Об обратных задачах для сильно вырождающихся параболических уравнений при условии интегрального наблюдения

Доказаны теоремы существования и единственности решений обратных задач определения правой части и младшего коэффициента в вырождающемся параболическом уравнении с двумя независимыми переменными. Предполагается, что старший коэффициент уравнения вырождается на боковой границе области, и порядок вырождения по переменной x больше или равен 2. Таким образом, в качестве уравнения допускается хорошо известное в финансовой математике уравнение Блэка-Шоулза. Эти результаты основаны на исследовании однозначной разрешимости соответствующей прямой задачи, которое представляет также и самостоятельный интерес.

Ключевые слова

прямые и обратные задачи, условие интегрального наблюдения, вырождающиеся параболические уравнения

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы повышения конкурентноспособности НИЯУ МИФИ, проект № 02.а03.21.0005 от 27.08.2013.

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Камынин В. Л. Об обратных задачах для сильно вырождающихся параболических уравнений при условии интегрального наблюдения // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 2075-2094 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003554-0-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003554-0
MLA	Kamynin, V. "On inverse problems for strongly degenerate parabolic equations under the condition of integral observation." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):2075-2094. DOI: 10.31857/S004446690003554-0
APA	Kamynin V. (2018). On inverse problems for strongly degenerate parabolic equations under the condition of integral observation. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.2075-2094 DOI: 10.31857/S004446690003554-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 898

Оценка читателей: голосов 0

1. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal Political Economy. 1973. V. 81. P. 637–659.

2. Hull J. Options, Futures and Other Derivations. N.J.: Prentice Hall, Upper Saddle River. 2005.

3. Wilmott P., Dewynne J., Howison S. Option Pricing: Mathematical Models and Computation. Oxford.: Oxford Financial Press. 1993.

4. Bouchouev I., Isakov V. Uniqueness, stability and numerical methods for the inverse problem that arises in financial markets // Inverse Problems. 1999. V. 15. N 3. R. 95–116.

5. Jiang Lishang, Tao Yourshan. Identifying the volatibility of underlying assets from option prices //Inverse Problems. 2001. V. 17. N 1. P. 137–155.

6. Jiang Lishang, Chen Qihong, Wang Lijun, Zhang J.E. A new well-posed algorithm to recover implied local volatibility //Quantitative Finance. 2003. V. 3. N 6. P. 451–457

7. Cannarsa P., Martinez P., Vancostenoble J. Global Carleman Estimates for Degenerate Parabolic Operators with Applications. Memoirs of AMS. 2016. V. 239, N 1133.

8. Fichera G. Sulle equazioni differenziali lineari ellitico-paraboliche del secondo ordine // Atti Accad. Naz. Lincei. Memorie Classe Sci. Fis. Mat. Natur. Ser. I(8). 1956. V.5, No 1. P 1–30.

9. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М.: изд-во Московского университета, 2010.

10. Zui-Cha Deng, Liu Yang. An inverse problem of identifying the coefficient of first-order in a degenerate parabolic equation //J. Comp. Appl. Math. 2011. V. 235. P. 4404–4417.

11. Zui-Cha Deng, Liu Yang. An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation //J. Chinese Annals of Mathematics. Ser. B. 2014. V. 35B, No 3. P. 355–382.

12. Ivanchov M., Saldina N. An inverse problem for strongly degenerate heat equation// Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2006. V. 14. N 5. P. 465–480.

13. Cannarsa P., Tort J., Yamamoto M. Determination of source terms in degenerate parabolic equation // Inverse Problems. 2010. V. 26. N 10. P. 105003

14. Deng Z. C., Qian K., Rao X. B., Yang L. An inverse problem of identifying the source coefficient in degenerate heat equation // Inverse Problems in Science and Engineering. 2014. V. 23. N 3. P. 498–517.

15. Huzyk N. Inverse problem of determining the coefficients in degenerate parabolic equation //Electronic Journal of Differential Equations. 2014. V.172. P. 1–11.

16. Камынин В. Л. О корректной разрешимости обратной задачи определения правой части в вырождающемся параболическом уравнении с условием интегрального наблюдения// Матем. Заметки. 2015. Т. 98. Вып. 5. С. 710–724.

17. Камынин В. Л. Обратная задача определения правой части в вырождающемся параболическом уравнении с неограниченными коэффициентами // Журнал Вычислит. Матем. и Матем. Физики. 2017. Т. 57, № 5. С. 832–841.

18. Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными // Труды сем. им. И. Г. Петровского. 1979. Вып. 5. С. 217–272.

19. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.

20. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными призводными. Часть 1. М.: изд-во Московского университета, 1976.

21. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.