Асимптотика прогиба крестообразного сочленения двух узких пластин Кирхгофа

 
Код статьиS004446690000452-8-1
DOI10.31857/S004446690000452-8
Тип публикации Статья
Статус публикации Опубликовано
Авторы
Аффилиация:
С.-Петербургский гос. полит. ун-т
Ин-т проблем машиноведения РАН
Название журналаЖурнал вычислительной математики и математической физики
ВыпускТом 58 Номер 7
Страницы1197-1218
Аннотация

Две двумерные пластины, изгиб которых описыется уравнением Софи Жермен с бигармоническим оператором, соединены в форме креста, жестко защемлены по торцам, но имеют свободные боковые стороны вне сердцевины креста. Построена и обоснована асимптотика прогиба сочленения по малому параметру, относительной ширине пластин. Вариационно-асимптотическая модель включает систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого и второго порядков с условиями Дирихле в концевых точках одномерного креста и условиями сопряжения Кирхгофа в его центре, полученными на основании изучения пограничного слоя вблизи перекрестья пластин и означающими непрерывность прогиба и углов поворота в центральной точке, а также обращение в нуль суммарной изгибающей силы и главных моментов. Обсуждаются доступные обобщения асимптотического анализа. Библ. 26. Фиг. 3.

Ключевые словакрестообразное сочленение узких пластин, асимптотика, одномерная модель, пограничный слой, условия сопряжения Кирхгофа
Источник финансированияРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проект 18-01-00325).
Получено15.08.2018
Дата публикации11.10.2018
Цитировать   Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться
Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 372

Оценка читателей: голосов 0

1. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.

2. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.

3. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир. 1971.

4. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plate in extension // J. Appl. Mech. 1952. V.19, 4. P. 526–528.

5. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.

6. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter. 1994.

7. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.

8. Gaudiello A., Panasenko G.P., Piatnitski A. Asymptotic analysis and domain decomposition for a biharmonic problem in a thin multi-structure // Communications in Contemporary Mathematics. 2015. V. 18. P. 1–27.

9. Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54, 5. С. 77–142.

10. Назаров С.А. Самосопряженные эллиптические краевые задачи. Полиномиальное свойство и формально положительные операторы // Проблемы матем. анализа. Вып. 16. СПб: изд-во СПбГУ. 1997. С. 167–192.

11. Ciarlet P.G. Plates and junctions in elastic multi-structures: An asymptotic analysis. Paris: Masson. 1988.

12. Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia E. Coques élastiques minces: Propriétés asymptotiques. Paris: Masson, 1997.

13. Назаров С.А. Общая схема осреднения самосопряженных эллиптических систем в многомерных областях, в том числе тонких // Алгебра и анализ. 1995. Т. 7. 5. С. 1–92.

14. Назаров С.А. Структура решений эллиптических краевых задач в тонких областях // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1982. Вып. 2 ( 7). С. 65–68.

15. Леора С.Н., Назаров С.А., Проскура А.В. Вывод предельных уравнений для эллиптических краевых задач в тонких областях при помощи ЭВМ // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1986. Т. 26. № 7. С. 1032–1048.

16. Mazja W.G., Nazarov S.A., Plamenewski B.A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten. 1, 2. Berlin: Akademie-Verlag. 1991. (Английский перевод: Maz’ya V., Nazarov S., Plamenevskij B. Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains. Vol. 1, 2. Basel: Birkhäuser Verlag, 2000.)

17. Назаров С.А. Несамосопряженные эллиптические задачи с полиномиальным свойством в областях, имеющих цилиндрические выходы на бесконечность // Записки научн. семинаров петербург. отделения матем. института РАН. 1997. Т. 249. С. 212–230.

18. Nazarov S.A. Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains // Sobolev Spaces in Mathematics. V. II (Maz’ya V., Ed.) International Mathematical Series , Vol. 9. New York: Springer, 2008. P. 261–309.

19. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Труды Московск. матем. общества. 1963. Т. 16. С. 219–292.

20. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.

21. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.

22. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.

23. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3–122.

24. Мазья В.Г., Назаров С.А. О парадоксе Сапонджяна–Бабушки в задачах теории тонких пластин // Доклады АН АрмССР. 1984. Т. 78, 3. С. 127–130.

25. Nazarov S.A., Sweers G. A hinged plate equation and iterated Dirichlet Laplace operator on domains with concave corners // J. of Differential Equations. 2007. V. 233. № 1. P. 151–180.

26. Назаров С.А. Асимптотика собственных значений задачи Дирихле на скошенном T-образном волноводе // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 5. C. 793–814.

Система Orphus

Загрузка...
Вверх