Все
 
 
 


Метод Фурье для решения уравнений двусторонней свёртки на конечных некоммутативных группах
 
Код статьиS004446690003582-1-1
DOI10.31857/S004446690003582-1
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Деундяк В. М. 
Аффилиация: Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
Адрес: Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8
Леонов Д. А.
Аффилиация: Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
Адрес: Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8
Название журналаЖурнал вычислительной математики и математической физики
ВыпускТом 58 Номер 10
Страницы1616-1626
Аннотация

Метод Фурье на коммутативных группах применяется во многих областях математики, физики и технических наук. В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп. Наряду с операторами односторонней свертки и соответствующими сверточными уравнениями исследуются операторы двусторонней свертки на некоммутативных группах. Операторы двусторонней свертки имеют ряд приложений в комплексном анализе и используются в квантовой механике. В работе рассматриваются двусторонние свертки на произвольных конечных некоммутативных группах. Получен критерий обратимости оператора двусторонней свертки. Строится алгоритм решения уравнения двусторонней свертки на произвольной конечной некоммутативной группе с использованием преобразования Фурье. Приводятся оценки вычислительной сложности построенного алгоритма. Показывается, что сложность решения уравнения двусторонней свертки зависит как от вида представлений группы, так и от вычислительной сложности преобразования Фурье. Построенный алгоритм подробно рассматривается на примере конечной диэдральной группы Dm и группы Гейзенберга H(F)p над простым полем Галуа, приведены результаты численных экспериментов [18]. Библ.18. Табл.2.

Ключевые словаоператоры двусторонней свертки, двусторонние сверточные уравнения, быстрое преобразование Фурье, конечные некоммутативные группы, конечная группа Гейзенберга, диэдральная группа
Получено11.01.2019
Дата публикации14.01.2019
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 849

Оценка читателей: голосов 0 

1. Bracewell R.N. The Fourier Transform and Its Applications. USA: McGraw-Hill. 3rd ed, 2000. P. 630
2. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.:Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит. 1989. С. 496.
3. Rockmore D. Recent Progress and Applications in Group FFTs // Comp. Noncommut. Algebra and Applications. 2004. Vol. 136. P. 227–254.
4. Leinz R. Using representations of the dihedral groups in the design of early vision filters // Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1993. Vol. 5. P. 165–168.
5. Загороднов И.А., Тарасов Р.П. Задача дифракции на телах с некоммутативной конечной группой симметрий и численное ее решение // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1997. Т. 37. № 10. С. 1246–1262.
6. Maslen D.K., Rockmore D.N, The Cooley-Tukey FFT and Group Theory // Notices of the AMS. 2001. Vol. 48. № 10. P. 1151–1161.
7. Деундяк В.М., Леонов Д.А. Применение быстрого преобразования Фурье для решения сверточных уравнений на диэдральных группах // Вестник САФУ, 2015. № 3. С. 97–107.
8. Деундяк В.М., Леонов Д.А. Быстрое преобразование Фурье и решение сверточных уравнений на группе Гейзенберга над простым полем Галуа // Эколог. вест. науч. центр. ЧЭС. 2016. № 2. С. 46–53.
9. Кисиль В.В. Локальные алгебры двусторонних сверток на группе Гейзенберга // Мат. заметки. 1996. Т. 59. № 3. C. 370–381.
10. Kisil V.V. Plain mechanics: classical and quantum mechanics // J. of Natur. Geom. 1996. V.9. № 3. P. 1–14. (arXiv:funct-an/9405002v3)
11. Кисиль В.В. Локальное поведение операторов двусторонней свертки с сингулярными ядрами на группе Гейзенберга // Мат. заметки. 1994. Т. 56. № 6. С. 41–55.
12. Kisil V.V. Symmetry, geometry, and quantization with hypercomplex numbers // Geometry, Integrability and Quantization. 2017. V. 18. P. 11–76. (arXiv:1611.05650).
13. Street B. An algebra containing the two-sided convolution operators // Adv. Math. 2008. V. 219. N 1. P. 251–315.
14. Кириллов А.А. Введение в теорию представлений и некоммутативный гармонический анализ // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. 1988. Т. 22. С. 5–162.
15. Хьюитт Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ. М.: Наука. 1975. Т. 2. С. 900.
16. Diaconis P., Rockmore D. Efficient Computation of Fourier Inversion for Finite Groups // J. of the ACM. 1994. Vol. 41. № 1. P. 31–66.
17. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973. С. 280.
18. Terras A. Fourier analysis on finite groups and applications. Cambridge University Press, 1999. С. 456.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх