О синтезе обратной связи для задачи терминального управления

Рассматривается задача терминального управления с линейной управляемой динамикой на фиксированном отрезке времени. На правом конце отрезка в конечномерном терминальном пространстве формируется краевая задача в форме задачи линейного программирования. Решение этой задачи неявно определяет терминальное условие для управляемой динамики. Предлагается седловой подход для решения задачи, который сводится к вычислению седловой точки функции Лагранжа. В основе подхода лежат седловые неравенства по обеим группам переменных: прямых и двойственных. Эти неравенства представляют собой достаточные условия оптимальности. Формулируется метод вычисления седловой точки функции Лагранжа. Доказывается его монотонная сходимость по части переменных на их прямом произведении, также доказывается слабая сходимость по управлениям, сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также по терминальным переменным краевой задачи. На базе седлового подхода строится синтез управления, т.е. обратная связь при наличии ограничений на управления в форме выпуклого замкнутого множества. Это новый результат, поскольку в классическом случае в теории линейного регулятора аналогичное утверждение доказывается при отсутствии ограничений на управления. В основе теории линейного регулятора лежат матричные уравнения Риккати, в то время как в основе полученного результата лежит понятие опорной функции (отображения) к множеству управлений. Библ. 14.

Ключевые слова

терминальное управление, краевая задача, функция Лагранжа, седловые методы, синтез управления, сходимость

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 18–01–00312).

Получено

23.01.2019

Дата публикации

23.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Антипин А. , Хорошилова Е. В. О синтезе обратной связи для задачи терминального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 12 C. 1973-1991 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003546-1-1 (дата обращения: 05.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690003546-1
MLA	Antipin, A., Khoroshilova, E. "About feedback synthesis for a terminal control problem." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.12 (2018):1973-1991. DOI: 10.31857/S004446690003546-1
APA	Antipin A., Khoroshilova E. (2018). About feedback synthesis for a terminal control problem. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(12), pp.1973-1991 DOI: 10.31857/S004446690003546-1

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1211

Оценка читателей: голосов 0

1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации: Кн. 1, 2. М.: МЦНМО, 2011.

2. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, Физматлит. 1973.

3. Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Неравенства Гамильтона-Якоби и вариационные условия оптимальности. Иркутск: Изд-во ИГУ. 2015.

4. Ащепков Л. Т., Величенко В. В. Оптимальное управление. Курс лекций. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1989.

5. Antipin Anatoly, Khoroshilova Elena. Saddle point approach to solving problem of optimal control with fixed ends // J. of Global Optimizat. DOI 10.1007/s10898-016-0414-8. 2016. P. 3–17.

6. Antipin Anatoly S, Khoroshilova Elena V. Linear Programming and Dynamics // Ural Math. Journal. 2015, Vol. 1. No. 1. P. 3–18.

7. Antipin Anatoly, Khoroshilova Elena. On methods of terminal control with boundary-value problems: Lagrange approach. In book “Optimization and Application in Control and Data Science”. Series Title: Springer Optimization and Its Applications. 2016. P. 17–49.

8. Antipin А. Sufficient condition and evidence-based solution. The Proceedings of the conference “Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V. F. Demyanov) (CNSA), 2017. P. 1–3.

9. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми моделями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 2. C. 257–285.

10. Antipin A. S., Jacimovic M., Mijajlovic N. Extragradient method for solving quasivariational inequalities // Optimization. 2017. https://dx.doi.org/10.1080/02331934.2017.1384477.

11. Антипин А. С., Ячимович В., Ячимович М. Динамика и вариационные неравенства // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 5. С. 783–800.

12. Осипов Ю. С., Васильев Ф. П., Потапов М. М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во Московского университета, 1999.

13. Сейдж Э. П., Уайт Ч. С., III. Оптимальное управление системам. М.: Радио и связь. 1982.

14. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: URSS. 2004.