Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции

Доказывается разрешимость краевой и экстремальной задач для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции при смешанных граничных условиях, в случае, когда коэффициент в граничном условии достаточно произвольно зависит от решения краевой задачи. Для коэффициента массообмена, равного модулю концентрации вещества, выводятся оценки локальной устойчивости решения экстремальной задачи относительно малых возмущений как функционала качества, так и заданных функций краевой задачи. Библ. 28.

Ключевые слова

нелинейное уравнение конвекции–диффузии–реакции, задача граничного управления, система оптимальности, оценки устойчивости

Источник финансирования

Первый автор поддержан ФАНО в рамках госзадания (номер темы 0263-2018-0001), второй автор поддержан РФФИ (код проекта 16-01-00365-а) и Программой фундаментальных исследований ДВО РАН “Дальний Восток” (код проекта 18-5-064).

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Бризицкий Р. В. , Сарицкая Ж. Ю. Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 2139-2152 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003558-4-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003558-4
MLA	Brizitskii, Roman, Saritskaya, Zh "The boundary control problem for a nonlinear convection – diffusion – reaction equation." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):2139-2152. DOI: 10.31857/S004446690003558-4
APA	Brizitskii R., Saritskaya Z. (2018). The boundary control problem for a nonlinear convection – diffusion – reaction equation. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.2139-2152 DOI: 10.31857/S004446690003558-4

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1064

Оценка читателей: голосов 0

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986.

2. Ito K., Kunish K. Estimation of the convection coefficient in elliptic equations // Inverse Problems. 1997. V. 14. P. 995–1013.

3. Agoshkov V.I., Minuk F.P., Rusakov A.S., Zalesny V.B. Study and solution of identification problems for nonstationary 2D– and 3D–convection–diffusion–reaction // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2005. V. 20. P. 19–43.

4. Alekseev G.V., Tereshko D.A. On solvability of inverse extremal problems for stationary equations of viscous heat conducting fluid // J. Inv. Ill-Posed Probl. 1998. V. 6, N 6 P. 521–562.

5. Alekseev G.V., Adomavichus E.A. Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluid // J. Inv. Ill-Posed Probl. 2001. V. 9, N 5. P. 435–468.

6. Алексеев Г.В. Разрешимость экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, N 5. С. 971–991.

7. Nguyen P.A., Raymond J.-P. Control problems for convection–diffusion equations with control localized on manifolds // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2001. V. 6. P. 467–488.

8. Nguyen P.A., Raymond J.-P. Pointwise control of the Boussinesq system // Systems Control Lett. 2011. V. 60. P. 249–255.

9. Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений в теории массопереноса // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. Т. 42, N 3. С. 380–394.

10. Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентификации для стационарной модели массо-переноса // Прикл. механ. техн. физика. 2008. Т. 49, N 4. С. 24–35.

11. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости. Владивосток.: Дальнаука. 2008.

12. Алексеев Г.В., Вахитов И.С., Соболева О.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции–диффузии–реакции // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2012. Т. 52, N 12. С. 2190–2205.

13. Пененко В.В. Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды // Сиб. журн. вычисл. матем. 2009. Т. 12. С. 421–434.

14. Дементьева Е.В., Карепова Е.Д., Шайдуров В.В. Восстановление граничной функции по данным наблюдений для задачи распространения поверхностных волн в акватории с открытой границей // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, N 1. С. 10–20.

15. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции высоковязкой жидкости // Тр. ИММ. 2006. Т. 12. С. 88–97.

16. Короткий А.И., Ковтунов Д.А Оптимальное граничное управление системой, описывающей тепловую конвекцию // Тр. ИММ. 2006. Т. 16. С. 76–101.

17. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Краевые и экстремальные задачи для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Сиб. эл. матем. известия. 2015. Т. 12. С. 447–456.

18. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Оценки устойчивости решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Сиб. журн. индустр. матем. 2016. Т. 19, N 2. С. 3–16.

19. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Устойчивость решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции при условии Дирихле // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, N 12. С. 60–71.

20. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Об устойчивости решений задач управления для уравнения конвекции–диффузии–реакции с сильной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, N 4. С. 493–504.

21. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Коэффициентные обратные задачи для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Известия РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82, вып. 1. С. 17–33.

22. Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, N 12. С. 1590–1597.

23. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. P. 678–689.

24. Гренкин Г.В., Чеботарeв А.Ю. Нестационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, N 2. С. 275–282.

25. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга. 1999.

26. Алексеев Г.В., Романов В.Г. Об одном классе нерассеивающих акустических оболочек для модели анизотропной акустики // Сиб. журн. индустр. матем. 2011. Т. 14, N 2. С. 15–20.

27. Алексеев Г.В., Левин В.А. Оптимизационный метод отыскания параметров неоднородной жидкой среды в задаче маскировки материальных тел от акустической локации // Докл. АН. 2014. Т. 454, N 4. С. 406–410.

28. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Оценки устойчивости решений задач управления для управнений Максвелла со смешанными граничными условиями // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, N 8. С. 993–1004.