Метод моделирования динамики разреженного газа на основе решеточных уравнений Больцмана и уравнения БГК

В работе изучается гибридный метод решения краевых задач для разреженного газа с помощью модели Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК) и решеточного уравнения Больцмана. Рассматриваются одномерные краевые задачи с граничными условиями мембранного типа. В сильно неравновесных областях следует использовать модель БГК, а в областях, где функция распределения близка к максвелловской возможно использование решеточных уравнений Больцмана. На границах областей требуется осуществить процедуру сращивания, которая будет предложена в данной работе. Отметим, что стандартные решеточные модели Больцмана вносят искажения в функцию распределения на границе склейки, которые не имеют физического смысла.

Показано, что для правильной склейки решений на границе областей требуется точное воспроизведение значений полумоментов Максвелловского распределения. Для этого построены новые решеточные модели уравнения Больцмана с помощью энтропийного метода. Приведены результаты численных расчетов для профилей температуры и плотности для числа Кнудсена равного 0.1, а также приведено сравнение функции распределения численного счета в точке склейке и теоретической функции распределения. Рассматривается вопрос нахождения точки склейки.

Ключевые слова

Решеточные уравнения Больцмана, модель БГК

Источник финансирования

Работа поддержана грантом РФФИ N 18–01–00899.

Получено

15.01.2019

Дата публикации

15.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Ильин О. Метод моделирования динамики разреженного газа на основе решеточных уравнений Больцмана и уравнения БГК // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 11 C. 1889-1899 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690003540-5-1 (дата обращения: 27.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690003540-5
MLA	Ilyin, Oleg "The method of modeling the dynamics of a rarefied gas on the basis of the lattice Boltzmann equations and the BGK equation." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.11 (2018):1889-1899. DOI: 10.31857/S004446690003540-5
APA	Ilyin O. (2018). The method of modeling the dynamics of a rarefied gas on the basis of the lattice Boltzmann equations and the BGK equation. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(11), pp.1889-1899 DOI: 10.31857/S004446690003540-5

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 973

Оценка читателей: голосов 0

1. Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. – Oxford University Press. Oxford, 2001.

2. Bhatnagar P., Gross E., Кrook M. A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems // Phys. Rev. 1954. Vol. 94. P. 511.

3. Kogan M. Rarefied Gas Dynamics. – New-York. Springer, 1969.

4. Bisson M., Bernaschi M., Melchionna S., Succi S., Kaxiras E. Multiscale Hemodynamics Using GPU Clusters // Commun. Comput. Phys. 2012. Vol. 11. P. 48.

5. Pontrelli G., Halliday I., Melchionna S., Spencer T., Succi S. Lattice Boltzmann method as a computational framework for multiscale haemodynamics //Math. and Comput. Model. of Dyn. Syst. 2014. Vol. 2. P. 470.

6. Bourgat J., Le Tallec P., Tidriri M. Coupling Boltzmann and Navier–Stokes by Friction // J. Comput. Phys. 1996. Vol. 127. P. 227–245.

7. Le Tallec P. and Mallinger F. Coupling Boltzmann and Navier–Stokes Equations by Half Fluxes // 1997 Vol. 136. P. 51–67

8. Tiwari S., Klar A. An adaptive domain decomposition procedure for Boltzmann and Euler equations // J. Comput. Appl. Math. 1998. Vol. 90. P. 223.

9. Aristov V. Direct methods of solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows. – Dordrecht. Kluwer Acad. Publ., 2001.

10. Kolobov V., Arslanbekov R., Aristov V., Frolova A., Zabelok S. Unified solver for rarefied and continuum flows with adaptive mesh and algorithm refinement // J. Comp. Phys. 2007. Vol. 223. P. 589.

11. Di Staso G., Clercx H., Succi S., Toschi F. Lattice Boltzmann accelerated direct simulation Monte Carlo for dilute gas flow simulations // Phil. Trans. R. Soc. A. 2016. Vol. 374. P. 20160226.

12. Di Staso G., Clercx H., Succi S., Toschi F. DSMC–LBM mapping scheme for rarefied and non-rarefied gas flows // J. Comp. Sci. 2016. Vol. 17. P. 357.

13. He X., Luo L. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. R6333(R).

14. Shan X., He X. Discretization of the velocity space in solution of the Boltzmann equation // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 65.

15. Karlin I., Gorban A., Succi S., Boffi V. Maximum Entropy Principle for Lattice Kinetic Equations // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. P. 6.

16. Karlin I., Ferrante A., Ottinger H. Perfect entropy functions of the Lattice Boltzmann method // Europhys. Lett. 1999. Vol. 47. P. 182.

17. Karlin I., Succi S. On the H-theorem in lattice kinetic theory // Riv. Mat. Univ. Parma. 1999. Vol. 6 P. 143.

18. Chikatamarla S., Karlin I. Entropy and Galilean Invariance of Lattice Boltzmann Theories // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. P. 190601.

19. Chikatamarla S., Karlin I. Lattices for the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 046701.

20. Aristov V. A steady state, Supersonic flow solution of the Boltzmann equation // Phys. Lett. A. 1998. Vol. 250. P. 354.

21. Аристов В., Паняшкин М. Исследование релаксационных пространственных процессов с помощью решения кинетического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. C. 131–-141.

22. Ilyin O. Anomalous heat transfer for an open non-equilibrium gaseous system // J. Stat. Mech. 2017. Vol. 2017. P. 053201.

23. Аристов В., Забелок С., Фролова А. Возможность аномального теплопереноса в течениях с неравновесными граничными условиями // Докл. Акад. Наук. 2017. Т. 473. C. 286–-290.

24. Titarev V. Conservative numerical methods for model kinetic equations // Computers and Fluids 2007. Vol. 36. P. 1446–-1459.

25. Титарев В. Неявный численный метод расчета пространственных течений разреженного газа на неструктурированных сетках // Ж. вычисл. математики и мат. физики 2010. Т. 50 С. 1811–-1826.

26. Титарев В., Утюжников С., Чикиткин A. OpenMP + MPI параллельная реализация численного метода для решения кинетического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56 С. 1949–-1959.