Численное решение тестовых задач на основе модифицированной схемы С.К. Годунова

В работе предлагаются модификации схемы Годунова, основанные на подходе В.П. Колгана для построения схемы второго порядка точности по пространственным переменным на гладких решениях. Используется линейная интерполяция газодинамических параметров в расчетной ячейке, но задача Римана о распаде разрыва решается для параметров в промежуточной точке между центром и границей ячейки. Применительно к системе дифференциальных уравнений, описывающих распространение плоских звуковых волн в покоящейся газовой среде, исследуются такие свойства схемы Колгана и предложенных модификаций, как монотонность и неубывание энтропии. Решаются тестовые задачи нелинейной газовой динамики о распаде разрыва в трубе, трансформации неоднородности в плоскопараллельном потоке, о входе сверхзвукового потока в осесимметричное конвергентно-дивергентное сопло с коаксиальным центральным телом и обтекании цилиндра коаксиальным сверхзвуковым потоком. Показана эффективность схем с промежуточной точкой. Библ.18. Фиг.11.

Ключевые слова

расчетная схема, монотонность схемы, неубывание энтропии, порядок точности, разностный аналог, расчетная сетка, звуковые волны, тестовые задачи, уравнения Эйлера, инварианты, невязкий совершенный газ, конвергентно-дивергентное сопло, центральное тело

Получено

11.01.2019

Дата публикации

14.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Туник Ю. В. Численное решение тестовых задач на основе модифицированной схемы С.К. Годунова // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 10 C. 1627-1639 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003583-2-1 (дата обращения: 06.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003583-2
MLA	Tunik, Yu "." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.10 (2018):1627-1639. DOI: 10.31857/S004446690003583-2
APA	Tunik Y. (2018). . Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(10), pp.1627-1639 DOI: 10.31857/S004446690003583-2

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1141

Оценка читателей: голосов 0

1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики// Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.

2. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

3. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.III. № 6. С. 68–77.

4. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т.VI. № 1. С. 9–14.

5. Тилляева Н. И. Обобщение модифицированной схемы С. К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т.XVII. № 2. С. 18–26.

6. Меньшов И. С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана // ЖВМиМФ. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357–1371.

7. Васильев Е. И. W – модификация метода С. К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа // ЖВМиМФ. 1996. Т. 36. № 1. С. 122–135.

8. Железнякова А. Л. Анализ эффективности современных численных схем решения задачи о распаде произвольного разрыва в рамках метода расщепления по физическим процессам для расчета гиперзвуковых течений // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2014. www.chemphys.edu.ru/pdf/2014–12–01–002.pdf

9. Кудрявцев А. Н. Современные численные методы сверхзвуковой аэродинамики. 2003–2014. http: // www.itam.nsc.ru/users/alex/lectures.

10. Boris J. P., Book D. L., Flux-corrected transport I: SHASTA a fluid algorithm that works // J. Comp. Phys., 11:38–69, 1973.

11. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Comput. Phys. 49: 357–393, 1983.

12. MacCormack R. W. The Effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper, 69–354, 1969.

13. Davis S. F. TVD finite difference schemes and artificial viscosity // ICASE Report No. 84–20, 1984.

14. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1970. 492 с.

15. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1981. 368 с.

16. Туник Ю. В. Детонационное горение водорода в сопле Лаваля с центральным коаксиальным цилиндром // Изв. РАН. МЖГ. 2014. № 5. С. 142–148.

17. Зубин М. А., Туник Ю. В. Запуск осесимметричного сопла Лаваля в гиперзвуковом потоке // МЖГ. 2014. № 4. С. 155–160.

18. Альбом течений жидкости и газа: А56. Перевод с английского/Составитель М. Ван-Дайк. М.: Мир. 1986, 184 с.