собственных значений, указана их асимптотика, найдено условие, когда собственные функции являются периодическими, вычислен период и указана явная формула для нулей собственной функции. Показано, что методы теории возмущений не применимы для полного изучения нелинейной задачи. нелинейная задача типа Штурма – Лиувилля, квазилинейное дифференциальное уравнение, асимптотика собственных значений, теорема сравнения. Библ.16.

Ключевые слова

нелинейная задача типа Штурма – Лиувилля, квазилинейное дифференциальное уравнение, асимптотика собственных значений, теорема сравнения

Источник финансирования

Работа выполнена при финанасовой поддержке Минобрнауки РФ (соглашение № 1.894.2017/4.6)

Получено

11.01.2019

Дата публикации

14.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Валовик Д. В. , Тихов С. В. О существовании бесконечного числа собственных значений в одной нелинейной задаче теории волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 10 C. 1656-1665 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003585-4-1 (дата обращения: 02.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003585-4
MLA	Valovik, D., Tihov, S. "." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.10 (2018):1656-1665. DOI: 10.31857/S004446690003585-4
APA	Valovik D., Tihov S. (2018). . Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(10), pp.1656-1665 DOI: 10.31857/S004446690003585-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 935

Оценка читателей: голосов 0

1. Eleonskii P.N., Oganes’yants L.G. and Silin V.P. Cylindrical nonlinear waveguides. Soviet Physics JETP, 35(1):44–47, 1972.

2. Ландау Л.Д. and Лившиц Е.М. . Электродинамика сплошных сред, volume VIII of Теоретическая физика. Москва, Наука, 1982.

3. Boardman A.D., Egan P., Lederer F., Langbein U., and Mihalache D. Third-Order Nonlinear Electromagnetic TE and TM Guided Waves. Elsevier sci. Publ. North-Holland, Amsterdam London New York Tokyo, 1991. Reprinted from Nonlinear Surface Electromagnetic Phenomena, Eds. H.-E. Ponath and G. I. Stegeman.

4. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. Москва, Радио и связь, 1988.

5. Тихонов А.Н. and Самарский А.А. О представления поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, XVIII(7):959–970, 1948.

6. Smirnov Yu.G. and Valovik D.V. On the infinitely many nonperturbative solutions in a transmission eigenvalue problem for maxwell’s equations with cubic nonlinearity. Journal of Mathematical Physics, 57(10):103504 (15 pages), 2016.

7. Valovik D.V. Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 20(12):52–58, 2014. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2014.04.007.

8. Smirnov Yu.G. and Valovik D.V. Guided electromagnetic waves propagating in a plane dielectric waveguide with nonlinear permittivity. Physical Review A, 91(1):013840 (6 pages), January 2015.

9. Вайнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. ГИТТЛ, Москва, 1956.

10. Ambrosetti A. and Rabinowitz P.H. Dual variational methods in critical point theory and applications. Journal of Functional Analysis, 14(4):349–381, December 1973.

11. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. ГИТТЛ, 1956.

12. Amrein W.O., Hinz A.M., and Pearson D.B. Sturm-Liouville Theory: Past and Present. Birkh¨auser Verlag, Basel/ Switzerland, 2005.

13. Осмоловский В.Г. Нелинейная задача Штурма – Лиувилля. Изд-во С.-Петербургского университета, 2003.

14. Курсеева В.Ю. and Смирнов Ю.Г. О существовании бесконечного множества собственных значений в нелинейной задаче типа Штурма – Лиувилля, возникающей в теории волноводов. Дифференциальные уравнения, 53(11):1453–1460, 2017.

15. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд-во Московского университета, 1984.

16. Valovik D.V. Novel propagation regimes for te waves guided by a waveguide filled with kerr medium. Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials, 25(4):1650051 (17 pages), 2016.