О возможности обнаружения тонких проводящих слоёв по измерениям полей на поверхности среды

Рассмотрена двумерная среда, в которой поля описываются уравнением Гельмгольца. Изучена линеаризованная постановка задачи по восстановлению параметров среды (обратная задача для уравнения Гельмгольца). Установлены условия однозначности обнаружения тонких проводящих слоёв. Даны примеры многозначности решения обратной задачи по информации, которая первоначально представлялась даже избыточной для однозначного решения.

Ключевые слова

двумерная среда, обратная задача для уравнения Гельмгольца, линеаризованная постановка, бесконечная полоса, теоремы единственности, примеры многозначности решения при восстановлении среды, преобразование Фурье

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Барашков А. С. О возможности обнаружения тонких проводящих слоёв по измерениям полей на поверхности среды // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 2127-2138 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003557-3-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003557-3
MLA	Barashkov, A. "On the possibility of detecting thin conductive layers from field measurements on the surface of a medium." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):2127-2138. DOI: 10.31857/S004446690003557-3
APA	Barashkov A. (2018). On the possibility of detecting thin conductive layers from field measurements on the surface of a medium. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.2127-2138 DOI: 10.31857/S004446690003557-3

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 770

Оценка читателей: голосов 0

1. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Модели и методы магнит отеллурики. — М.: Научный мир, 2009.

2. Тихонов А.Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1965, т. 5, № 1, С.545-548.

3. Крейн М.Г. Об обратных задачах для неоднородной струны // ДАН СССР, 1952,т.82, № 5, С. 669–672.

4. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи. — М.: Мир, 1968.

5. Мартышко П.С., Рублев А.Л. О решении трехмерной обратной задачи для уравнения Гельмгольца // Российский геофизический журнал, 1999. № 13-14, С.98-110.

6. Барашков А.С. , Небера А.А. Случаи равномерной сходимости итерационно-асимптотического метода решения многомерных обратных задач// Дифференциальные уравнения, т. 51, № 4, 2015, С. 548–552.

7. Barashkov A.S. Small Parameter Method in Multidimensional Inverse Problems . — VSP, Utrecht, The Netherlands, 1998, P. 18-20.

8. Гончарский А.В., Романов С.Ю., Харченко С.А. Обратная задача акустической диагностики трехмерных сред // Вычислительные методы и программирование, 2006, т. 7, № 1, С. 117–126.

9. Klibanov M. V., Romanov V. G., “Two reconstruction procedures for a 3D phaseless inverse scattering problem for the generalized Helmholtz equation”, Inverse Problems, 32:2 (2016), 015005 , 16 pp.

10. Романов В.Г. некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. — Новосибирск: Наука, 1972.

11. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1979.

12. Шишмарёв И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1979 . С.138–141.

13. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. С.162-163.

14. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Госуд. изд-во физико-математической литературы, 1962.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

16. Барашков А.С. Асимптотические представления решения обратных задач для уравнения Гельмгольца // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1988, т. 28, № 12, С.1823–1831.

17. Барашков А.С. Математика. Высшее образование. М.: АСТ, 2011. С. 109.