Все
 
 
 


Разнообразные проявления аномалий Вуда в локально искривленных квантовых волноводах
 
Код статьиS004446690003542-7-1
DOI10.31857/S004446690003542-7
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Назаров С. А. 
Аффилиация: СПбГУ
Адрес: Российская Федерация
Название журналаЖурнал вычислительной математики и математической физики
ВыпускТом 58 Номер 11
Страницы1911-1930
Аннотация

Изучаются аномалии дифракционной картины на околопороговых частотах непрерывного спектра цилиндрического квантового волновода с регулярным (гладким пологим) или сингулярным (малые выемки и бугорки) возмущениями границы. Путем построения асимптотики решений задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца получены условия, обеспечивающие отсутствие, возникновение и обострение аномалии Вуда, предписывающей быстрые изменения матрице рассеяния около порогов. Результаты получены при помощи анализа искусственного объекта — расширенной матрицы рассеяния — и потребовали операций только при вещественных значениях спектрального параметра, однако затрагивается и связь аномалий Вуда с точками комплексного резонанса. Обсуждаются пороговые резонансы, порожденные почти стоячими волнами и вызывающие околопороговые аномалии иного рода.

Ключевые словаквантовый волновод, регулярное и сингулярное возмущения границы, асимптотика, резонансы, околопороговые частоты, аномалия Вуда
Источник финансированияРабота выполнена в рамках проекта 17–11–01003 Российского научного фонда.
Получено15.01.2019
Дата публикации15.01.2019
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1054

Оценка читателей: голосов 0 

1. Wilcox C.H. Scattering Theory for Diffraction Gratings. Applied Mathematical Sciences Series Vol. 46. Singapure: Springer, 1997. 525 p.
2. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter. 1994.
3. Wood R. On the remarkable case of uneven distribution of light in a difraction grating spectrum // Proc. Phys. Soc. London. 1902. V. 18. P. 269–275.
4. Камоцкий И.В., Назаров С.А. Расширенная матрица рассеяния и экспоненциально затухающие решения эллиптической задачи в цилиндрической области // Записки научн. семинаров петербург. отделения матем. института РАН. 2000. Т. 264. С. 66–82.
5. Назаров С.А. Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода // Теоретическая и математическая физика. 2011. Т. 167, 2. C. 239–262.
6. Вайнштейн О.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966.
7. Назаров С.А. Аномалии рассеяния в резонаторе выше порогов непрерывного спектра // Матем. сборник. 2015. Т. 206, 6. С. 15–48.
8. Korolkov A.I., Nazarov S.A., A. V. Shanin A.V. Stabilizing solutions at thresholds of the continuous spectrum and anomalous transmission of waves // // ZAMM. 2016. V. , . P.
9. Bulla W., Gesztesy F., Renrer W., Simon B. Weakly coupled bound states in quantum waveguides // Proc. Amer. Math. Soc. 1997. V. 125, 8. P. 1487–1495.
10. Гадыльшин Р.Р. О локальных возмущениях квантовых волноводов // Теоретическая и математическая физика. 2005. Т. 145, 3. С. 358–371.
11. Грушин В.В. О собственных значениях финитно возмущенного оператора Лапласа в бесконечных цилиндрических областях // Матем. заметки. 2004. Т. 75, 3. С. 360–371.
12. Назаров С.А. Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра // Сибирск. матем. журнал. 2010. Т. 51, 5. С. 1086–1101.
13. Назаров С.А. Принудительная устойчивость собственного значения на непрерывном спектре волновода с препятствием // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52, 3. C. 521-–538.
14. Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функциональный анализ и его приложения. 2013. Т. 47, 3. С. 37–53.
15. Назаров С.А. Локализованные упругие поля в периодических волноводах с дефектами // Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52, 2. С. 183–194.
16. Назаров С.А. Неотражение и захват упругих волн в слабоискривленной изотропной полосе // Доклады РАН. 2014. Т. 455, 2. С. 153-–157.
17. Назаров С.А. Околопороговые эффекты рассеяния волн в искривленном упругом двумерном волноводе // Прикладная матем. и механика. 2015. Т. 79, 4. С. 530-–549.
18. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике теории относительности и квантовой механике. Сб. трудов. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1947.
19. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.
20. Назаров С.А. Условия излучения Умова–Мандельштама в упругих периодических волноводах // Матем. сборник. 2014. Т. 205, 7. С. 43–72.
21. Умов Н.А. Уравнения движения энергии в телах. Одесса: Типогр. Ульриха и Шульце, 1874.
22. Poynting J. H. On the transfer of energy in the electromagnetic field // Phil. Trans. of the Royal Society of London, 1884, V. 175. P. 343–361.
23. Kozlov V.A., Nazarov S.A., Orlof A. Trapped modes supported by localized potentials in the zigzag graphene ribbon // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1. 2016. T. 354, 1. P. 63–67.
24. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
25. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
26. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12, 5. С. 3–122.
27. Mazja W.G., Nasarow S.A., Plamenewski B.A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singular gestorten Gebieten. 1. Berlin: Akademie-Verlag. 1991. (Английский перевод : Maz’ya V., Nazarov S., Plamenevskij B. Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains. Vol. 1. Basel: Birkhauser Verlag, 2000)
28. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Труды Московск. матем. общества. 1963. Т. 16. С. 219–292.
29. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.
30. Nazarov S.A. Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains // Sobolev Spaces in Mathematics. V. II (Maz’ya V., Ed.) International Mathematical Series , Vol. 9. New York: Springer, 2008. P. 261–309.
31. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
32. Полиа Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: Физматгиз, 1962.
33. Guilope L. Theorie spctrale de quelques varietes a bouts // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1989. V. 22, 4. P. 137–160.
34. Aslanyan A., Parnovski L., Vassiliev D. Complex resonces ib acoustic waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. 2000. V. 53. P. 429–447.
35. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273, 2. P. 533–-559.
36. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97, 3. P. 718–752.
37. Pankrashkin K. Eigenvalue inequalities and absence of threshold resomamnces for waveguide junctions // J. of Math. Anal. and Appl. 2017. V. 449, 1. P. 907–925.
38. Назаров С.А. Почти стоячие волны в периодическом волноводе с резонатором и околопороговые собственные числа // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, 3. С. 111–160.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх