Алгоритм восстановления источника возмущений в системе нелинейных уравнений мелкой воды

Предложен численный алгоритм решения задачи определения источника возмущений для системы нелинейных уравнений мелкой воды по динамике отклонения водной поверхности, измеренной в конечном числе точек, и/или по форме части поверхности в фиксированный момент времени. Исследуемая совмещенная обратная задача сводится к задаче минимизации целевого функционала, характеризующего квадратичное отклонение моделируемых данных от измеренных. Получен явный вид градиента целевого функционала. Прямая и сопряженные задачи в рамках уравнений мелкой воды решаются методом конечных объемов. Проведен анализ и сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными. Библ. 20. Фиг. 6.

Ключевые слова

уравнения мелкой воды, метод конечных объемов, обратная задача, восстановление источника, совмещение данных, оптимизация, регуляризация, градиент целевого функционала, экспериментальные данные

Источник финансирования

Работы выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ и РФФИ (коды проектов 16-31-00189 и 16-29-15120).

Дата публикации

28.10.2018

Кол-во символов

679

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Кабанихин С. И. , Криворотько О. И. Алгоритм восстановления источника возмущений в системе нелинейных уравнений мелкой воды // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 8 C. 138-147 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690002008-9-1-ru (дата обращения: 04.05.2024). DOI: 10.31857/S004446690002008-9
MLA	Khabanikhin, S., Krivorotko, O. "Algorithm for restoring a source of disturbances in a system of nonlinear shallow water equations." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.8 (2018):138-147. DOI: 10.31857/S004446690002008-9
APA	Khabanikhin S., Krivorotko O. (2018). Algorithm for restoring a source of disturbances in a system of nonlinear shallow water equations. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(8), pp.138-147 DOI: 10.31857/S004446690002008-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 937

Оценка читателей: голосов 0

1. Ведерников А.Б., Холодов А.С. Численное моделирование течений двух- и трехслойных течений жидкости в рамках модели мелкой воды // Матем. моделирование. 1990. Т. 2, 6. С. 9–18.

2. Dobrokhotov S. Yu., Nekrasov R.V., Tirozzi B. Asymptotic solutions of the linear shallow-water equations with localized initial data // J.En-ing Math. 2011. V. 69. P. 225–242.

3. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. Об асимптотике интеграла типа Бесселя, имеющего приложения в теории набега волн на берег // Матем. заметки. 2017. Т. 102. Вып. 6. С. 828–835.

4. Shokin Yu.I., Rychkov A.D., Khakimzyanov G.S., Chubarov L.B. A combined computational algorithm for solving the problem of long surface waves runup on the shore // Russian Journal of Numerical Analysis and Math. Modelling. 2016. Vol. 31. No. 4. P. 217–227

5. Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Алгоритм вычисления амплитуды волновых фронтов и обратные задачи (цунами, электродинамика, акустика, вязкоупругость) // Док. АН 2016. Т. 466. № 6. С. 645–649.

6. Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Численный алгоритм расчета амплитуды волны цунами // Сиб. журн. вычисл. матем. 2016. Т. 19, 26. С. 153–165.

7. Марчук Ан.Г. Оценка высоты цунами, распространяющейся над параболическим дном, в лучевом приближении // Сиб. журнал вычисл. математики. 2017. Т. 20. 1. С. 23–35.

8. Mansinha L., Smylie D.E. The displacement fields of inclined faults // Bulletin of the Seismological Society of America. 1971. V. 61. P. 1433–1440.

9. Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of a fault heterogeneity: Method and numerical experiments // J. Physics of the Earth. 1987. V. 35. P. 241–254.

10. Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of heterogeneous fault motion of large submarine earthquakes: the 1968 Tokachi-oki and the 1983 Japan sea earthquake // J. Geophysical Research. 1989. V. 94. P. 5627–5636.

11. Pires C., Miranda P.M.A. Tsunami waveform inversion by adjoint methods // J. Geophysical Research. 2001. V. 106. P. 19773–19796.

12. Романов В.Г., Мошкалев П.С. Одномерная обратная задача об определении источника цунами // Сиб. журнал. индустр. матем. 2011. Т. 14. 3. С. 87–99.

13. Voronin V.V., Voronina T.A., Tcheverda V.A. Inversion method for initial tsunami waveform reconstruction // Natural Hazards and Earth System Sciences. Discussions. 2014. V. 2. P. 7735–7772.

14. Астракова А.С., Черный С.Г., Лаврентьев М.М. Расположение датчиков для своевременного обнаружения волн цунами с максимальной амплитудой // Вестн. НГУ. Сер. матем., механ., информ. 2013. Т. 13. 3. С. 11–30.

15. Kabanikhin S.I., Bektemesov M.A., Nurseitov D.B., Krivorotko O.I., Alimova A.N. An optimization method in the Dirichlet problem for the wave equation // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2012. V. 20. iss. 2. P. 193–211.

16. Kabanikhin S.I., Hasanov A., Marinin I.V., Krivorotko O.I., Khidasheli D. A variational approach to reconstruction of an initial tsunami source perturbation // App. Numerical Math. 2014. V. 83. P. 22–37.

17. Kabanikhin S.I., Krivorotko O.I. Coupled inverse problems and visualization of atmosphere-ocean system // COUPLED PROBLEMS2015 – Proc. of the 6th International Conference on Coupled Problems in Science and Eng-ng. 2015. P. 921–929.

18. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47(89). 3. С. 271–306.

19. Briggs M.J., Synolakis C.E., Harkins G.S. and Green D.R. Laboratory experiments of Tsunami run-up on a circular island // Pure and Applied Geophysics. 1995. V. 144. P. 569–593.

20. Kabanikhin S.I. Definitions and examples of inverse and ill-posed problems // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2008. V. 16. P. 317–357.