Управляемые марковские скачкообразные процессы. 1.Оптимальная фильтрация по комплексным наблюдениям

Первая часть работы посвящена обоснованию возможности корректного описания управляемой стохастической системы наблюдения. Состоянием является марковский скачкообразный процесс, а наблюдения — совокупностью непрерывных, дискретных и считающих процессов. Для исследуемой системы решена мартингальная проблема: показано, что существует некоторое каноническое вероятностное пространство с фильтрацией, в котором при любом допустимом управлении данная система является стохастической дифференциальной с мартингалами в правой части. Далее для нее решена задача оптимальной в среднем квадратическом смысле фильтрации состояний по имеющимся комплексным наблюдениям. Оценка фильтрации представлена в форме решения некоторой непрерывно-дискретной стохастической системы с мартингалами в правой части. Статья содержит описание численного алгоритма, реализующего как моделирование процессов в изучаемой системе наблюдения, так и предложенное решение задачи фильтрации.

Ключевые слова

Получено

09.01.2019

Дата публикации

09.01.2019

Цитировать Скачать pdf Для скачивания PDF необходимо авторизоваться

ГОСТ	Миллер Г. Б. , Борисов А. В. , Стефанович А. И. Управляемые марковские скачкообразные процессы. 1.Оптимальная фильтрация по комплексным наблюдениям // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления – 2018. – Номер 6 C. 64-83 [Электронный ресурс]. URL: http://ras.jes.su/tisu/s000233880003493-1-1 (дата обращения: 29.04.2024). DOI: 10.31857/S000233880003493-1
MLA	Miller, G., Borisov, A., Stefanovich, A. "Managed Markov jump processes. 1. Optimal filtering by complex observations." Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia 6 (2018):64-83. DOI: 10.31857/S000233880003493-1
APA	Miller G., Borisov A., Stefanovich A. (2018). Managed Markov jump processes. 1. Optimal filtering by complex observations. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Teoriia i sistemy upravleniia (6), pp.64-83 DOI: 10.31857/S000233880003493-1

Размещенный ниже текст является ознакомительной версией и может не соответствовать печатной.

всего просмотров: 970

Оценка читателей: голосов 0

1. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 2. М.: Наука, 1973.

2. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Управляемые марковские процессы и их приложения. М.: Наука, 1975.

3. Stochastic Processes, Optimization, and Control Theory Applications in Financial Engineering, Queueing Networks, and Manufacturing Systems // Eds. H. Yan, G. Yin, Q. Zhang. N.Y.: Springer, 2006.

4. Hidden Markov Models in Finance // Eds R. Mamon, R. Elliott. N.Y.: Springer, 2007.

5. Yin G., Zhang Q. Continuous-Time Markov Chains and Applications: A Two-Time-Scale Approach. N.Y.: Springer, 2013.

6. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Сов. радио, 1965.

7. Бочаров П.П., Печинкин А.В., Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН, 1995.

8. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Физматлит, 1989.

9. Srikant R., Ying, L. Communication Networks: An Optimization, Control and Stochastic Networks Perspective. N.Y.: Cambridge University Press, 2014.

10. Борисов А.В., Миллер Б.М., Семенихин К.В. Фильтрация марковского скачкообразного процесса по наблюдениям мультивариантного точечного процесса // АиТ. 2015. №2. С. 34–60.

11. Борисов А.В. Применение методов оптимальной фильтрации для оперативного оценивания состояний сетей массового обслуживания // АиТ. 2016. №2. C. 115–141.

12. Борисов А.В., Босов А.В., Миллер Г.Б. Моделирование и мониторинг состояния VoIP-соединения // Информатика и ее применения. 2016. 10. №2. С. 2–13.

13. Schulzrinne H., Casner S., Frederick R., Jacobson V. RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications. RFC 3550. https://tools.ietf.org/html/rfc3550 (2003).

14. Gilbert E.N. Capacity of a Burst-Noise Channel // Bell System Technical J. 1960. V. 39. P. 1253–1265.

15. Elliott E.O. Estimates of Error Rates for Codes on Burst-Noise Channels // Bell System Technical J. 1963. V. 42, P. 1977–1997.

16. Altman E., Avrachenkov K., Barakat C. TCP in Presence of Bursty Losses // Performance Evaluation. 2000. V. 42. P. 129–147.

17. Ha?linger G., Hohlfeld O. The Gilbert-Elliott Model for Packet Loss in Real Time Services on the Internet // Proc. of the 14th GI/ITG Conf. on Measurement, Modelling and Evaluation of Computer and Communication Systems (MMB). Dortmund. Germany, 2008. P. 269–283.

18. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Сов. радио, 1967.

19. Ishikawa Y., Kunita H. Malliavin Calculus on the Wiener–Poisson Space and its Application to Canonical SDE with Jumps // Stochastic Processes and their Applications. 2006. V. 116. P. 1743–1769.

20. Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельные теоремы для случайных процессов. Т. 1. М.: Физматлит, 1994.

21. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. М.: Физматлит, 1986.

22. Бухалев В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Физматлит, 1996.

23. Wonham W. Some Applications of Stochastic Differential Equations to Optimal Nonlinear Filtering // SIAM J. Contr. 1964. V. 2. №3. P. 347—369.

24. Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. N.Y.: Springer, 2008.

25. Бертсекас Д., Шрив С. Стохастическое управление: случай дискретного времени. М.: Наука, 1985.

26. Bruti-Liberati N., Platen E. Strong Approximations of Stochastic Differential Equations with Jumps // J. of Computational and Applied Mathematics. 2007. V. 205. P. 982–1001.

27. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.