Непрерывная конечномерная локально-оптимальная фильтрация диффузионно-скачкообразных сигналов

Рассматривается задача непрерывного во времени оперативного оценивания состояния динамической системы, находящейся под воздействием гауссовских и пуассоновских белых шумов. Предлагается метод синтеза конечномерного фильтра, не требующего при реализации больших вычислительных затрат по сравнению, например, с обобщенным (extended) фильтром Калмана-Бьюси, так как его порядок равен лишь размерности оцениваемой части вектора состояния системы. Нелинейная структура фильтра выбирается из условий несмещенности оценки и ее среднеквадратической оптимальности за каждый бесконечно малый промежуток времени. Получен алгоритм нахождения структурных функций фильтра, основанный на использовании уравнения Колмогорова-Феллера для плотности вероятности. Представлен способ их численного получения заранее последовательным методом Монте-Карло, что требует построения гистограмм искомых функций. Из-за его громоздкости также приведены численно-аналитические приближения к предлагаемому фильтру. По своей структуре они совпадают с соответствующими нелинейными обобщениями фильтра Калмана-Бьюси, но имеют существенно меньший порядок, а их параметры находятся заранее.

Ключевые слова

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 17-08-00530-а).

Получено

07.01.2019

Дата публикации

07.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Руденко Е. А. Непрерывная конечномерная локально-оптимальная фильтрация диффузионно-скачкообразных сигналов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления – 2018. – Номер 4 C. 13-41 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/tisu/s207987840001687-4-1 (дата обращения: 03.05.2024). DOI: 10.31857/S000233880002510-0
MLA	Rudenko, Evgeny "Continuous finite-dimensional locally optimal filtering of diffusion-hopping signals." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia 4 (2018):13-41. DOI: 10.31857/S000233880002510-0
APA	Rudenko E. (2018). Continuous finite-dimensional locally optimal filtering of diffusion-hopping signals. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia (4), pp.13-41 DOI: 10.31857/S000233880002510-0

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 1026

Оценка читателей: голосов 0

1. Боднер В.А., Роднищев Н.Е., Юриков Е.П. Оптимизация терминальных стохастических систем. М.: Машиностроение, 1987.

2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.

3. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия пуассоновских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журнал радиоэлектроники. 2013. № 1.

4. Situ R. Theory of Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications. Springer, 2005.

5. Hanson F.B. Applied Stochastic Processes and Control for Jump-Diffusions. Philadelphia: SIAM, 2007.

6. Артемьев В.М., Ивановский А.В. Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. М.: Энергоатомиздат, 1986.

7. Солодов А.В., Солодов А.А. Статистическая динамика систем с точечными процессами. М.: Наука, 1988.

8. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993.

9. Ceci C., Colaneri K. The Zakai Equation of Nonlinear Filtering for Jump-diffusion Observations: Existence and Uniqueness // Applied Mathematics & Optimization. 2014. V. 69. № 1. P. 47–82.

10. Ceci C., Colaneri K. Nonlinear Filtering for Jump Diffusion Observations // Advances in Applied Probability. 2012. V. 44. № 3. P. 678–701.

11. Рыбаков К.А. Статистические алгоритмы оптимальной фильтрации сигналов в нелинейных диффузионно-скачкообразных стохастических системах // Вестн. УГАТУ. 2016. Т. 20. № 4 (74). С. 107–113.

12. Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.

13. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Приближенное решение задачи прогнозирования для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа // Сиб. журн. вычисл. математики. 2017. Т. 20. № 1. С. 1–13.

14. Bene?s V.E. Exact Finite-dimensional Filters for Certain Diffusions with Nonlinear Drift // Stochastics. 1981. V. 5. № 1–2. P. 65–92.

15. Bene?s V.E. New Exact Nonlinear Filters with Large Lie Algebras // Syst. Contr. Lett. 1985. V. 5. P. 217–221.

16. Wonham W.N. Some Application of Stochastic Differential Equation to Optimal Nonlinear Filtering // SIAM J. Control. 1965. № 2. P. 347–369.

17. Руденко Е.А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 6. С. 25–51.

18. Руденко Е.А. Оптимальный конечномерный непрерывный нелинейный фильтр произвольного порядка // Тр. XII Всероссийск. совещ. по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 676–687.

19. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976.

20. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

21. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2000.

22. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977.

23. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.

24. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002.

25. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.

26. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008.

27. Hazewinkel M., Marcus S.I., Sussmann H.J. Nonexistence of Finite Dimensional Filters of Conditional Statistics of the Cubic Sensor Problem // Lecture Notes in Control and Inform. Science. 1984. V. 66. P. 76–103.

28. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1985.

29. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

30. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.

31. Синицын И.Н., Синицын В.И. Лекции по нормальной и эллипсоидальной аппроксимации распределений в стохастических системах. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2013.

32. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978.

33. Куликова М.В., Куликов Г.Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для обработки сигналов и измерений // Вычислительные технологии. 2016. Т. 21. № 4. С. 64–98.

34. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

35. Julier S., Uhlmann J. Unscented Filtering and Nonlinear Estimation // Proc. IEEE. 2004. V. 92. № 3. P. 401–422.

36. Arasaratnam I., Haykin S., Elliott R.J. Discrete-time Nonlinear Filtering Algorithms Using Gauss-Hermite Quadrature // Proc. IEEE. 2007. V. 95. № 5. P. 953–977.

37. Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman Filters // IEEE Trans. Automat. Control. 2009. V. 54. № 6. P. 1254–1269.

38. Кудрявцева И.А. Анализ эффективности расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана и сигма-точечного фильтра частиц // Научный вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 43–52.

39. Руденко Е.А. Оптимальный непрерывно-дискретный нелинейный фильтр малого порядка // Тр. X Междунар. конф. «Идент. систем и задачи управления». М.: ИПУ РАН, 2015. С. 1335–1349.

40. Руденко Е.А. Оптимальный непрерывно-дискретный нелинейный фильтр с конечной памятью и дискретными прогнозами // Изв. РАН. ТиСУ. 2016. № 6. C. 38–52.

41. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия эрланговских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журн. радиоэлектроники. 2014. № 11.

42. Кожевников А.С., Рыбаков К.А. Анализ нелинейных стохастических систем управления с импульсными воздействиями, образующими эрланговские потоки событий // Научный вестник МГТУ ГА. 2012. № 184. С. 37–45.