О факторизации матричных полиномов методом Бауэра и его обобщений

Метод Бауэра дает спектральное разложение α(λ)=p(λ)p*(λ^-1) эрмитова, положительно определенного на единичной окружности, полинома Лорана α(λ), где множитель p(λ) является полиномом, у которого все корни лежат вне замкнутого единичного круга, a коэффициенты полинома p*(λ) являются комплексно сопряженными к коэффициентам p(λ). Метод основан на том, что при увеличении размера эрмитовой положительно определенной ленточной тёплицевой матрицы, ассоциированной с полиномом Лорана, коэффициенты нижней строки ее нижнетреугольного множителя Холецкого в пределе стремятся к коэффициентам полинома p(λ). В настоящей работе изучаются обобщения метода Бауэра на случай неэрмитовых матричных полиномов. В эрмитовом случае выводятся новые, более точные, оценки сходимости для коэффициентов полиномиальных множителей.

Ключевые слова

метод Бауэра, спектральная факторизация, факторизация Винера-Хопфа, ленточная тёплицева матрица

Получено

10.10.2018

Дата публикации

11.10.2018

Кол-во символов

918

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Малышев А. Н. , Садкан М. О факторизации матричных полиномов методом Бауэра и его обобщений // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2018. – Tом 58. – Номер 7 C. 1073-1083 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/zvmmf/s004446690000371-9-1 (дата обращения: 26.04.2024). DOI: 10.31857/S004446690000371-9
MLA	Malyshev, A., Sadkane, M. "The Bauer-Type Factorization of Matrix Polynomials Revisited and Extended." Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58.7 (2018):1073-1083. DOI: 10.31857/S004446690000371-9
APA	Malyshev A., Sadkane M. (2018). The Bauer-Type Factorization of Matrix Polynomials Revisited and Extended. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki 58(7), pp.1073-1083 DOI: 10.31857/S004446690000371-9

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1184

Оценка читателей: голосов 0

1. Kuĉera V. Analysis and design of discrete linear control systems. New York: Prentice-Hall, 1991.

2. Goodman T.N.T., Micchelli C.A., Rodriguez G., Seatzu S. On the Cholesky factorization of the Gram matrix of locally supported functions // BIT. 1995. № 35. Р. 233–257.

3. Strang G., Nguyen T. Wavelet and filter banks. Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1996.

4. Rama Murthy G., Kim M., Coyle E.J. Equilibrium analysis of skip free Markov chains: Nonlinear matrix equations // Comm. Statist. Stochastic Models. 1991. № 7. Р. 547–571.

5. Gail H.R., Hantler S.L., Taylor B.A. Spectral analysis of M/G/1 and G/M/1 type Markov chains // Adv. in Appl. Probab. 1996. № 28. Р. 114–165.

6. Bauer F.L. Ein direktes Iterationsverfahren zur Hurwitz-Zerlegung eines Polynoms // Arch. Elektr. Übertr. 1955. № 9. Р. 285–290.

7. Bauer F.L. Beiträge zur entwicklung numerischer verfahren für programmgesteuerte rechenanlagen, II. Direkte faktorisierung eines polynoms // Bayer. Akad. Wiss. Math.-Nat. S.-B. 1956. P. 163–203.

8. Youla D.C., Kazanjian N.N. Bauer-type factorization of positive matrices and the theory of matrix polynomials orthogonal on the unit circle // IEEE Trans. on Circuits and Systems. 1978. V. 25. № 8. Р. 57–69.

9. Bini D.A., Fiorentino G., Gemignani L., Meini B. Effective fast algorithms for polynomial spectral factorization // Numer. Algorithms. 2003. V. 34. № 2–4. Р. 217–227.

10. Bini D.A., Böttcher A. Polynomial factorization through Toeplitz matrix computation // Linear Algebra Appl. 2003. V. 366. P. 25–37.

11. Wilson G. Factorization of the covariance generating function of a pure moving average process // SIAM J. Numer. Anal. 1969. V. 6. № 1. Р. 1–7.

12. Vostry Z. New algorithm of the polynomial spectral factorization with quadratic convergence I // Kybernetika. 1975. V. 11. № 6. Р. 415–422.

13. Vostry Z. New algorithm of the polynomial spectral factorization with quadratic convergence II // Kybernetika. 1976. V. 12. № 4. Р. 248–259.

14. Malajovich G., Zubellu J.P. A fast and stable algorithm for splitting polynomials // Comput. Math. Appl. 1997. V. 31. № 3. Р. 1–23.

15. Böttcher A., Halwass M. Wiener-Hopf and spectral factorization of real polynomials by Newton’s method // Linear Algebra Appl. 2013. V. 438. № 12. Р. 4760–4805.

16. Malyshev A. Guaranteed accuracy in spectral problems of linear algebra. II // Siberian Adv. Math. 1992. V. 2. № 2. Р. 153–204.

17. Малышев А.Н. Об ускорении одного алгоритма факторизации многочленов // Докл. АН. Математика. 2013. Т. 452. № 6. С. 1–4.

18. Бибердорф Э.А. Критерий дихотомии корней полинома единичной окружностью // Сиб. ж. индустр. матем. 2000. Т. 3. № 1. С. 16–32.

19. Khazanov V.B., Kublanovskaya V.N. Spectral problems for matrix pencils. Methods and algorithms I, II // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1989. V. 3. № 5–6. Р. 337–371, 467–485.

20. Kublanovskaya V.N. AB-algorithm and its modifications for the spectral problem of linear pencils of matrices // Numer. Math. 1984. V. 43. № 3. Р. 329–342.

21. Sayed A.H., Kailath T. A survey of spectral factorization methods // Numer. Linear Algebra Appl. 2001. V. 8. № 6–7. Р. 467–496.

22. Goodman T.N.T., Micchelli C.A., Rodriguez G., Seatzu S. Spectral factorization of Laurent polynomials // Adv. Comput. Math. 1997. V. 7. № 4. Р. 429–454.

23. Софронов И.Д. О методе прогонки для решения разностных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 2. С. 256–266.

24. Малышев А.Н. Факторизация матричных полиномов // Сиб. матем. ж. 1982. Т. 23. № 3. С. 136–146.

25. Bini D.A., Gemignani L. Solving quadatic matrix equations and factoring polynomials: New fixed point iterations based on Schur complement of Toeplitz matrices // Numer. Linear Appl. 2005. V. 2. № 2–3. Р. 181–189.

26. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix сomputations. 3rd ed. Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press, 1996.

27. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrix polynomials. New York: Academic Press, 1982.

28. Böttcher A., Halwass M. A Newton method for canonical Wiener-Hopf and spectral factorization of matrix polynomials // Electron. J. Linear Algebra. 2013. V. 26. P. 873–897.

29. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Науч. книга, 1997.

30. Rosenblatt M. A multi-dimensional prediction problem // Arkiv för Mathematik. 1958. V. 3. № 5. Р. 407–424.

31. Horn R.A., Johnson C.R. Topics in matrix analysis. Cambridge: Cambridge Universtity Press, 1990.

32. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Indefinite linear algebra and applications. Basel: Birkhäuser Verlag, 2005.

33. Titchmarsch E.C. The theory of functions. 2nd ed. London: Oxford University Press, 1939.